2025-2026学年江西“三新”协同教研共同体2026届高三4月学科阶段训练数学试题【附答案】

/江西“三新”协同教研共同体2026届高三4月数学学科阶段训练数学试卷一、选择题1．数据3,7,9,10,16,18的上四分位数为(

)A.5B.7C.13D.162．若复数z满足,则z在复平面内对应的点的坐标不可能为(

)A.B.C.D.3．已知集合，若，则(

)A.10或18 B.或 C.18 D.4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则(

)A. B. C. D.5．已知，，，则(

)A. B. C. D.6．如图，在中，，，，D是BC边上靠近点B的三等分点，则(

)A. B. C. D.7．对于给定的正整数k，若数列满足，则称为“k螺旋数列”.已知“k螺旋数列”的前n项和，则的最大值为(

)A.111 B.110 C.109 D.1088．已知函数若，则a的取值范围为(

)A.B.C.D.二、多项选择题9．若a，b，c是空间中互不重合的三条直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是(

)A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，，，，则10．已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，P是C上异于，的动点，则下列结论正确的是(

)A.直线和的斜率之积为定值B.的最小值为C.若的面积为5，则D.若的角平分线与x轴交于点，则内切圆的半径为11．已知是函数的导函数，，的图象在R上均是一条连续不断的曲线，且当时，，当时，.若为定值，且，，，则(

)A.在上单调递减 B.在上单调递增C.9是的一个极小值点 D.是的一个零点三、填空题12．的展开式中的系数为______________.13．奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为______________.14．设正数a，b满足，若关于x的方程的所有正实数解从小到大依次为，则的取值范围为______________.四、解答题15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，，求的面积.16．如图，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：平面SAD.（2）已知，平面平面ABCD.（i）求三棱锥外接球的表面积；（ii）求平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值.17．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在最小值，且最小值小于2，求a的取值范围.18．已知是抛物线的焦点，过F的直线l与交于A，B两点（A在x轴的上方）.（1）求p的值；（2）若，求l的方程；（3）记O为坐标原点，E为x轴上异于F的点，且，延长AE交于点C，设直线OB，BC的斜率分别为，求的最小值.19．某工业系统内初始装有2个A类部件和1个B类部件.工作人员往系统内增添这两类部件，具体操作如下：每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第次操作抽调到A类部件的概率为，第n次操作后系统内A类部件的数量为.（1）求与的值.（2）证明.（3）求数列的通项公式.附：若随机变量服从两点分布，且，则答案1．答案：D解析：因为,所以这组数据的上四分位数为16.2．答案：C解析：设,则,当时,不满足题意,其余均满足题意,故z在复平面内对应的点的坐标不可能为.3．答案：B解析：若，则，得，则或.若，则，得，则.综上，或.4．答案：D解析：E的渐近线方程为，直线的斜率为，则，解得.5．答案：A解析：因为，，所以.6．答案：B解析：因为D是BC边上靠近点B的三等分点，所以，，.7．答案：C解析：当时，，当时，.当时，由，得，当时，由，得.因为，所以.8．答案：A解析：作出的图象（图略）.由，可得或.由，可得；由，可得或或.综上，a的取值范围为.9．答案：AD解析：若一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直，A正确.若，则a与c的位置关系不确定，B不正确.若，则a与的位置关系不确定，C不正确.若，，，，，则，D正确.10．答案：ACD解析：由题可得，，，.设，则，，A正确.，，，B不正确.若的面积为5，则，根据对称性，不妨令P位于第一象限，可得，则，，，由，得，C正确.，，因为PM平分，所以.又，所以，，的面积为.设内切圆的半径为r，则，解得，D正确.11．答案：BCD解析：设，令，得，则，两边求导得.因为，所以与同号.当时，，令，得，则当时，，此时，则，当时，，此时，则，从而在，上单调递减，在上单调递增，A不正确.当时，，且，则，则在上恒成立，故在上单调递增，B正确.由题易得，则，当时，，且，则，则在上恒成立，故9是的一个极小值点，C正确.令，得，故是的一个零点，D正确.12．答案：解析：含的项为，系数为.13．答案：解析：因为是奇函数，所以，则.当时，，则，则.又，所以曲线在点处的切线方程为.14．答案：解析：，则，则.当时，由（其中的终边经过点），得，得.取为最小正角，则，则.同理，当时，可得，则.由，得.15．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，所以.又，所以，即.由，得.（2）由，得，，则.因为，所以由，得，则的面积.16．答案：（1）证明见解析；（2）（i）；（ii）解析：（1）证明：过点M作，交SA于点N，连接DN.因为，所以.又，所以，则四边形CDNM为平行四边形，从而.因为平面平面SAD，所以平面SAD.（2）（i）由，，可得.因为平面平面ABCD，平面平面，且平面，，所以平面SAD，BD是三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥外接球的表面积.（ii）（方法一）取AD的中点O，BC的中点E，连接OE，OS，易得OA，OE，OS两两垂直，以O为坐标原点，OA，OE，OS所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，.设平面MCD的法向量为，则由得令，得.由图可知，平面ABCD的一个法向量为，则平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值为.（方法二）因为，，所以.又平面平面ABCD，平面平面，所以平面SAD，则，故即平面MCD与平面ABCD的夹角.由，，可得，，，则，即平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值为.17．答案：（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）解析：（1）由，可得.若，则在上恒成立，则的单调递增区间为，无单调递减区间.若，则当时，，当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，若存在最小值，则，且的最小值为，则，则，即.令，则.因为恒成立，所以恒成立，则在上单调递增.又，所以当时，，当时，.故a的取值范围为.18．答案：（1）；（2）；（3）当且仅当时，等号成立，故的最小值为解析：（1）因为是的焦点，所以，得.（2）由（1）知的方程为.由题意可设的方程为，，.由得，则，.因为，所以.由，解得，则，l的方程为.（3）由E为x轴上异于F的点，且，得，则直线AC的方程为，即.设.由得，则，，则.由，得.又，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.19．答案：（1）；；（2）证明见解析；（3）解析：（1）由题可知，.（2）证明：设的所有可能取值为k，则.记事件M为第次操作抽调到A类部件，则.根据全概率公式可得.在的条件下，系统内共有个部件，其中有k个A类部件