刍议高三数学一轮复习课的有效性

刍议高三数学一轮复习课的有效性

翟荣俊

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模根旗中网常出现.则4+\=*-4大马=「一，团认为自己知道.传统的提问回答势必使学生感

反映出命龙中沏滁学文化的关生，在间^OALOB所以CMJLCWnCM08=0.到乏味，因此，在勃'学中，IB绫物学内容，设

题的研究中要关注.所以计间SL引导学生在解决间雄中，住学生主动

3已知在平面直角坐标系xoy中.曲蝶地史习相关如识.

jr/-6x+I导生标物的文点邰在0C上.农园因为此方程（“）的判别交第二»主幼探究，培养能力

C的方程.A«100-32>0>,■条件，所以卡4•提高索脑，培养能力是第一轮复习的目

解析学生比较容易切到的方必是束出追问2d点H1Q隹（gc两条互相装宜标之二.而趣力的培养罂通过学生的主动探究

曲娱y=x*x+l与坐标轴的三小交点生库.分的弦AB,MN,家实现.在更习中.根博政学内容精选例题

别是»坊,而<3+动,0>>（0内，根相网的求证：•为定值.让学生通过独立密有或逋姓合作过询解答，是

解析：产.注-**4.

特点，皮圆心C（3M）.利用CA=CP,求出培养匿力的速检之一.因此，在领学中，税特

圆心，得到半役，从而得到同C的方程.Mff-川-4'■正遇‘，别注意让学生动车恸被，通江屉示学生的翳融

7S法--［81-bC（3,m）,PJ用因为川+，.'。-5,过程，或让学生口答解题过程，而生共同评价.

a=dn0+M*=3«_叶=，,来出m=hi=3.所以**JW*^*）］-32为与学雯一起分析解地过程中的律与失，总结摄

所以园C的方程为（iT）1-。-叶・9.定值.球数学思想方法，使学生主动领忸、吸收-内

方达二：利用司时方程的售呆可宜接哼问3试求四边形AMBN的丽秋品大值.《燎感规律.

设因c的方夜为/+1/—口+砂+i-aE第三生.开放发做,综合创新

科析:5・4，皿4

为离C过耳，所以l+E+l-0nK-2,培养学生的创新播F和鼻台能力是数字

所以®IC的方授为V+/-&-27+l=。,即当且仅当AB=MN时，四必形AMBN的教学的总目标，应黄室干原习型学的全汉程.

（x-%。-炉・9.面枳取到取大值为13.因此，在复习中，特别注意设计更开般的间题.

［解后反思在求蝌傅的方程外，可以将内容引申，6展,引导学生进行发散田维，选

从蝌方程的角度，把握叁体任，利用同笨间廉，3对本节课的课后体会与思考一步培养学生的创新铝力.

简化方粒形式，从而优化解盍过程.）tl）总三数学复习课的较学内容和应充0■之.这样的一套课.芝麻引导着学生

追问L若囱C与宜戊15一八・-0交干分和学生的实际学伯相结合才能根高更可效生体验了“思考”.“实ST."归纳”、“创

A.B蔺皮，且（0为堂保原耳）,求的崎颊性，笏学的产修求实也应"与生的危趺新-几个过程，是课堂的真正主体，这些数学

实皴a的值.（本廉也可以将“CMJ_C】r■变主动相结合才能有更好的复习效果.问版的完成,思想方法的归纳，很大程度上是

为“以线殴AB为直径的国漫比原皮。”）（2）豺本节课在教学实施中，之师充分学生自己完成的.知讶是学生自己相柒的，不

解析立观，:了■X+・代入圆体现了新课程理念，从学生的学优角度出发.是老师做给他的.这样的敦华一轮复习课才能

C.Jt*+V-6r-2y+l-0,层层准进，具体表现在：其正体现出苴有效性.

可每2x*+（2d-l）xT-2a+l・0（x）.笫一步M题引动，加强新用

设/&$+,"&，<"）夯实基础是数学笊一轮复习为技学目除作者单位

如图3历示.之一,对干基域知识的复习，由干学生已经有江苏省圮蜴市洛社篇皴中考2■美华元馆中

了毫一次的学习经历，再加上海前的基习,总2U000

如何提高高三数学一轮复习课的有效性？许多在高三一线教学的老师提出了很

多观点，总结出很多具体实施的方法和措施，比如有的教师认为要研究考纲考

点、高考试题、考试说明，增强授课的针对性；有的认为教师要下题海，精心

挑选练习题，精讲多练；要求学生搞错题本；要有教学计划；教师要团结合作,

共享资源；查缺补漏，培优转差，激励学生等等.当然我们并不否定前面所提的

许多具体措施，这些措施对提高课堂教学效果，，足进学生成绩的提高无疑是有

效的.但是仅仅做到这些还不能大面积提高学生的数学成绩，课堂教学有效畦的

核心内容是学生的发展，是学生对知识的自我构建，形成能力.课堂上必须是学

生为主体，教师为主导，学生全面参与教学，知汉体系、技能方法是学生自我

构建的，而不是老师教给学生，更不是死记硬背.构建主义理论同样适用于高三

复习课的教学，新课程理念与高考并不矛盾，相反，高三复习课必须在新课程

理念的指导下才能最大限度地提高课堂教学的有效性，才能大面积提高学生的

高考成绩。

【关键词】高三数学；一轮复习课；有效性

受某名校邀请，笔者就高三一轮复习中《直线与圆》的内容上了一节公开课，

以下为课堂实录：

1课前对话

(1)开场白：解析几何的学习，大家最大的感触是什么？感觉最难的是什

么？

师生总结：运算量大，方法多，面对参数的时候不知如何转化。

(2)解析几何的基本数学思想一一数形结合，

以两个重要的思想观念为基础：

一是坐标观念，通过位置量化一一点的代数化；

二是运动变化的思想，点动成线，实现图形代数化。

（3）解析几何的基本方法一一几何问题代数化（代数语言描述几何要素及其关

系）

几何问题代数化一一处理代数问题一一分析代数结果的几何意义一一解决几何

问题。

（4）突出：平面解析几何的本质还是几何，是通过代数解析的方法解决几何问

题。

2教学过程

问题1.已知圆C经过总

三点，则圆C的方程为0

学生思考，讨论，给出了以下方法。

方法一：待定系数法。设圆C方程为，因为经过A,B,C三点，

所以有；圆C的方程为。

方法二：细致观察后，可以发现，

,发现，圆C是以B,C为直径的圆，所以圆C的方程为

化简可得C的方程为。

（解后反思，解析几何问题的关键是几何问题代数化，在分析几何特性的时候,

要善于观察几何关系，从而优化运算）

追问：若过原点0作直线1,恰好与圆C相切。则直线1的方程为。

方法一：圆C：x2+y2-4x+3=o可转化为（x-2）2-y2=l,直线1与圆C相切,

所以直线1斜率存在，设为k,直线1方程为y二kx

所以圆心（2,0）到直线的1距离

O

方法二：将丫=1^（带入圆C方程，可得；

化简可得关于X的方程，因为直线1与圆C相切，

所以。

方法三：图象分析，由图1可知，，

所以斜率为

归纳小结：数形结合会给解题带来很多的惊喜。学会多角度的分析问题，在灵

活多变的方法中，找寻最适合的方法。

2.已知点，直线1的方程为y=x+2,0为坐标原点，试分析直线1上是否存在点

P,满足。

解析：学生比较容易想到的方法是设点P。利用两点间距离公式构建方程，研

究方程的根。

方法一：假设存在点满足条件，贝（，

可得到，化简可得方程，

因为方程判别式，方程无解，所以得到在直线1上不存在点P,满足。

方法二：研究点P的几何特征，可设点P（x,y）,因为，考虑阿波罗尼斯圆，

由可得，所以；化简可得点P所在的曲线方程为圆，

因为圆心M到直线1的距离

,所以不存在满足条件的点p。

(解后反思：在研究存在性问题时，不仅仅要重视设点构建方程求解，更要重

视满足几何条件得点是否有确定的轨迹，从而简化问题的解决过程)

追问：已知点，直线1的方程为，0为坐标原点，若直线1上总存在两个不同

的点P,满足，则直线1斜率的取值范围为O

解析：本题的研究中，如果学生采用设点P。利月两点间距离公式构建方程，

研究方程的根。的方法会比较繁琐，可以从几何特点出发研究问题。

解析：直线1的方程为，所以直线1经过定点，斜率为k。

点P满足，可得到点P所在的曲线方程为圆，

观察图2,可得当直线1与圆M相切时，

斜率，

直线1上总存在两个不同的点P,满足PA=2P0,

所以直线1斜率的取值范围为。

归纳小结：阿波罗尼斯圆在近年高考及模拟题中时常出现。

反映出命题中对数学文化的关注，在问题的研究中要关注。

3.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x2-6x+l与坐标轴的交点都在圆C

上。求圆C的方程。

解析：学生比较容易想到的方法是求出曲线y=x2-6x+l与坐标轴的三个交点坐

标，分别是，根据圆的特点，设圆心C(3.m),利用CA二CP,求出圆心，得到

半径，从而得到圆C的方程。

方法一：圆心C（3,m）,利用，求出m=l,r=3o

所以圆C的方程为。

方法二：利用同解方程的特点，可直接设圆C的方程为，因为圆C过点，所

以，所以圆C的方程为，即。

（解后反思：在求解圆的方程时，可以从解方程的角度，把握整体性，利生同

解冏题，简化方程形式，从而优化解题过程。）endprinl

追问1：若圆C与直线交于A,B两点，且（。为坐标原点），求实数a的值。

（本题也可以将变为“以线段AB为直径的圆经过原点0"）

解析：直线代入圆C：,

可得：（*）,设，

如图3所示。

则，因为，所以。

所以

因为a二T时，方程（*）的判别式，满足条件，所以a=-l。

追冏2：过点P（1,0）作圆C两条互相垂直的弦AB,MN,

求证：为定值。

解析：，

因为，

所以为定值。

追问3：试求四边形AMBN的面积最大值。

解析：，

当且仅当AB=MN时，