2025-2026学年甘肃省陇南市第一中学2026届高三下册二诊模拟考试数学试题【附答案】

/甘肃陇南市第一中学2025-2026学年高三下学期二诊模拟考试数学试卷一、单选题1．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（

）A． B．60° C．150° D．120°2．已知函数

，则（

）A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（

）A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定5．已知函数在处取得极小值，若，，使得，且，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在正三棱柱中，，若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（

）A．1 B． C． D．27．在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（

）A． B． C． D．8．函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（

）A．事件与事件不相互独立B．事件与事件互斥C．在事件发生的前提下，事件发生的概率为D．在事件发生的前提下，事件发生的概率为10．已知数列的前项和为，若，，则（

）A．数列为等比数列 B．C． D．11．已知复数（i为虚数单位），，则下列结论中正确的是（

）A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第四象限C． D．若，则的最大值为三、填空题12．已知抛物线的焦点是双曲线：的右焦点，点是两曲线的一个公共点，为坐标原点．若，则的离心率为__________．13．在的展开式中，若各项系数和为0，则______.14．来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为_____．四、解答题15．在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值.16．如图，直三棱柱中，，．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆的标准方程及离心率；(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．18．已知无障碍时红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为，，现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定各轮结果相互独立.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件，蓝方击中红方目标为事件.(1)求概率、；(2)设随机变量表示经过1轮对抗后红方与蓝方击中对方目标次数之差，求的分布列和数学期望；(3)求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，红方多击中蓝方目标两次的概率.19．已知函数（为自然对数的底数）(1)若在处的切线与恰有一个公共点，求的值；(2)若，讨论函数的单调性；(3)若函数至少存在一个零点，求的取值范围.答案及解析1．C解析：由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于，故倾斜角为．故选：C．2．D解析：由题意得，，，所以，故选：D．3．B解析：若，则，又，所以或，则，所以当时，“”推不出“”；若，，则，可得，则，所以当时，“”可以推出.综上，“”是“”的必要不充分条件.4．B解析：点在圆内，，圆心到直线距离，直线与圆相离.故选：B.5．C解析：解：函数在处取得极小值所以，即解得：，由得：当和时，，即单调递增当时，，即单调递减所以的极大值为，极小值为由得：或由得：或若，，使得，且，则故选：C.6．D解析：在正三棱柱中，，所以底面三角形内切圆半径为，因为存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，所以正方体的外接球要在该正三棱柱中，若正方体棱长最大，可知该球体直径应为底面内切圆直径，即，即，此时三棱柱的高大于球的直径，符合要求.故选：D7．A解析：如图，由题，，，所以.故选：A.

8．B解析：由，又，因为任意，都有，所以是函数的最小值，也是极小值，故有两实根，即有两实根，则，记二次函数的零点为，且，则在，上单调递增，在上单调递减，当时，，因为是最小值，所以，即，解得，故，故选：B．9．ACD解析：依题意，，，，，对于A，因为，则事件与事件不相互独立，A正确；对于B，“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件中，也在事件中，事件与事件不互斥，B错误；对于C，在事件发生的前提下，事件发生的概率，C正确；对于D，在事件发生的前提下，事件发生的概率，D正确.故选：ACD10．ACD解析：对于A选项，因为数列的前项和为，且，，则，所以，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列，A对；对于B选项，由A选项可知，故，所以，B错；对于C选项，对任意的恒成立，所以，C对；对于D选项，当时，，所以，D对.11．BCD解析：因为，所以，所以，的虚部为，A选项错误；的实部为，虚部为，在复平面内对应的点位于第四象限，B正确；，C正确；，设，则，则，两边平方得：，即复数可以看做复平面内的点，则该点在圆心为，半径的圆上，连接原点与圆心并延长，与圆的交点即为的最大值，此时，D正确.故选：BCD12．/解析：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，由题意知，.抛物线的准线方程为，因为，所以，即.设在第一象限，将代入抛物线方程可得，所以.代入双曲线方程，又，所以.设，则，整理得，解得，因为，所以，所以.故答案为.13．解析：在的展开式中，各项系数和即在中令可得，所以当时，，所以.故答案为.14．88解析：当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且只去个景点时，有种选择，再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择；当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且去个景点时，有种选择，再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择；当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且去个景点时，有种选择，再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择；当选择北京故宫、西安兵马俑这个且只去个景点时，只需将其他个景点分给，，有种选择；当选择北京故宫、西安兵马俑且去个景点时，有种选择，只需将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择，种，故共有种不同的打卡方案．故．15．(1)(2)解析：（1）在中，由正弦定理（为外接圆半径），得，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以.（2）由题意得，所以，由正弦定理，而，所以，解得或（舍去）.故.16．(1)证明见解析(2)解析：（1）不妨设，则，，所以，所以，因为棱柱为直三棱柱，所以平面，平面，所以，又，所以平面，因为，所以，因为四边形为正方形，所以，又，所以平面，因为平面，所以.（2）设为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，，设分别为面的法向量，则，即，取，则，所以，设分别为平面的法向量，则，即，取，则，则，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.17．(1)椭圆的标准方程为，离心率；(2)解析：（1）设椭圆的半焦距为，由已知点的坐标为，点的坐标为，因为点B、F都在直线上，所以，，又，所以，，，所以椭圆的方程为：，椭圆的离心率，（2）由消去并整理得：①由.此时方程①可化为：，解得：（由条件可知：、异号）设，则，.即，所以.因为，所以可设直线：.由消去并整理得：，当时，方程有两个不相等的实根.设，，则，.因为，两点关于原点对称，所以，所以.所以.18．(1)，(2)期望为，的概率分布为：01(3).解析：（1）记无障碍时红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中分别为事件，，，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功分别为事件，，，.，.（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标数之差X的可能取值为.，，.X的概率分布为：01所以的数学期望.（3）记3轮对抗后训练结束为事件C，记红方比蓝方多击中对方目标两次为事件D.记3轮对抗后红方与蓝方击中对方目标次数之差为Y，，，所以，所以.所以在3轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为.19．(1)(2)当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.(3).解析：（1）由得.当时.所以，曲线在点处的切线方程为.由题意，这条切线与曲线恰有一个公共点.联立得，整理为.因为两曲线恰有一个公共点，所以该一元二次方程有两个相等实根，故判别式.于是，从而.故.（2）因为所以.由于，故，因此的符号由的符号决定.分情况讨论：①当时，对任意，都有，故.所以函数在区间上单调递增.②当时，当时，，故；当时，，故.因此，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增..综上，函数的单调性为：当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）由，要使函数至少存在一个零点，只需方程在上至少有一个解.移项得.设，则问题转化为：求