2025-2026学年福建省龙岩市上杭县某校高一下册第一次月考数学试题【附答案】

/福建省龙岩市上杭县某校2025-2026学年第二学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z的共轭复数为,若=1-2i,则z=()A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i2.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,sinA=,则sinB=()A. B.

C. D.​​​​​​​3.已知平面向量，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.4.平面向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则=（）A.-5 B.5 C.1 D.-15.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（

）A. B. C. D.6.已知，，则△ABC的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定7.已知向量，若与共线，则实数m=（）A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或-28.在中，若，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（）A.若B＞C，则b＞c B.sin（A+C）=sinB

C.若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D.若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形11.若为复数，则下列说法正确的有（

）A.若，则为实数

B.

C.若，则的最大值为

D.若，则在复平面内对应的点在第二象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，则

．13.已知平面向量，，若，则

．14.在中，角的对边分别是，若，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知，，，设.(1)求满足的实数，的值；(2)若线段靠近点的三等分点为，求点的坐标.16.(本小题15分)

已知复数z=（m2+5m-6）+（m-1）i,m∈R.

（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；

（Ⅱ）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围.17.(本小题15分)在边长为的正三角形中，已知=，=，点是线段的中点，点在线段上，=.（1）以为基底表示,；（2）求.18.(本小题17分)在中，角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若是锐角，且，求的面积.19.(本小题17分)设，已知是平面内两个不共线的向量，，且，，三点共线．(1)求的值：(2)若，①求向量与的夹角的余弦值；②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．

1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】A

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】AD

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】

13.【正确答案】

14.【正确答案】2

15.【正确答案】解:(1)因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=,=,=,

所以=(5,-5),=(-6,-3),=(1,8),

所以m+n=(5m-6n,-5m-3n),

因为=m+n,可得,解得m=-1,n=-1.

(2)因为线段BC的三等分点为M(点M靠近点B)

所以==(-2,-1),

设M(x,y),即(x-3,y+1)=(-2,-1)

所以,,解得:x=1,y=-2,

即M点的坐标为(1,-2),

16.【正确答案】解：（Ⅰ）∵z=（m2+5m-6）+（m-1）i是纯虚数，

∴，解得m=-6；

（Ⅱ）∵z在复平面内对应的点在第三象限，

∴，解得-6＜m＜1．

故m的取值范围为（-6，1）．

17.【正确答案】解：（1）=+=+

=+（-）=+=+,

=（+）=+（-）

=-=-+,

即；

（2）=（+）•（-+）

=-2+2=-+=-，

即．

18.【正确答案】解：（1）由以及正弦定理得，，所以因为，所以，所以；（2）因为