三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A10

方程12x2(23+24x)2+6348x2=2(23+24x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内12x2(23+24x)2+6348x2=2(23+24x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[12(23+24x)2+6348]=2(23+24x)2,x2(12*242x2+2*276*24x+12*232+6348)-2(23+24x)2=0,12*242x4+2*276(24x+23)x2-2(24x+23)2=0,使用因式分解，有：[24x2+2(24x+23)][288x2-1(24x+23)]=0,(12x2+24x+23)(288x2-24x-23)=0,1)当12x2+24x+23=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-6±\r(33),6);2)当288x2-24x-23=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(47),24)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：12x2(23+24x)2+6348x2=2(23+24x)2，12(23x+24x2)2+6348x2=2(23+24x)2，12(23x+24x2)2-2eq\r(76176)x(23x+24x2)+6348x2=2(23+24x)2-552x(23x+24x2)，[eq\r(12)(23x+24x2)-eq\r(6348)x]2=2(23+24x)2-552x(23x+24x2),12*242x4+552x2(24x+23)-2(24x+23)2=0,再使用因式分解，有：[24x2+2(24x+23)][288x2-1(24x+23)]=0,(12x2+24x+23)(288x2-24x-23)=0,1)当12x2+24x+23=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-6±\r(33),6);2)当288x2-24x-23=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(47),24)。※.方程两边同时除以因子(23+24x)2思路。根据题意，此时方程变形为：12x2+eq\f(6348x2,(23+24x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(12)),eq\f(x,23+24x)=eq\f(k,\r(6348)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,23+24x)=eq\f(kt,\r(76176))，…….(2)同时:x-23*eq\f(x,23+24x)=eq\f(t,\r(12))-23*eq\f(k,\r(6348)),即：eq\f(24x2,23+24x)=eq\f(\r(6348)t-23\r(12)k,\r(76176))，……(3).由(3)：(2)得：24=eq\f(\r(6348)t-23\r(12)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(24kt,23\r(12))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(242(kt)2,12*232+2kt)=2,242(kt)2+24*232*kt-24*232=0,又因为kt=eq\f(\r(76176)*x2,23+24x)=eq\f(276x2,23+24x),代入上式有：242*(276)2*eq\f(x4,(23+24x)2)+24*232*eq\f(276x2,23+24x)-24*232=0,方程通分有理化有：242*12*x2+2*2762*(23+24x)-2(23+24x)2=0,再使用因式分解，有：[24x2+2(24x+23)][288x2-1(24x+23)]=0,(12x2+24x+23)(288x2-24x-23)=0,1)当12x2+24x+23=0时，由