《余弦定理、正弦定理应用举例》课件

第6章平面向量及其应用6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例应用：1.已知两边及其夹角求第三边２.已知三条边求三个角3.判断三角形的形状复习回顾余弦定理变形：应用：1.已知两角及任一边，求其他两边和一角2.已知两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角正弦定理（从而进一步求出其他的边和角）复习回顾建构数学数学应用数学应用变式训练测量距离问题，实质大部份都是求这两点间的距离，这需要研究这两点所在三角形及其构成元素，恰当地画出(找出)适合解决问题的三角形是解决这一类问题的前提，然后将已知线段长度和角度转化为要解的三角形的边长和角，从而实现数学模型的建立。最后利用正弦定理或者余弦定理解决问题．小结例2、如图所示，某海岛上一观察哨A上午12时20分测得船在海岛北偏西12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进问船的速度多大？如果轮船始终匀速直线前的B处，

11时测得一轮船在海岛北偏东

的C处，

数学应用解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，则设

数学应用由已知得

在中，由正弦定理

例2、如图所示，某海岛上一观察哨A上午12时20分测得船在海岛北偏西12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进问船的速度多大？如果轮船始终匀速直线前的B处，

11时测得一轮船在海岛北偏东

的C处，

在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速

数学应用小结变式训练构建三角形变式训练1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一]如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是(

)A.角A,B和边ACB.角A,B和边BCC.边BC,AC和角CD.边BC,AC和角AD解析

根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.12345678910111213142.[探究点一]如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为(

)B12345678910111213143.[探究点二]如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于(

)A12345678910111213144.[探究点三(角度1)]一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距8nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是(

)D123456789101112131412345678910111213145.[探究点三(角度2)]如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于(

)B123456789101112131412345678910111213146.[探究点一]一架飞机在海拔8000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为

m.(精确到0.1m)

5856.4

12345678910111213147.[探究点三(角度2)]已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10nmile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是

h.

123456789101112131412345678910111213148.[探究点一]某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离.12345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练9.(多选题)某人向正东方向走了xkm后向右转了150°,然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好

km,则x的值为(

)AB1234567891011121314123456789101112131410.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡的坡角为θ,则cosθ=(

)B1234567891011121314123456789101112131411.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为

m.

1234567891011121314123456789101112131412.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物PD的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,求建筑物的高度.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314解

如图,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一条直线上,且AD=20

n

mile,AC=20

n

mile.1234567891011121314C级学科素养创新练14.如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1km,求点B,D间的距离.12345678910111213