2025-2026学年安徽蚌埠二中高三下册数学4月第4次周回顾练试题【附答案】

/蚌埠二中2025-2026学年第二学期第4次周回顾练习高二数学试题考试内容或范围:选择性必修一+选择性必修二+第六章+7.1,7.2时长:90分钟一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x2a2−y2A.y=±2xB.y=±32.已知函数fx的导函数为f'x,且满足fxA.1B.-1C.eD.-e3.已知递增的等比数列an的前n项和为Sn,若a2、a4是方程xA.126B.63C.62D.314.已知直线l1:ax+2y−a+1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若C22m=C22mA.45B.55C.120D.1656.在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站,若每个服务站至少派一位志愿者,且每位志愿者只能被派往一个服务站,则在甲被派去A.16B.12C.27.在平面直角坐标系中,已知点F1,F2分别为椭圆C:x24+y2=1的左,右焦点,P为椭圆C上的点,过F2A.4πB.3πC.28.函数fx=xex−A.−∞,1B.−∞,−1C.1二、选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。9.已知1−2xA.a3=C.a1+10.将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中，下列说法正确的是()A.共有256种放法B.若每个盒子都有小球,则有24种放法C.若恰好有一个空盒，则有144种放法D.若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，P为侧面A.若P为线段BC1上一点,则三棱锥DB.若该正方体表面上的动点T满足D1T=2，则动点TC.若P为侧面BCC1B1的中心，则过E且与DPD.若该正方体的内切球表面上的动点Q满足BQ//平面ACD1，则线段BQ三、填空题:第13，14题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。12.已知函数fx=aex+x2−x,若fx的图象在点13.(博雅)动点M从原点出发，每次向数轴正方向移动一个单位或两个单位长度.现每次用掷一枚质地非均匀硬币的方式决定M如何移动:若掷得正面，M移动两个单位；若掷得反面，则M移动一个单位.设掷得正面的概率为p，则M恰好移动到2025点的概率为_____.(中字)x−2y)(2x14.(博雅)对于集合S，若存在集合S的kk≥2个两两不同的子集A1,A2,⋯,Ak，且满足:A1⊆A2⊆⋯⊆Ak,则称其为集合①集合S的最长“链”的长度为n+1②任意两个集合都可以出现在同一个“链”中；③当n=4时，该集合的任意两条长为④集合S的最长“链”的总数为n!其中所有正确结论的序号是_____.(中字)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,记掷出点数1为事件A,抛掷n次后事件A发生奇数次的概率为Pn,则Pn=_____.(用四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。15.已知随机变量X的分布列:X12345P13a11(1)求a；(2)求PX16.人工智能(ArtificialIntelligence)，英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜,从帮助记忆单词、解答难题、到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则为:比赛采用三局两胜制(率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利,且比赛结束),已知小明第一局获胜的概率为12.从第二局开始,如果上一局获胜,则本局获胜的概率为23;如果上一局失败,则本局获胜的概率为1(1)求小明以2:1获得比赛胜利的概率；(2)在小明以2:1获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率；(3)记整场比赛小明的获胜局数为ξ，求ξ的分布列.17.(博雅)一种加密传输信号发出信号“11”的概率为12，发出信号“2”“3”“4”三个信号的概率均为16.某次传输信号过程中,传输器一共发出了n次信号,信号接收人员按照传输先后顺序依次记录得到信号序列.例如,当n=3时,(1)若n=4，记信号序列中数字2的个数为X，求X(2)若k≥2，记信号序列中第k个数为ii=1,(i)PA(ii)PA17.(中字)已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为22，对角线AC1的中点为F，动点P在平面AA(1)求四棱锥P−A(2)记点P的轨迹为曲线M，点G,R,Q是曲线(i)若平面AB1F与轨迹M相交于RG两点，求线段(ii)若点G在点F上方,且GF⊥AC,GR,GQ与平面ABCD所成角相等,平面α过RQ且与AB平行,判断平面α与平面ABCD的夹角是否为定值,若是定值,蚌埠二中2025-2026学年度第二学期第4次周回顾练习高二数学答案一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:∵e因为渐近线方程为y=±bax,所以渐近线方程为点睛:已知双曲线方程x2a2−y2.B由导数的四则运算即可求解.由fx求导可得:f'令x=1,可得:故选:B3.A根据题意求出a2、a4的值,进而可求得数列an解方程x2−20x+因为等比数列an单调递增,且a2、a4所以a2设等比数列an的公比为q,则q>0且所以q=a4a2因为数列an的前n项和为S则S64.C根据充分条件,必要条件的定义,结合两条直线平行的条件即可求出答案.当a=−2,直线l1:2x−2y−3=0,由l1//l2,得aa−1−2×3=0−故“a=−2”是“l故选:C.5.D利用组合数的性质求出m的值,再利用组合数的性质可求得C22因为C22m=C22m+2故C=C故选:D.6.A先求出甲被安排到B服务站的方法数,再求出甲,乙被派去同一个服务站的方法数,然后求其概率即可.先求甲被派去B服务站的方法数;第一种情况:甲一个人去B服务站,则有C32第二种情况:甲和其中一人去B服务站，则有C31故甲被派去B服务站的方法数共6+6再求甲乙被派去同一个服务站的方法数:有A22故概率为2127.A延长F2H交F1P延长线于点F1Q=PF1+PQ=PF1+PF2=6根据题意可得F延长F2H交F1P延长线于点Q，因PH是∠F1故△PF2Q为等腰三角形,即PQ=P由椭圆定义:PF则F1在△F1QF2中，O为F1F2中点，根据三角形中位线定理:OH=1所以点H的轨迹是以原点O0,0为圆心、半径则轨迹长度(圆周长):L=8.B根据题意转化为gx=xex−由题函数定义域为0,+∞函数有两个零点,等价于方程xex即gx=xex−g因为x>0,所以令hx易知hx在0,+∞当x→0+时,hx→−∞,当x令hx0=0所以ex0=1x当x∈0,x0当x∈x0,+∞时,gx在x=g代入x0ex当x→0+时gx→+∞,当x所以大致图象如图所示,所以−m即m∈故选:B.二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。9.BC由二项式定理写出1−2x5的展开式的通项,求出x3的系数a3判断A;对于B,C,D,先求出常数项a0,再令x=1,求出a0+a1+a2+a3+a4+a5,减去a0,可判断B;令x=−1,求出a01−2x5令k=0,得对于A,令k=3,得a3=C3对于B,令x=1,得−1=a0+a对于C,由通项可知,k为奇数时,对应项的系数为负数,即a1,a3,a5均小于零;所以a0令x=−1,得所以a1+a2+a对于D,令x=12由通项Tk+1=C5k−2xk=C5k−2k故选:BC.10.ABC对于A:每个小球有4种放法,所以共有44=256种放法,故对于B:若每个盒子都有小球,则有A44=24种放法,故对于C:先从4个小球中任选2个放入其中1个盒子中，有C42再在剩下的3个盒子中任选2个放入剩下的2个小球，有A32=6种放法，所以共有24×6对于D:先从4个小球中任选1个,放入编号相同的盒子中,有C41再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中,有2种放法,所以共有4×2=8种放法,故11.ACD由BC1//平面AD1E,结合三棱锥的体积公式判断A;确定动点T的轨迹并求出长度判断B;确定符合条件的截面并求出面积判断C;确定符合条件的点Q对于A,若P为BC1上一点,由BC1//AD1、AD1⊂平面AD1E、BC1⊄平面AD因此三棱锥P−AD1E对于B,动点T在正方形ADD1A1、正方形A1B其轨迹是以点D1为圆心,2为半径的14因此动点T的轨迹长度是3×2对于C,若P为BCC1B1的中心,即BC1的中点,取连接DN,AE,D1由BC⊥平面CDD1C1得BC又DN∩PN=N,于是D1E⊥平面DPN,DP⊥D1E,取BC中点R因此DP⊥平面AD1E，过E与DP垂直的平面截正方体所得截面为D1E=AE=5,AD1=22对于D,在正方体ABCD−A1B1C1D1由点Q满足BQ//平面ACD1,则点Q在平面又点Q在正方体的内切球表面上，则点Q的轨迹为正三角形A1BC1的内切圆,记圆心为O1因此BQ的最小值为BO1−r故选:ACD三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。第13，14题是分层试题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。12.2由fx=aex代入x=0得:f0=a，即切点为0,由点斜式得切线方程:y−a=a−因为该切线经过点1,3,所以将x=1,整理得:2a=4,解得:13.(博雅)1设动点到达n点的概率为Pn,n∈N∗,所以不会到达所以有:1−所以有:P=⋯===1−−p202413.(中字)90利用二项式定理写出2x−2x−y5的展开式的通项为Tk+1=C此时只需乘第一个因式x−2y中的-2y即可,得到当k=4时，T此时只需乘第一个因式x−2y中的x即可,得到据此可得x2y4的系数为14.(博雅)①④①,设S=对于链A1⊆A2⊆⋯⊆因为s的子集元素个数最少为0(空集),最多为n(全集s),所以一条链最多包含n+1例如,取A1=⌀,且后续每个子集比前一个子集恰好多一个元素,直到可构成一条长度为n+1的链,因此,最长“链”的长度为n②，不妨设Am={1},An③,当集合s的元素个数为n=4不妨设{1⌀⊆{上面两个均为长为4的“链”，不具有相同集合，③错误；④,集合S的最长“链”的长度为n+1每次增加一个元素,第一个位置有n种选择(从n个元素中选一个放入第一个非空子集),第二个位置有n−1种选择(从剩下的n直到最后一个位置只有1种选择.根据分步计数的乘法原理，s的最长“链”的总数为n×n故选:①④.14.(中学)1记掷出点数1为事件A,则每次抛掷骰子,得到点数1的概率为p=16,不发生的概率为在n次抛掷中A发生奇数次,分两种情况:前n−1次A发生偶数次,第n次A发生;前n−1次A发生奇数次,第n次由抛掷n次后事件A发生奇数次的概率为PnPn构造递推公式得:Pn所以数列Pn−12是首项为P1−因为当n=1时，P1=16整理得:Pn四、解答题:本大题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题是分层试题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。15.(本小题满分15分)(1)a(2)P(1)由概率之和为1，求解即可;(2)由PX≥(1)由110+310+(2)PXP16.(本小题满分15分)(1)令事件A表示“小明以2:1获得比赛胜利”,利用独立事件的乘法公式和互斥事件概率公式即可求解;(2)令事件B表示“在第二局比赛中小明获胜”，求PAB(3)先求ξ的可能取值，再求ξ对应的概率即可求解.(1)令事件A表示“小明以2:1获得比赛胜利”,所以PA(2)令事件B表示“在第二局比赛中小明获胜”，所以PAB所以PB(3)由题意有ξ的可能取值为0,1,2,所以PξPP所以ξ的分布列为:ξ012P116117.(本小题满分17分)(博雅)(1)易知X符合二项分布X∼所以EX(2)(i)若一开始发出的信号为“11”，即最左边两个数为“11”，则对于前k个数,在剩下k−2个数中,第k−2个数为1的概率为PAk−2则对于前n个数,在剩下n−1个数中,第n−1个数为1所以PA故P且P而PA故PA故PAk=1−PAk−PAk=故PAk=1+1故PA(ii)PAPA当k≥2时,同P同(i)PA故PA故PA(中字)【正确答案】(1)4(2)(i)12(ii)平面α与平面ABCD的夹角为定值，余弦值为3(1)根据平面AA1B1B与平面AA1C1C的夹角得到点P到直线AA1的距离等于到点F的距离,从而得到点(2)(i)根据平面AB1F与平面AA1C1C