离散型随机变量的均值课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值

随机变量的数字特征。环数78910甲射中的频数2乙射中的频数

如何比较他们的射箭水平？分析：两组样本数据的比较，首先比较击中的平均环数，如过平均环数相等，再看稳定性。

思考探究

++

v从样本平均数的角度：因为甲射中的平均环数

9

高于乙射中的平均环数

8.65，则甲的射击水平更高。问题1

甲、乙两名射箭运动员射击

20次

目标箭靶，其环数如下表所示。样本数据的平均数具有随机性。问题1

甲、乙两名射箭运动员射击

20次

目标箭靶，其环数如下表所示。环数789102乙射中的频率

思考探究

++

v甲、乙射击第21次后，甲的射中的环数均值还一定比乙射中的环数均值高吗？10环数甲射中的频率789

思考探究

课本第62页问题2

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。表7.3-1环数X78910甲射中的概率乙射中的概率如何比较他们的射箭水平？分析：类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性。

思考探究

课本第62页问题2

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。表7.3-1环数X7

8910甲射中的概率即出现了所有可能的特殊情况。人

射中7环的频率

)\——一

思考探究

课本第62页问题2

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。表7.3-1环数X78910甲射中的概率环数78910甲射中的频率环数78910甲射中的频数从“平均值”的角度比较可知：甲的射击水平比乙高。

思考探究

课本第62页问题2

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。表7.3-1环数X78910甲射中的概率乙射中的概率这里的“平均值”即是离散型随机变量的平均值。7.3.1离散型随机变量的均值定义一般地，随机变量

X

的概率分布如下表：Xx1x2xnPp1p2pn课本第63页随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动。随着重复实验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小。因此，我们常用随机变量的观察值的均值去估计随机变量的均值。环数X78910甲射中的概率乙射中的概率环数78910甲射中的频率乙射中的频率课本第64页问题2

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。表7.3-17.3.1离散型随机变量的均值与样本均值的比较问题1

甲、乙两名射箭运动员射击

20次

目标箭靶，其环数如下表所示。如何比较他们的射箭水平？如何比较他们的射箭水平？例1：在篮球比赛中，罚球命中

1

次得

1分，不中得

0分。如果某运动员罚球命中的概率为

0.8，那么他罚球

1次的得分

X

的均值是多少？解：因为：7.3.1离散型随机变量的均值典例分析即该运动员罚球

1

次的得分

X

的均值是

0.8

。课本第63页所以：7.3.1离散型随机变量的均值典例分析例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为

X，求

X

的均值？解：X的分布列为：X123456p课本第63页7.3.1离散型随机变量的均值典例分析

课本第65页例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需要运费为3

800元；方案2建保护围墙，需要花费为2000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为

60

000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水损失10000元；试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。7.3.1离散型随机变量的均值典例分析

课本第65页例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需要运费为3

800元；思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？对于方案1，花费为3800元，损失为

0元，花费与期望损失之和为

3800元。7.3.1离散型随机变量的均值典例分析

课本第65页例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需要运费为3

800元；思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？对于方案1，花费为3800元，损失为

0元，花费与期望损失之和为

3800元。方案2建保护围墙，需要花费为2000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为60

000元；思考2：对于方案2，花费与期望损失之和是多少？对于方案2，花费为2000元，损失为费的概率分布如下表：X060

000p0.990.017.3.1离散型随机变量的均值典例分析

课本第65页例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案3不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水损失10000元；X010

00060

000p0.740.250.01思考3：对于方案3，花费与期望损失之和是多少？对于方案3，花费为

0

元，损失为费的概率分布如下表：7.3.1离散型随机变量的均值典例分析

课本第65页例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需要运费为3

800元；方案2建保护围墙，需要花费为2000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为

60

000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水损失10000元；试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。比较三种方案，我们发现第二种方案的花费与期望损失的和最小，故方案2最好。对于方案1，花费为3800元，损失为

0元，花费与期望损失之和为

3800元。1、离散型随机变量均值的概念。2、求离散型随机变量均值的步骤：步骤一：确定离散型随机变量X的可能取值；步骤二：写出X的分布列，并检查分布列正确与否；步骤三：根据公式写出均值。3、若随机变量

X服从两点分布，则随机变量X的均值为

p

。

课堂总结方法1：对1000人逐一进行化验；方法2：将1000人分为100组，每组10人。对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验。如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病。如果呈阳性，那么再逐一化验。试问：哪种方法比较好？对于方法1：需试验1000次；对于方法2：如果某组的混合血液化验结果呈阴性，就可以断定这

10人均无此疾病，那么对这如果结果呈阳性，那么必须对这

10人再逐一化验，这时共需进行

11

次化验。随堂练习10