【课件】实际问题与二元一次方程组 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.3.实际问题与二元一次方程组（第2课时）第10章二元一次方程组人教版七年级下册学习目标理解并掌握二元一次方程组的两种解法一理解并掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路.二经历对实际问题的探究，体会实际问题探究的基本模型.三1.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．

基础检测52.解方程组：

合作探究1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x名工人生产螺钉y名工人生产螺母请同学们根据下列情景列方程组

合作探究情景：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？请同学们根据下列问题合作探究问题1：题目中两种运动情况都是什么类型的行程问题？问题2：两种情况下，甲、乙的运动时间分别是多少？总路程有什么特点？问题3：行程问题的核心等量关系是什么？结合本题，能找出两个等量关系吗？等量关系1：甲4.5小时走的路程+乙2.5小时走的路程=36千米；等量关系2：甲3小时走的路程+乙5小时走的路程=36千米。合作探究问题4：如何设未知数？根据等量关系能列出方程组吗？解：设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米解得：答：甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米例题1.丝路纺织厂与A,B两地由公路，铁路相连。这家纺织厂购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?典例解析

典例解析分析：1.题目中的等量关系有哪些？

2.题目中的未知量是什么？

公路运输费用=5200铁路运输费用=16640长绒棉和纺织面料的数量

典例解析解：设长绒棉有xt纺织面料yt.解得

42500×320-(400×30800+5200+16640)=1258160

答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元

对应练习1.有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成.则甲、乙两人每天分别做多少个零件?解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件

对应练习2.在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队独立完成这项工程需要20天，每天要支付甲工程队2000元；乙工程队独立完成这项工程需要15天，每天要支付乙工程队3000元；最后一共支付甲乙工程队42000元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天?解：设甲工程队工作x天,乙工程工作了y天课堂练习1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨答：3辆大货车5辆小货车一次可以运货24.5吨课堂练习2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查，上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元。其中往返票的单价为80元，单程票单价为45元，他们购买了往返票和单程票各多少张?解：设他们购买了往返票和单程票各x,y张答：他们购买了往返票8张单程票4张课堂练习3，甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练，如果他保寺上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少千米?解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm,平路为ykm