三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A8

方程10x2(19+20x)2+3610x2=2(19+20x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内10x2(19+20x)2+3610x2=2(19+20x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[10(19+20x)2+3610]=2(19+20x)2,x2(10*202x2+2*190*20x+10*192+3610)-2(19+20x)2=0,10*202x4+2*190(20x+19)x2-2(20x+19)2=0,使用因式分解，有：[20x2+2(20x+19)][200x2-1(20x+19)]=0,(10x2+20x+19)(200x2-20x-19)=0,1)当10x2+20x+19=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-10±3\r(10),10);2)当200x2-20x-19=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(39),20)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：10x2(19+20x)2+3610x2=2(19+20x)2，10(19x+20x2)2+3610x2=2(19+20x)2，10(19x+20x2)2-2eq\r(36100)x(19x+20x2)+3610x2=2(19+20x)2-380x(19x+20x2)，[eq\r(10)(19x+20x2)-eq\r(3610)x]2=2(19+20x)2-380x(19x+20x2),10*202x4+380x2(20x+19)-2(20x+19)2=0,再使用因式分解，有：[20x2+2(20x+19)][200x2-1(20x+19)]=0,(10x2+20x+19)(200x2-20x-19)=0,1)当10x2+20x+19=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-10±3\r(10),10);2)当200x2-20x-19=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(39),20)。※.方程两边同时除以因子(19+20x)2思路。根据题意，此时方程变形为：10x2+eq\f(3610x2,(19+20x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(10)),eq\f(x,19+20x)=eq\f(k,\r(3610)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,19+20x)=eq\f(kt,\r(36100))，…….(2)同时:x-19*eq\f(x,19+20x)=eq\f(t,\r(10))-19*eq\f(k,\r(3610)),即：eq\f(20x2,19+20x)=eq\f(\r(3610)t-19\r(10)k,\r(36100))，……(3).由(3)：(2)得：20=eq\f(\r(3610)t-19\r(10)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(20kt,19\r(10))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(202(kt)2,10*192+2kt)=2,202(kt)2+20*192*kt-20*192=0,又因为kt=eq\f(\r(36100)*x2,19+20x)=eq\f(190x2,19+20x),代入上式有：202*(190)2*eq\f(x4,(19+20x)2)+20*192*eq\f(190x2,19+20x)-20*192=0,方程通分有理化有：202*10*x2+2*1902*(19+20x)-2(19+20x)2=0,再使用因式分解，有：[20x2+2(20x+19)][200x2-1(20x+19)]=0,(10x2+20x+19)(200x2-20x-19)=0,1)当10x2+20x+19=0时，由求根公