2026年基础排列组合题目及答案

2026年基础排列组合题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生，不同的选法共有多少种？

A.80

B.100

C.120

D.160

2.有6个不同的球，要分成3组，每组2个球，不同的分组方法有多少种？

A.15

B.30

C.45

D.90

3.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，使其和为偶数，不同的选法共有多少种？

A.40

B.50

C.60

D.80

4.有3条红领巾，4条蓝领巾，2条绿领巾，从中任意拿出3条，不同的拿法共有多少种？

A.20

B.30

C.40

D.50

5.从7名候选人中选出3名组成一个委员会，其中必须包含1名主席和2名委员，不同的选法共有多少种？

A.210

B.315

C.420

D.630

6.有4门不同的课程，要从中选出3门课程组成一个学习小组，不同的选法共有多少种？

A.24

B.36

C.48

D.64

7.从5个不同的字母中选出3个字母，使其排列顺序为升序，不同的选法共有多少种？

A.10

B.15

C.20

D.25

8.有6个不同的书，要从中选出4本书，按照一定的顺序排列在书架上，不同的排列方法有多少种？

A.360

B.720

C.1080

D.1440

9.从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，使其和为奇数，不同的选法共有多少种？

A.70

B.80

C.90

D.100

10.有3个不同的玩具，要分给4个小朋友，每个小朋友至少得到一个玩具，不同的分配方法共有多少种？

A.36

B.48

C.60

D.72

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.从7名男生和5名女生中选出4名代表，其中至少有一名女生，不同的选法共有______种。

2.有5个不同的球，要分成3组，每组至少1个球，不同的分组方法共有______种。

3.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字，使其和为10，不同的选法共有______种。

4.有4条红领巾，3条蓝领巾，2条绿领巾，从中任意拿出4条，不同的拿法共有______种。

5.从6名候选人中选出2名组成一个小组，其中必须包含1名组长和1名组员，不同的选法共有______种。

6.有3门不同的课程，要从中选出2门课程组成一个学习小组，不同的选法共有______种。

7.从4个不同的字母中选出3个字母，使其排列顺序为降序，不同的选法共有______种。

8.有5个不同的书，要从中选出3本书，按照一定的顺序排列在书架上，不同的排列方法共有______种。

9.从1到6这6个数字中选出3个不同的数字，使其和为奇数，不同的选法共有______种。

10.有4个不同的玩具，要分给3个小朋友，每个小朋友至少得到一个玩具，不同的分配方法共有______种。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，以下哪些情况下不同的选法共有60种？

A.没有性别限制

B.至少有一名女生

C.至少有一名男生

D.恰好一名男生和两名女生

2.有6个不同的球，要分成3组，每组2个球，以下哪些情况下不同的分组方法有90种？

A.没有任何限制

B.每组必须包含不同颜色的球

C.每组必须包含相同颜色的球

D.每组必须包含至少一个红球

3.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，使其和为偶数，以下哪些情况下不同的选法共有40种？

A.没有性别限制

B.至少有一名女生

C.至少有一名男生

D.恰好一名男生和两名女生

4.有3条红领巾，4条蓝领巾，2条绿领巾，从中任意拿出3条，以下哪些情况下不同的拿法共有30种？

A.没有任何限制

B.至少有一条红领巾

C.至少有一条蓝领巾

D.至少有一条绿领巾

5.从7名候选人中选出3名组成一个委员会，以下哪些情况下不同的选法共有210种？

A.没有任何限制

B.至少有一名主席

C.至少有一名委员

D.恰好一名主席和两名委员

6.有4门不同的课程，要从中选出3门课程组成一个学习小组，以下哪些情况下不同的选法共有24种？

A.没有任何限制

B.至少有一门选修课

C.至少有一门必修课

D.恰好一门选修课和两门必修课

7.从5个不同的字母中选出3个字母，使其排列顺序为升序，以下哪些情况下不同的选法共有10种？

A.没有任何限制

B.至少有一个元音字母

C.至少有一个辅音字母

D.恰好一个元音字母和两个辅音字母

8.有6个不同的书，要从中选出4本书，按照一定的顺序排列在书架上，以下哪些情况下不同的排列方法有720种？

A.没有任何限制

B.至少有一本小说

C.至少有一本教材

D.恰好一本小说和三本教材

9.从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，使其和为奇数，以下哪些情况下不同的选法共有70种？

A.没有任何限制

B.至少有一个奇数

C.至少有一个偶数

D.恰好两个奇数和两个偶数

10.有3个不同的玩具，要分给4个小朋友，每个小朋友至少得到一个玩具，以下哪些情况下不同的分配方法共有36种？

A.没有任何限制

B.至少有一个小朋友得到两个玩具

C.至少有一个小朋友得到一个玩具

D.恰好一个小朋友得到两个玩具和两个小朋友各得到一个玩具

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.从6名男生和5名女生中选出4名代表，其中至少有一名女生，不同的选法共有15种。

A.正确

B.错误

2.有7个不同的球，要分成4组，每组至少1个球，不同的分组方法共有35种。

A.正确

B.错误

3.从1到11这11个数字中选出5个不同的数字，使其和为奇数，不同的选法共有250种。

A.正确

B.错误

4.有5条红领巾，4条蓝领巾，3条绿领巾，从中任意拿出5条，不同的拿法共有200种。

A.正确

B.错误

5.从8名候选人中选出3名组成一个委员会，其中必须包含1名主席和2名委员，不同的选法共有168种。

A.正确

B.错误

6.有5门不同的课程，要从中选出4门课程组成一个学习小组，不同的选法共有50种。

A.正确

B.错误

7.从4个不同的字母中选出4个字母，使其排列顺序为升序，不同的选法共有24种。

A.正确

B.错误

8.有7个不同的书，要从中选出5本书，按照一定的顺序排列在书架上，不同的排列方法共有2520种。

A.正确

B.错误

9.从1到9这9个数字中选出6个不同的数字，使其和为偶数，不同的选法共有200种。

A.正确

B.错误

10.有4个不同的玩具，要分给5个小朋友，每个小朋友至少得到一个玩具，不同的分配方法共有90种。

A.正确

B.错误

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.从7名男生和6名女生中选出5名代表，其中至少有一名女生，不同的选法共有______种。

2.有8个不同的球，要分成5组，每组至少1个球，不同的分组方法共有______种。

3.从1到12这12个数字中选出7个不同的数字，使其和为奇数，不同的选法共有______种。

4.有6条红领巾，5条蓝领巾，4条绿领巾，从中任意拿出6条，不同的拿法共有______种。

5.从9名候选人中选出4名组成一个委员会，其中必须包含1名主席和3名委员，不同的选法共有______种。

6.有6门不同的课程，要从中选出5门课程组成一个学习小组，不同的选法共有______种。

7.从5个不同的字母中选出5个字母，使其排列顺序为降序，不同的选法共有______种。

8.有8个不同的书，要从中选出6本书，按照一定的顺序排列在书架上，不同的排列方法共有______种。

9.从1到10这10个数字中选出8个不同的数字，使其和为偶数，不同的选法共有______种。

10.有5个不同的玩具，要分给6个小朋友，每个小朋友至少得到一个玩具，不同的分配方法共有______种。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B.100

解析：至少有一名女生，可以分为1名女生2名男生和2名女生1名男生和3名女生三种情况。C(4,1)*C(5,2)+C(4,2)*C(5,1)+C(4,3)=100

2.D.90

解析：先分组再分配，C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!=90

3.A.40

解析：和为偶数，分为3偶数和2偶1奇两种情况。C(5,3)+C(5,1)*C(5,2)=40

4.B.30

解析：分类讨论，3红1蓝1绿、3红1蓝2绿、3红2蓝1绿、3红2蓝2绿、3红3蓝1绿、3红3蓝2绿、3红1蓝3绿、3红2蓝3绿、3红3蓝3绿共9类，每类有C(3,1)*C(4,1)*C(2,1)=24种，但3红3蓝2绿、3红3蓝3绿、3红2蓝3绿、3红3蓝3绿重复了，所以实际为9*24/4=54-24=30

5.C.420

解析：先选再分配，C(7,3)*A(3,3)=420

6.A.24

解析：C(4,3)=4

7.B.15

解析：C(5,3)=10

8.B.720

解析：A(6,4)=720

9.A.70

解析：和为奇数，分为3奇数和2奇1偶两种情况。C(5,3)+C(5,1)*C(4,2)=70

10.C.60

解析：分堆再分配，C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)*A(4,3)=60

二、填空题答案及解析

1.105

解析：至少有一名女生，可以分为1名女生3名男生和2名女生2名男生和3名女生三种情况。C(5,3)+C(4,2)*C(5,2)+C(4,3)=105

2.35

解析：先分组再分配，C(5,1)*C(4,1)*C(2,1)/3!=35

3.40

解析：C(9,3)-C(5,3)=40

4.185

解析：分类讨论，C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)+C(4,1)*C(3,2)+C(4,2)*C(3,1)+C(4,3)=185

5.30

解析：C(6,2)*A(2,2)=30

6.10

解析：C(3,2)=3

7.4

解析：C(4,3)=4

8.60

解析：A(5,3)=60

9.80

解析：C(6,3)-C(3,3)=80

10.36

解析：C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)*A(3,3)=36

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：C(9,3)=84，A情况C(9,3)=84，B情况C(5,1)*C(4,2)+C(5,2)*C(4,1)=70，D情况C(5,1)*C(4,2)=30，只有B+C+D=170不等于60

2.A,B

解析：A情况C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!=15，B情况C(4,2)*C(2,2)*C(1,2)/2!=90，C情况C(4,3)*C(2,1)=24，D情况C(3,1)*C(2,2)*C(1,2)=12，只有A+B=105不等于90

3.A,B,C

解析：A情况C(10,3)=120，B情况C(5,1)*C(5,2)+C(5,2)*C(5,1)=100，C情况C(5,1)*C(5,2)+C(5,2)*C(5,1)=100，D情况C(5,1)*C(5,2)=50，只有A+B+C=320不等于40

4.A,B,C,D

解析：A情况C(9,3)=84，B情况C(3,1)*C(8,2)=84，C情况C(4,1)*C(7,2)=63，D情况C(2,1)*C(7,2)=42，A+B+C+D=225不等于30

5.A,B,D

解析：A情况C(7,3)=35，B情况C(1,1)*C(6,2)=15，D情况C(1,1)*C(6,2)*A(2,2)=30，A+B+D=80不等于210

6.A,B,D

解析：A情况C(4,3)=4，B情况C(2,1)*C(2,1)=4，D情况C(1,1)*C(2,1)*C(1,1)=2，A+B+D=10不等于24

7.A,B,D

解析：A情况C(5,3)=10，B情况C(3,1)*C(2,2)=3，D情况C(1,1)*C(2,2)*C(1,1)=2，A+B+D=15不等于10

8.A,B,D

解析：A情况A(6,4)=720，B情况C(3,1)*A(5,3)=360，D情况C(1,1)*C(3,1)*A(5,3)=360，A+B+D=1080不等于720

9.A,B,D

解析：A情况C(8,4)=70，B情况C(4,2)*C(4,2)=36，D情况C(4,2)*C(4,2)=36，A+B+D=142不等于70

10.A,B,D

解析：A情况C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)=240，B情况C(2,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)=48，D情况C(2,1)*C(2,1)*C(1,1)*A(3,3)=12，A+B+D=300不等于36

四、判断题答案及解析

1.B.错误

解析：C(12,4)-C(7,4)=495-35=460种

2.B.错误

解析：C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)*C(4,1)=8