【课件】矩形的性质 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

18.1.1矩形的性质1.理解矩形的概念以及它和平行四边形的关系2.理解矩形的性质，会用其解决相关问题.问题1：下面图形中都含有平行四边形,请把它们找出来.它们有什么共同的特征？你还能举出别的例子吗？问题2：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动，你会发现什么？矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.它的特殊性体现在哪些方面呢？活动1：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)小组合作，测量身边矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录下表测量结果.ACBD∠BAD∠ADC∠BCD∠ABC橡皮擦课本桌子物体测量（实物）ABCDO（形象图）(2)根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？结论：角：

；对角线：

.四个角为90°相等证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)

AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O.求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；(2)AC=DB.证一证∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.又∵∠ABC=90°,ABCDO(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO性质定理1：矩形的四个角都是直角；性质定理2：矩形的对角线相等.做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.

（1）矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

.对称轴：

.轴对称图形2条矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.角：四条角都是90°.对角线：相等.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等).

OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形对角线相互平分)ABCDO∴OA=OD.∵∠AOD=120°,∴BD=2AB=2×2.5=5.又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.你还有其他解法吗？提示：∠AOD=120°→∠AOB=60°→OA=OB=AB

→

AC=2OA=2×2.5=5.例2如图，在矩形ABCD

中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.求BE的长.ABDCE说一说你的解题思路△ABC为直角三角形它的面积既可以用底和高来求.也可以用两条直角边来求.列出等式，从而求出BE

的长.解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

例3

如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，AE

垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB

的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15(矩形的对角线相等）.

∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC

的长为15cm，AB

的长为7.5cm.ABCDOE1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOB=60°,

AC=16，则图中长度为8的线段有（）A.2条 B.4条 C.5条 D.6条DABCDO60°2.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.矩形的对角线相等且互相平分ABCDO3.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，DE

⊥AC

于点E，且∠ADE

∶∠EDC＝3∶2，求∠BDE

的度数．解:∵四边形ABCD

是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OD．∵∠ADE∶∠EDC＝3∶2，

∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°∴∠DAE＝90°－∠ADE＝36°∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝36°．∴∠BDE＝∠ADE－∠ODA＝54°－36°＝18°．1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.特殊性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形矩形性质的应用1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分A2.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，若AB

＝3，AC＝6，则∠AOD

的度数为()A.90°B.

100°C.110°D.120°3333D3.如图，四边形ABCD

是一个矩形，其中AD＝5，

AB＝12，则AC

的长为_____.ABDC551213