浙江省稽阳联谊学校2026届高三下学期4月联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省稽阳联谊学校2026届高三下学期4月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∈R|−A．{x|−C．{x|−2．(x−1)8A．−56 B．−70 C．703．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，Ax0,y0A．1 B．2 C．4 D．84．设直线l过点P1,2，且与圆x2+A．4x−3y+C．3x−4y+5．已知fx是定义在R上的奇函数，fx=f4−x，且当xA．0 B．1 C．4 D．20266．已知数列an的首项a1=1，且满足anA．1025 B．1023 C．−1025 D．7．某无人机在风速为403−1km/h的西风（西风是从西面吹来的风）中，以402A．航速为80km/h，方向为北偏西60∘ B．航速为320−C．航速为80km/h，方向为北偏西30∘ D．航速为320−8．已知函数fx=asinx+cos2xA．a=1，n=1351 B．a=−1，n=1351 二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若随机变量ξ∼NB．残差平方和越小，模型的拟合效果越好C．决定系数R2D．样本相关系数r越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强10．设函数f(x)A．y=f(B．函数y=C．直线y=0,D．直线y=−1211．已知四面体ABCD的内切球球心为I，棱AB，CD的中点分别为E，F，若I，EA．A点到CD的距离等于B点到CD的距离 B．无法确定△BC．EF⊥AB，且EF⊥三、填空题12．−5+13．已知等比数列an的首项为2，若a2，2a3，3a4成等差数列，则an14．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，左顶点为H，过点Ma2,b4作双曲线C的两条切线，切点分别为A，四、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=c(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求cosA16．某中学数学竞赛培训共开设有代数、平面几何、数论、组合四门课程，要求代数、平面几何都要合格，且数论和组合至少有一门合格才能取得参加数学竞赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．课程代数平面几何数论组合合格的概率4321(1)若已知甲同学取得参加数学竞赛的资格，求甲同学四门课程都合格的概率；(2)记X表示三位同学中取得参加数学竞赛的资格的人数，求X的分布列及期望EX17．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面AB

(1)设E为AC与BD的交点，F在棱PA（ⅰ）求证：EF//（ⅱ）求三棱锥F−(2)设M是棱PC（不含端点）上一个动点，若平面BDM与平面PBD18．已知椭圆C1:x22+y2=1的左焦点为(1)求点P的轨迹方程C2(2)过点F1作斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且l1交C1于B，D两点，l2交C2于A，C两点，若直线A（ⅰ）证明：2k（ⅱ）求S△19．已知函数fx(1)若对任意的x∈0,1，(2)设正数p1,p2,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省稽阳联谊学校2026届高三下学期4月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBDCAABABBCD题号11答案ACD1．C【详解】先求解集合B，解不等式x2−2x−3<已知A={x2．C【详解】(x−1)8的展开式的通项公式为T故T43．B【分析】先由抛物线的标准方程得到p2【详解】因为抛物线C的标准方程为y2所以p=2，p2因为Ax0,y0是C所以32x0故选：B．4．D【详解】圆x2+y2=1的圆心O(0而圆心O到直线x=1的距离为1，因此直线当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k(由|2-k|k所以直线l的方程为3x-45．C【详解】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f又因为f4−x=f所以fx所以fx所以函数fx是周期为8的周期函数，f6．A【分析】结合题意得到数列an的通项公式，最后求解a【详解】因为an+1即an−2n是以故an−2令n=10，得7．A【分析】本题主要考查平面向量的实际应用，结合解直角三角形，表示出无风航速向量，最后求出航速和航向.【详解】设w表示风速，va表示有风时无人机的航速，v由题，w=403

∠BAD=又vb所以，在直角△ACD中，sin故航速为80km/h，方向为北偏西608．B【分析】法1：参变分离，结合函数的周期，奇偶性，只需研究x∈0,π时，Hx图象与y法2：换元，由根的个数，结合根的判别式，得到答案【详解】法1：当sinx=0，即x=k因而fx=0可等价于a令Hx=2sinx−1故研究在x∈0,π时，由Hπ−x=H由复合函数的单调性可知，Hx在区间0,πHx在区间π2,因为Hx为奇函数，故当x∈−π,−当x∈−π2,因而在一个周期0,当a>1时，Hx图象与y=a当a<−1时，Hx图象与y=当−1<a<1时，Hx图象与由函数的周期性可知，当a≠±1时，Hx图象与从而不存在正整数n，使得Hx图象与y=a又当a=1或a=−1时，H由周期性2027=3×因而在1350π,1351π必须有2个解，所以法2：fx=−则−2t2+a设为t1,t2，fx=−因为2027为奇数，所以n为奇数，t1,t且2027=3×需t1∈0此时x∈0,将t=−1代入29．AB【分析】由正态分布的性质判断A；由残差平方和的意义判断B；由决定系数R2的意义判断C；由样本相关系数r【详解】对于A，因为随机变量ξ∼由正态分布的性质可得Pξ对于B，残差平方和是指每个样本点的残差的平方和，残差平方和越小，说明模型对数据的预测值与实际值的偏差越小，拟合效果越好，故B正确；对于C，决定系数R2对于D，样本相关系数r越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D错误.10．BCD【分析】利用导数求出单调区间及极值判断AC；利用奇函数定义判断B；构造函数并利用导数确定单调性，结合零点存在性定理判断D.【详解】函数f(x)=x对于A，当x∈(−3,1)对于B，f(令函数g(x)=x函数g(对于C，由f′(x)>0，得x<在(−3,1)又f(−5)=对于D，由y=x3+3令函数h(x)当且仅当x=−1时取等号，函数h(x)函数h(x)有唯一零点，因此直线y11．ACD【详解】∵I为内切球球心，∴I到面ACD和面∵I在EF∴d∵dA-所以A到面BCD的距离h1与B到面ACD∵VA∴S∵CD∴A、B到CD的距离相等，同理C、D到A下证EF为AB、设C、D在AB上的射影分别为C′、由CC′=DD′，故可以认为C、过C′D′的中点′作平面与轴AB垂直，则这个平面平分线段设CD在圆柱上底面的射影为GD，则F在上底面的射影为GD因为D′H⊥所以FF于是FF′⊥面G这说明FF′是AB和CD的公垂线，即AB和C同理，它们的公垂线也经过AB的中点E．即EF为它们的公垂线，故下证BC的中垂面α与E否则EF∥α过E、F分别作平面β、γ与EF垂直，则A注意到BC⊥EF，B∈β，C∈于是BC的中垂面α与E设BC中垂面α与EF交于点O，则又EF为AB、CD的公垂线且E、F分别为AB、故OA=OB=OC=OD，即12．26【详解】因为−5+i13．Sn=【分析】根据等差中项求公比，根据等比数列前n项和即可求解.【详解】∵a2，2a则22∴3q2所以an=2则Sn=314．2【分析】设tanα=kHP，tanθ=kHR，【详解】设tanα=kHP由题意知H−a,0，P0因为A在B的上方，所以yA所以tanα=yAa因为直线HR平分∠PH所以tan∠PH所以tanα−tan整理得a2因为切点弦的方程为a2⋅x联立切点弦与双曲线的方程得x2消去x得3y2−代入①式得13a2=13b15．(1)A(2)c(3)2【分析】（1）由已知条件结合正弦定理化简运算得解；（2）由余弦定理结合三角形面积公式列式求解；（3）由前面所得结合正弦定理求得sinB，进而由平方关系求得cos【详解】（1）已知acossinA∴cosAsinB−12由0<A<（2）由（1）知cosA=12，a=∵S△ABC=12b（3）因为b=1，a=7，sinA=32，由正弦定理得故cosA16．(1)2(2)分布列见解析，数学期望为3【详解】（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，则事件A，B，C，D相互独立．记“甲同学取得参加数学竞赛的资格”为事件E，则P=4记“甲同学四门课程都合格”为事件F，故所求概率为P(（2）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，X∼PPPP所以X的分布列为X0123P1331故EX=017．(1)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）23(2)2【分析】（1）（ⅰ）由题意可得AEEC（ⅱ）取AD的中点O，连接OP，由题意可得OP⊥AD，由面面垂直的性质定理可得（2）利用空间向量求解即可.【详解】（1）（ⅰ）∵AB/∴A∵AFF∴E

∵EF⊄平面PBC，∴EF/（ⅱ）取AD的中点O，连接OP，则

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PA所以OP⊥平面VF（2）取BC的中点Q，因为OQ⊂平面A所以OD，OQ，所以以O为坐标原点，OQ，OD，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z

则D0,1,0，B所以BD=−设平面PBD的法向量为由n⋅BD=0即n=设CM=λ则DM同理：平面BDM的法向量设平面BDM与平面PB则cosθ=m所以CM故线段CM的长度为218．(1)y(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）1【分析】（1）结合题意列出等式，进而化简得到方程即可.（2）（ⅰ）法一联立方程组得到xA=1−k22+1+k22【详解】（1）设Px,y，设点P到直线l∵PF1=d，椭圆x∴x+1（2）（ⅰ）如图，作出符合题意的图形，法一：设直线lAC:直线lBD:y=得k22x联立方程组y=k1得到xB∵l//lA所以1−故1+1+令t1=2k1得到t1=t法二：设直线l1的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为根据焦半径公式得BF1=而AF1=∵l//lAB则k=2（ⅱ）由已知得xAxC而yAy=4结合图形可得yAyC∴xCxD=k2得S△F1ABS△又yA+=yA2解得−3−219．(1)1(2)证明见解析【分析】（1）分离参数