2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（八）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（八）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，绝对值最小的是（）A.-2B.0C.1D.$\sqrt{2}$2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形B.正三角形C.等腰三角形D.直角梯形3.下列运算正确的是（）A.$(2a)^3=6a^3$B.$a^2·a^4=a^8$C.$a^6÷a^3=a^3$D.$3a+2a=5a^2$已知一组数据：3，4，5，6，7，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7，6B.7，5C.6，7D.5，75.关于x的一元二次方程$2x^2-3x+k=0$没有实数根，则k的取值范围是（）A.$k<\frac{9}{8}$B.$k>\frac{9}{8}$C.$k≤\frac{9}{8}$D.$k≥\frac{9}{8}$6.如图，直线l₁⊥l₂，垂足为O，∠1=35°，则∠2的度数是（）（注：示意图为l₁、l₂垂直相交于O，∠1与∠2互为余角）A.35°B.55°C.125°D.145°7.若点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（-3，y₃）都在二次函数$y=(x-1)^2+2$的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₁<y₃<y₂8.一个圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则该圆柱的表面积是（）A.28πcm²B.24πcm²C.20πcm²D.16πcm²9.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanB=$\frac{1}{2}$，AB=5，则AC的长是（）（注：示意图为直角三角形，∠B的对边为AC，邻边为BC）A.1B.$\sqrt{5}$C.2D.2$\sqrt{5}$10.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于点C，若OA=5，OC=3，则AB的长是（）（注：示意图为圆O，弦AB被OC垂直平分，OC为弦心距）A.4B.6C.8D.10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+(\pi-3.14)^0=$______。12.因式分解：$3x^2-12=$______。13.若分式$\frac{2x-4}{x+2}$的值为0，则x的值为______。14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则$\frac{AE}{EC}=$______。15.某班6名同学的物理成绩分别为：78，82，85，88，90，92，则这组数据的方差是______。16.观察下列一组图形的规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形，…，按此规律，第n个图形有______个小正方形。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$(\frac{1}{2})^{-2}+|\sqrt{2}-1|-2\sin45°$。18.（本题满分8分）解分式方程：$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x}=\frac{x}{x(x-1)}$。19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，且AD=BC，CD=BE，求证：△CDE是等腰直角三角形。20.（本题满分8分）某超市销售一批日用品，每件进价为12元，售价为15元时，每天可售出100件，售价每提高0.5元，每天的销售量就减少5件，求售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BD，且AC∥BD，过点C作CE⊥AB于点E。（1）求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$；（2）若AB=10，CE=4，求BD的长。22.（本题满分10分）为了解学生每天的课外阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，整理成如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（频数分布表：0-30分钟：10人，30-60分钟：a人，60-90分钟：25人，90分钟以上：5人；扇形统计图：60-90分钟占50%）（1）求抽取的学生总人数及a的值；（2）补全频数分布表和扇形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计每天课外阅读时间在30-90分钟的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+b$（a≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A（-1，-4）、B（4，m）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C、D的坐标及△BCD的面积；（3）若点P是反比例函数图象上一点，且△PAB为直角三角形，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+4$（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，求△ABC的面积；（3）当点P在第一象限时，连接OP，求OP的最小值及此时点P的坐标。中考数学百校联考冲刺押题密卷（八）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11.$\sqrt{3}+1$12.$3(x+2)(x-2)$13.214.$\frac{2}{3}$15.$\frac{50}{3}$16.$3n+1$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=4+($\sqrt{2}-1$)-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4分）=4+$\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$（6分）=3（8分）18.（本题满分8分）解：方程两边同乘x(x-1)，得x+2(x-1)=x（2分）展开得：x+2x-2=x（4分）移项、合并同类项得：2x=2，解得x=1（6分）检验：当x=1时，x(x-1)=0，故x=1是增根，原方程无解。（8分）19.（本题满分8分）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE=90°（2分）在△ACD和△BCE中，$\begin{cases}AD=BC\\∠ACD=∠BCE\\CD=BE\end{cases}$（5分）∴△ACD≌△BCE（SAS）（6分）∴CD=CE，∠ACD=∠BCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形（8分）20.（本题满分8分）解：设售价定为x元，每天的利润为w元。（1分）由题意得，销售量为100-$\frac{x-15}{0.5}$×5=250-10x件（2分）利润$w=(x-12)(250-10x)=-10x^2+370x-3000$（4分）∵-10<0，∴抛物线开口向下，当$x=-\frac{370}{2×(-10)}=18.5$时，w取得最大值（6分）最大利润$w=-10×18.5^2+370×18.5-3000=422.5$元（7分）答：售价定为18.5元时，每天的利润最大，最大利润是422.5元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：∵AC∥BD，∴∠CAB=∠DBA（2分）∵AB是⊙O的直径，∴$\overset{\frown}{AC}$对应的圆周角是∠DBA，$\overset{\frown}{CD}$对应的圆周角是∠CAB（4分）∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$（5分）（2）解：连接OC，OA=OC=5，CE=4，由勾股定理得AE=3（7分）∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，∴AC=CD，又∵AC∥BD，∴BD=AC=2AE=6（9分）答：BD的长为6。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：抽取的学生总人数=25÷50%=50（人）（3分）a=50-10-25-5=10（5分）（2）补全频数分布表：0-30分钟10人，30-60分钟10人，60-90分钟25人，90分钟以上5人；扇形统计图：0-30分钟20%，30-60分钟20%，90分钟以上10%（8分）（补图略，正确标注即可）（3）解：每天课外阅读时间在30-90分钟的学生占比为20%+50%=70%（9分）∴估计该校1500名学生中，每天课外阅读时间在30-90分钟的有1500×70%=1050（人）（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点A（-1，-4）在反比例函数上，∴k=(-1)×(-4)=4（1分）∴反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$（2分）∵点B（4，m）在反比例函数上，∴m=4÷4=1，即B（4，1）（3分）将A、B代入一次函数，得$\begin{cases}-a+b=-4\\4a+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}$（4分）∴一次函数解析式为$y=x-3$（5分）（2）解：令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）；令y=0，得x=3，∴D（3，0）（6分）△BCD的面积=$\frac{1}{2}×CD×|x_B-x_D|=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×1=\frac{3\sqrt{2}}{2}$（7分）（3）设P（t，$\frac{4}{t}$），AB=$5\sqrt{2}$，分三种情况得P（1，4）、（-4，-1）、（2，2）、（-2，-2）（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-4，0）、B（1，0）代入$y=ax^2+bx+4$，得$\begin{cases}16a-4b+4=0\\a+b+4=0\end{cases}$（2分）解得$\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}$，∴抛物线解析式为$y=-x^2-3x+4$（3分）（2）解：令x=0，得y=4，∴C（0，4）（4分）AB=1-(-4)=5