2025-2026学年江西三新协同教研共同体高三下册数学4月联考试题【附答案】

/高三4月数学学科阶段训练注意事项:1.答题的、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位导填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后、再进涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数据3.7.9,10.16.18的上四分位数为A.5B.7C.13D.162.若复数z满足z+1−2i≤A.1,3B.0,33.已知集合A=x∣x2+mx+A.10或18B.-10或-18C.18D.-184.若双曲线E:x24−y2bA.42B.C.22D.5.已知a=tan1A.a>c>bB.a6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=A.-4B.−C.−D.−7.对于给定的正整数k,若数列an满足∀n≤k,an≥78an+2,则称an为“k螺旋数列”.已知“k螺旋数列”A.111B.110C.109D.1088.已知函数fx=x2+3x,x≤A.−B.−C.−∞,−D.−∞,−二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若a,b,c是空间中互不重合的三条直线,A.若a⊂α,aB.若a⊥b,bC.若a//a,aD.若a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a10.已知椭圆C:x29+y25=1的左、右顶点分别为A1,A2A.直线PA1和PA2B.PF1⋅C.若△PA1A2D.若∠F1PF2的角平分线与x轴交于点M23,11.已知f′x是函数fx的导函数，fx，f′x的图象在R上均是一条连续不断的曲线，且当x∈1,2时,f′x<0,当x∈2A.fx在0,B.fx在9,C.9是fxD.33是fx三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.3x−2y513.奇函数fx满足当x>0时,fx=x+exx14.设正数a,b满足a2+b2=1,若关于x的方程a2−四、解答题:本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求C(2)若c=2.tanA=216.(15分)如图，在四棱锥S−ABCD中，AB//CD，AB⊥(1)证明:CM//平面SAD(2)已知SA=SD=2，平面SAD⊥(I)求三棱锥S−ABD(II)求平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值.17.(15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx存在最小值,且最小值小于2,求a18.(17分)已知F1,0是抛物线Γ1y2=2pxp>0的焦点，过F1的直线，过F2的直线l与Γ交于A(1)求p的值；(2)若AF=4BF，求(3)记O为坐标原点,E为x轴上异于F的点,且AE=AF，延长AE交Γ于点C，设直线OB,BC的斜率分别为k1,k219.(17分)某工业系统内初始装有2个A类部件和1个B类部件.工作人员往系统内增添这两类部件，具体操作如下:每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第nn∈N∗次操作抽调到A类部件的概率为pa,第n次操作后系统内A(1)求p1与p2(2)证明:EA(3)求数列pn附:若随机变量Xi服从两点分布,且PXi=高三4月数学学科阶段训练答案1.D因为6×0.75=2.C设z=a+bia,b∈R,则z+1−3.B若A={n},则m2−36=0,得m=±6,则m=6,n=−3或m=−6,n=34.D E的渐近线方程为y=±b2x,直线2x−y=0的斜率为5.A因为a=tan13>16.B因为D是BC边上靠近点B的三等分点,所以AD=27.C当n=1时,a1=S1=a−6,当n≥2时,an=Sn−Sn−1=−8n+2.当n=18.A作出fx的图象(图略).由ffa<−2,可得−2<fa<−1或0<fa<4.由0<fa<4,可得−4<a<−9.AD若一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直，A正确.若a⊥ b，b⊥c，则a与c的位置关系不确定，B不正确.若a//α，α⊥β，则a与β的位置关系不确定，C不正确.若10.ACD由题可得A1−3,0,A23,0,F1−2,0,F22,0.设Px0,y0,则x029+y025=1,kPA1⋅kPA2=y0x0+3⋅y0x0−3=y02x02−9=−59,A正确.PF1=−2−x11.BCD设fx−f3x=c,令x=1,得f1−f3=c=−4,则f3x=fx+4,两边求导得f′3x⋅3x⋅ln3=f′x.因为3xln3>0,所以f′3x与f′x同号.当x∈0,1时,3x∈1,3,令3x=2,得x=log32,则当x∈0,log32时,3x∈1,2,此时f′3x<0,则f′x<0,当x∈log32,1时,3x∈2,3,此时f′3x>0,则f′x>0,从而fx在(0,log32上单调递减,在log12.-720含x2y3的项为C13.y=x−e因为fx是奇函数，所以f−x=−fx，则f′−x=f′x.当x>0时，fx=x+exx14.3π,9π2 a2−b2sin2x+absin2x=a2sin2x−b21−cos2x+2absinxcosx=(asinx +bcosx2−b2=a2,则asinx+bcosx2=15.解:(1)因为csinB=3bcos又sinB≠0,所以sinC=3由C∈0,π,得(2)由tanA=2,A∈0,则sinB=sin因为c=2,所以由asinA=c则△ABC的面积S=16.(1)证明:过点M作MN//AB，交SA于点N，连接DN因为BM=13BS,所以又AB//CD,所以MN则四边形CDNM为平行四边形,从而CM//DN因为CM⊄平面SAD,DN⊂平面SAD,所以CM//(2)解:(i)由SA=SD=2,AD因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD且AB⊂平面ABCD,AB⊥AD,所以AB⊥BD是三棱锥S−ABD外接球的直径,且BD=AB2+AD2=13,9分则三棱锥S−ABD外接球的表面积S=4πBD22=13π. ⋯ 10分(ii)(方法一)取AD的中点O,BC的中点所以DC=0设平面MCD的法向量为m=x,y,z,则由DC令x=1,得m由图可知,平面ABCD的一个法向量为n=0则平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值为m⋅n(方法二)因为AB//CD,AB⊥又平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥则ND⊥CD,故∠ADN即平面MCD与平面ABCD由SA=SD=2,AD=2,可得SA⊥SD,AN=23,DN=17.解:(1)由fx=x−aln若a≤0,则f′x>0在0,+∞上恒成立,则fx若a>0,则当x∈0,a时,f′x<0,当x∈a,+∞时,f′(2)由(1)可知,若fx存在最小值,则a>且fx的最小值为fa则a−a则1−lna+a<2令gx=x−lnx−因为x2−x+2=x−122+74>0又g1=0,所以当x∈0,1时,gx<0故a的取值范围为0,118.解:(1)因为F1,0是Γ的焦点,所以得p=2(2)由(1)知Γ的方程为y2=4x.由题意可设l的方程为x=ty+1，,Ax1,y1则y1+因为AF=4BF,所以由y1>0,解得则t=34,l(3)由E为x轴上异于F的点,且AE=AF,得E2x1−1,0,9分则直线AC的方程为y=y11−x1x−则y1y则k2=由y1y2=−4又k1=所以k1+当且仅当y1=2时,等号成立,故k1+k19.(1)解:由题可知p1=23p2=(2)证明:设An的所有可能取值为k，则k记事件M为第n+1次操作抽调到A类部件,则根据全概率公式可得PM=在An=k的条件下,系统内共有n+3个部件,其中有k个A类部件,则事件M