【课件】实际问题与二元一次方程组(课时3) 2025-2026学年人教版七年级数学下册

七下数学RJ课时310.3实际问题与二元一次方程组第十章

二元一次方程组1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.(2)设：恰当地设未知数.(3)列：依据题中的等量关系列出方程组.(4)解：解方程组，求出未知数的值.(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.(6)答：写出答.探究3如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？思考1购进的长绒棉的质量与制成的纺织面料的质量相等吗？思考2运费的单位“元/(t·km)”的含义.思考3公路运费、铁路运费是如何算出来的？思考1购进的长绒棉的质量与制成的纺织面料的质量相等吗？正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与制成的成品质量不一样.思考2运费的单位“元/(t·km)”的含义.运费=运价×重量(t)×里程数(km)思考3公路运费、铁路运费是如何算出来的？长绒棉从A地运往工厂的10km公路运费+纺织面料从工厂运往B地的20km公路运费=5200元长绒棉纺织面料长绒棉从A地运往工厂的120km铁路运费+纺织面料从工厂运往B地的110km铁路运费=16640元xt长绒棉（30800元/t）

yt纺织面料（42500元/t）合计/元公路0.5元/(t·km)铁路0.2元/(t·km)价值/元520016640

设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表.30800x42500y

销售款：42500×320=13600000（元）.原材料：30800×400=12320000（元）.13600000-（12320000+5200+16640）=1258160（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1

258160元.跟踪训练

某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

例1

某商场计划用40

000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1

200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？分三种情况考虑购进乙、丙两种型号的手机由购进手机的总数量和总费用列方程组求解购进甲、乙两种型号的手机购进甲、丙两种型号的手机

甲型号乙型号丙型号1200400800

甲型号乙型号丙型号1200400800

甲型号乙型号丙型号1200400800例1

(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？(2)方案一获利：120×30+80×10=4

400（元）.方案二获利：120×20+120×20=4

800（元）.所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部.方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.求解方案设计问题的思路利用分类讨论思想列举出所有可能的方案，分情况讨论、求解，再根据题目要求确定最终方案.1.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？

2.甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14小时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走多少千米？

3.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表，求a，b的值.目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4收费标准目的地质量（千克）费用（元）上海29北京322实际收费

调配问