第四讲-双代号网络图课件

工程网络计划技术第一节网络计划技术的基本概念一、网络计划技术的产生和发展

网络计划技术是20世纪50年代在美国创造和发展起来的一项新型计划技术，当初最有代表性的是关键线路法（CPM）和计划评审技术法（PERT），我国于60年代由著名数学家华罗庚教授，将此技术介绍到中国，并把它称为“统筹法”。80年代开始逐渐在建筑业推广网络计划技术。二、网络的基本表达方式1、单代号网络2、双代号网络单代号网络表达方式inD节点编号工序名称工序时间双代号网络表达方式ijn

Dij

工序名称工序时间第二章双代号网络图一、双代号网络图的绘制规则二、双代号网络图的绘制方法一、双代号网络图要素箭线(arrow):工作逻辑关系：工艺关系、组织关系工作关系：紧前、紧后、平行、先行、后续工作虚箭线：虚拟工作（作用：联系、区分、断路）节点(node):事件节点类型：起点节点、终点节点、中间节点节点编号：箭尾节点<箭头节点（i<j）线路(path)关键线路(criticalpath)工作名称持续时间ij二、双代号网络图的绘制规则（原则）1.必须正确表达逻辑关系。

（1）A、B两项工作依次进行。

AB二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（2）A、B、C三项工作同时开始ABC（3）A、B、C三项工作同时结束ABC二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（4）A、B、C三项工作，A完成后，

B、C开始（5）A、B、C三项工作，A、B完成后C开始ABCABC二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（6）A、B、C、D四项工作，A、B完成后，C、D开始（7）A、B、C、D

四项工作，A完成后C开始，A、B完成后D开始ABCDABDC二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（8）A、B、C、D、E五项工作，A、B完成后

C开始，B、D完成后E开始ABDCE二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（9）A、B、C、D、E五项工作,A、B、C完成后D开始，B、C完成后E开始ABDCE二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（10）A、B两项工作分三个施工段，流水施工A1A2A3B1B2B3二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（11）A(挖土)、B（垫层）、C（基础）、D（回填土）四项工作分三个施工段，流水施工A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3×二、双代号网络图的绘制规则1.必须正确表达逻辑关系。

（11）A(挖土)、B（垫层）、C（基础）、D（回填土）四项工作分三个施工段，流水施工A1A2A334172B1B2B3610111314C1C2C3D1D2D359812√二、双代号网络图的绘制规则2.双代号网络图中，严禁出现循环线路。

256413二、双代号网络图的绘制规则3.双代号网络图中，严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。jiij×二、双代号网络图的绘制规则4.当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，可采用母线法绘制。二、双代号网络图的绘制规则4.当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，可采用母线法绘制。二、双代号网络图的绘制规则5.绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。45839×√√4583945839398过桥法指向法二、双代号网络图的绘制规则6．双代号网络图中只有一个起始节点，只有一个终点节点。12345768×二、双代号网络图的绘制规则7.双代号网络图中，严禁在箭线上引入或引出箭线。ihkihk×二、双代号网络图的绘制规则8.双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。ikjjik×二、双代号网络图的绘制规则9.网络图中，不允许出现编号相同的节点或工作。122ABCD154ABCD23×√二、双代号网络图的绘制规则10．箭线应以水平线为主，竖线和斜线为辅，不应画成曲线。箭线宜保持自左向右的方向，不宜出现箭头指向左方的水平箭线或箭头偏向左方的斜向箭线。132456×132456√二、双代号网络图的绘制规则11．正确应用虚箭线，力求减少不必要的虚箭线。A1A2A3B1B2B3A1A2A3B1B2B3×√三、双代号网络图的绘制方法2．绘制草图。（一）绘制步骤1．收集整理有关资料。3．检查逻辑关系是否正确，是否符合绘图规则。4．整理、完善网络图，使其条理清楚、层次分明。5．对节点进行编号。三、双代号网络图的绘制方法例题1：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-AABB、CD、E2613A54BCDEF三、双代号网络图的绘制方法（二）绘图方法和技巧1.绘制没有紧前工作的工作，使它们具有相同的开始节点，即起始节点。

2.绘制没有紧后工作的工作，使它们具有相同的结束节点，即终点节点。3.当所绘制的工作只有一个紧前工作时，将该工作直接画在其紧前工作的结束节点之后。（二）绘图方法和技巧4．当所绘制的工作有多个紧前工作时，按以下四种情况分别考虑：（1）如果在其紧前工作中存在一项只作为本工作紧前工作的工作，则将本工作直接画在该紧前工作结束节点之后;（2）如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，先将这些紧前工作的结束节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作;三、双代号网络图的绘制方法（3）如果其所有紧前工作都同时作为其他工作的紧前工作，先将它们的完成节点合并后，再从合并后的节点开始，画出本工作;（4）如果不存在情况(1)、(2)、(3)，则将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚工作将紧前工作与本工作相连。三、双代号网络图的绘制方法（二）绘图方法和技巧三、双代号网络图的绘制方法例题2：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEFGHI紧前工作-AABB、CCD、EE、FH、G紧后工作B、CD、EE、FGGHII-工作ABCDEFGHI紧前工作-AABB、CCD、EE、FH、G紧后工作B、CD、EE、FGGHII-2915A84BCDEF36710GHI三、双代号网络图的绘制方法例题3：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEGH紧前工作----A、BB、C、DC、D工作ABCDEGH紧前工作----A、BB、C、DC、D2613A547BCDEGH工作A1A2A3B1B2B3紧前工作-A1A2A1A2、B1A3、B2工作C1C2C3D1D2D3紧前工作B1B2、C1B3、C2C1C2、D1C3、D2作业题:A(挖土)、B（垫层）、C（基础）、D（回填土）四项工作分三个施工段，流水施工A1A2A334172B1B2B3610111314C1C2C3D1D2D359812√工作A1A2A3B1B2B3紧前工作-A1A2A1A2、B1A3、B2工作C1C2C3D1D2D3紧前工作B1B2、C1B3、C2C1C2、D1C3、D2三、双代号网络图的绘制方法工作ABCDEF紧前工作---A、BBC、D、E作业1：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作---A、BBC、D、E213A4BCDE5F三、双代号网络图的绘制方法作业2：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-AAAB、C、DD工作ABCDEF紧前工作-AAAB、C、DD425A6BCDE3F11．按施工过程排列

三、双代号网络图的绘制方法（三）双代号网络图排列方式

3514支模162支模2浇混凝土1绑钢筋1绑钢筋2浇混凝土2按施工过程2．按施工段排列二、双代号网络图的绘制方法（三）双代号网络图排列方式

4315支模162支模2浇混凝土1绑钢筋1绑钢筋2浇混凝土2按施工段3．按楼层排列二、双代号网络图的绘制方法（三）双代号网络图排列方式

按楼层5418顶棚3102地面3内墙33679顶棚2顶棚1内墙2内墙1地面2地面1作业：根据表中的逻辑关系，绘制双代号网络图。工作代号ABCDEFGHIJK紧前工作-AABBEAD、CEF、G、HI、J紧后工作BCGDEHHFIJJJKK-四、网络计划时间参数的计算（一）时间参数（1）Dij

——工作i—j的持续时间，（2）ESij——工作i—j的最早开始时间，（3）EFij——工作i－j的最早完成时间。（4）LFij——工作i－j的最迟完成时间。（5）LSij——工作i－j的最迟开始时间。（6）TFij——工作i－j的总时差（7）FFij——工作i－j的自由时差四、网络计划时间参数的计算（1）工作最早开始时间ESij

——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。（2）工作最早完成时间EFij

——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。（3）工作最迟完成时间LFij

——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。四、网络计划时间参数的计算（4）工作最迟开始时间LSij——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟完成时间等于工作最迟开始时间与其持续时间之和。（5）总时差TFij——是指本在不影响总工期的前提，本工作可以利用的机动时间。（6）自由时差FFij——是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。节点参数①节点的最早时间（ETi）指节点（也称为事件）的最早可能发生时间。②节点的最迟时间（LTi）指在不影响工期的前提下，节点的最迟发生时间。（二）图上作业法时间参数的表达方式ijDij

TEiESijEFijTEijLSijLFijTLiTLjTFijFFIJ（三）时间参数的计算一、早时间的计算1、令：网络图始节点的早时间等于零 令：ES始=02、工序最早可能开始时间等于工序开始节点的早时间

ESij

=TEj3、工序最早可能完成时间等于工序最早可能开始时间加工序持续时间

EFij=ESij+Dij

4、除始节点外其余各节点的早时间等于箭头与之相连的各工序最早可能完成时间的最大值

TEi=max{EFhi}(p=1……n)（二）迟时间的计算1、令网络图终节点的迟时间等于某一定值（一般等于早时间）

TL终=C{TE终}2、工序最迟必须完成时间等于工序结束节点的迟时间

LFij

=LFij

－Dij

3、工序最迟必须开始时间等于工序最迟必须完成时间减去本工序的持续时间

LSij

=min{LFij－Dij

}4、除终节点以外其余各节点的迟时间等于箭尾与之相连的各工序最迟必须开始时间的最小值

TLi

=min{LSikp

}(p=1……n)（三）工序时差的计算1、工序总时差等于工序结束节点的迟时间减去工序开始节点的早时间再减去本工序的持续时间TFij=TLj－TEi－Dij=LSij－ESij=LFij－EFij

2、工序自由时差等于工序结束节点的早时间减去工序开始节点的早时间再减去本工序的持续时间

FFij=TEj－TEj－Dij

（四）关键线路的确定关键工作与关键线路的概念1、关键工作:

在网络计划中总时差最小的工作称为关键工作。2、关键线路:

网络计划总持续时间最长的线路称为关键线路。确定关键线路的方法1．线路最长法2．总时差法工作名称

ABCDEFHI紧前工作//AAB.CB.CD.ED.E.F持续时间15326553例2、已知某工作有关资料如下表所示:1、试绘制双代号网络图2、计算各工作的时间参数12354612563553ABCDEFIH工作最早时间：ESi-j

=0(i=1）ESi-j

=Max(ESh-i+Dh-i)=Max(EFh-i)

EFi-j=ESi-j+Di-j

计算工期：Tc=Max(EFi-n)（n为终点节点）计划工期：TP

≤Tr（当有要求工期时）

TP

=Tc（当无要求工期时）1235461301111651151011110511141412563553ABCDEFIHTc=16工作最迟时间：LFi-n

=TP(n为终点节点）LFi-j

=Min(LFj-k

-Dj-k)=Min(LSj-k)

LSi-j=LFi-j

-Di-j

工作总时差：

TFi-j

=LFi-j

-EFi-j

=LSi-j

-ESi-j

工作自由时差：

FFi-j

=ESj-k

-EFi-j

2、关键线路（CriticalPath）

关键工作：总时差最小的工作关键线路：自始自终全由关键工作组成的线路

12354655111158101311131113005511131416124512563553ABCDEFIH0112193111111161611132141621235465501111058310131111321113000055012145112563553ABCEFIH11110161601983118011120D2.按节点计算法

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。（1）计算节点的最早时间

ETi=0

ETj=max{ETi＋Di-j}（2）确定网络计划的计算工期计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即

Tc=ETn（3）计算节点的最迟时间

LTn=Tp=Tc

LTi=min{LTj－Di-j}（4）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

ESi-j=ETi

EFi-j=ETi＋Di-j

LFi-j=LTj

LSi-j=LTj－Di-j

TFi-j=LFi-j－EFi-j=LSi-j－ESi-j

FFi-j=min{ESj-k－EFi-j}练习工作ABCDEFGHI紧前-AABB、CCD、EE、FH、G时间333854422B(3)D(8)G(4)2915A(3)84

C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999963181416161469129630900000333363550000001030050（三）标号法在双代号网络计划时间参数计算中的应用标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

1．标号法的计算步骤下面仍以下左图为例，说明标号法的计算过程。其计算结果如下右图所示。（1）网络计划起点节点的标号值为零。例如节点①的标号值为零。（2）其他节点的标号值应根据下面公式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。bj=max{bi+Di-j}（3）对节点进行标号

2．应用标号法确定计算工期

3．应用标号法确定关键工作和关键线路任务二单代号网络计划一、单代号网络图的绘制

1、一般规定

节点：表示工作箭线：表示工作之间的逻辑关系节点编号：箭尾编号＜箭头编号

2、单代号网络图的绘制规则（与双代号网络图相同）3、绘制规则方法(节点位置法)工作代号工作名称持续时间二、单代号网络计划时间参数的计算标注图例：ESiEFiTFi工作名称代号i

LSiLFiFFiDi工作名称代号j

LSjLFjFFjDjEFjESjTFjLAGi,j例4工作名称ABCDEGHI紧前工作

//

/

A.BA.CB.CD.E.GE.G持续时间47244254节点位置号00011122012FS1S03B76E48H59I410F02A45D47G24C20例41、工作最早时间ESi=0（i=1）ESj=Max(ESi+Di)=Max(EFi)

EFi

=ESi+DiTc=EFn

2、工作

i,j之间的时间间隔LAGi,j=ESj-EFi

3、工作总时差TFi=Min(LAGi,j+TFj)

1S03B76E48H59I410F02A45D47G24C200040702711487911169131616ES、EF计算Tc=161S03B76E48H59I410F02A45D47G24C200040702711487911169131616300025032100300LAG计算1S03B76E48H59I410F02A45D47G24C2000407025711483792111691331616300025032100300TF、FF计算00300000000030121S03B76E48H59I410F02A45D47G24C2000000043370070070025572711071104837111792911011160111609133121631616016160300025032100300LS、LF计算4、工作自由时差

FFi=Min(LAGi,j)

5、工作最迟时间LSi

=

ESi+

TFiLFi=

EFi+

TFi关键线路从起点到终点均为关键工作，且所有工作间的时间间隔均为零的线路为关键线路。16161S03B76E48H59I410F02A45D47G24C200000004337007007002557271107110483711179291101116011160913312163160160300025032100300CP确定任务三单代号搭接网络计划的编制（一）基本概念1、逻辑关系（衔接关系、搭接关系）2、搭接关系的表示方法（时距）基本时距STS

FTF

STF

FTS混合时距：受两种以上基本时距限制ijSTSFTFijFTSSTF（一）工程活动的逻辑关系分析

几种形式的逻辑关系

1．FTS，即结束—开始(FINISHTOSTART)

关系。例如混凝土浇捣成型之后，至少要养护7天才能拆模。通常将A称为B的紧前活动，B称为A的紧后活动。

2．STS，即开始——开始

(STARTTOSTART)关系紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始，即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可开挖基坑。3．FTF，即结束——结束

(FINISHTOFINISH)关系

紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑排水才能停止。4．STF即开始——结束

(STARTTOFINISH)关系

紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能结束，这在实际工程中用的较少。举例说明，工程活动之间存在上述搭接关系。

（二）单代号搭接网络的绘制

1．基本形式

单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭杆表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接关系(如FTS、FTF、STS、STF)。

2．单代号搭接网络的基本要求

(l)不能有相同编号的节点。(2)不能出现违反逻辑的表示。例如：

1.环路。

2.当搭接时距使用最大值定义时，有时虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误。

(3)不允许有多个首节点，多个尾节点。

3．单代号网络的优点(l)有较强的逻辑表达能力。(2)其表达与人们的思维方式一致，易于被人们接受。(3)绘制方法简单，不易出错，

(4)在时间参数的算法上双代号网络是单代号搭接网络的特例，即它仅表示FTS关系，且搭接时距为0的状况。

所以现在国外有些项目管理软件包以这种网络的分析为主。

（三）网络的时间参数网络的时间参数之间的关系：

EF=ES+D

LS=LF-D

TF=LF-EF或：

TF=LS-ES（四）网络分析方法

现以一个单代号搭接网络为例介绍网络分析过程和计算公式的应用。某工程由下表所示的活动组成。

过程活动ABCDEFGHIJ持续时间4106104210622紧前活动

ABCCDF、GGEH、I搭接关系

FTSFTSFTSSTSFTSFTSFTSFTFFTS搭接时距

020200040ABCDEFGHIJ41061042106220441441041448224161814242430242630323230302430282414242226221441218201040068

01860040006

01460040return最早时间计算

最早时间(ES和EF)计算从首节点开始，顺着箭头方向向尾节点逐步推算。

1．令首节点ESA=0，如果用日历表示，则定义ESA为项目开始期。活动内存在关系：EFi=ESi十Di

则：EFA=ESA十DA=0十4＝4return2.其他活动的最早时间计算(从前向后传递)AAABBBESB=EFA十FTSABESB=ESA十STSABEFB=EFA十FTFAB当B有几个紧前活动时,则有几对值,取最大值.

B：A、B为FTS关系，则

ESB=EFA十FTSAB=4十0=4，

EFB=ESB十DB=4十10=14。同理C：ESc=4，EFc=10，D：ESD=4，EFD=4十10=14，

E：ESE=4，EFE=4十4＝8。

对于F：

F有两个紧前活动，则ESF必有两个计算结果。由B-F关系定义得：

ESF1=EFB十FTSBF＝14十2＝16，

EFF1=ESF1十DF＝16十2=18

由C-F关系定义得:ESF2=EFc十0=10十0=10EFF2=ESF2十DF＝10十2=12

这时取最大值，即：ESF=max

ESF1，ESF2

=max

16，10

=16，同时得EFF=16十2=18。对于G：同样G有两个紧前活动C和D。由C-G关系定义：

ESG1=ESC十STSCG=4十2=6，

EFG1=ESG1十DG=6十10=16

由D-G关系定义：

ESG2=EFD十FTSDG=14十0=14，

EFG2=ESG2十DG=14十10=24

取最大值，则ESG=14，EFG=24。returnH有两个紧前活动，则：H：ESH=max

EFF十FTSFH，EFG十FTSGH

=max

18，24

=24，则EFH=ESH+DH=30；I：ESI=max

EFGI十FTSG，EFE十FTFEG-DI

=max

24+0，8十4-2=24，则EFI=26；J：ESJ=max

EFH十FTSHJ，EFI十FTSIJ

=max

30，26

＝30，则EFJ=32。return总工期(TD)的确定

取网络的总工期为活动的最早结束时间的最大值，即：

TD=max

EFi

=32(周)return最迟时间(LS、LF)的计算

最迟时间的计算由结束节点开始，逆箭头方向由尾节点向首节点逐个推算。1．令结束节点LFJ=TD=32，即定义项目的最迟结束时间为总工期。LSi=LFi-DI……………(8-2)则：

LSJ=LFJ-DJ＝32-3=30。return2.其他活动的最迟时间计算(从后向前传递)AAABBBLFA=LSB——FTSABLSA=LSB——STSABLFA=LFB——FTFAB当A有几个紧后活动时,则有几对值,取最小值。H:LFH=LSJ-FTSHJ=30-0=30，

LSH=LFH-DH＝30-6＝24；

I:LFI＝LSJ-FTSJI＝30-0＝30，

LSI=LFI-DI＝30-2＝28；

return

G：它有两个紧后活动，则必有两对LS和LF。计算规则是，当一个活动有几个紧后活动时，最迟时间计算取其中的最小值。则有：LFG=min

LSH-FTSGH，LSI-FTSGI

=min

24，24

=24

则：LSG=LFG-DG＝24-10＝14F：仅有一个紧后工序，则：

LFF=LSH-FTSFH=24，LSF=LFF-DF=24-2＝22。return

D：D和G为FTS关系，则有：

LFD=LSG-FTSDG＝14-0=14LSD=LFD-DD＝14-10＝4E：E和I为FTF关系，则有：

LFE=LFI-FTFEI＝30-4=26LSE=LFE-DE＝26-4＝22C有两个紧后活动，按C—F关系，有：

LFC1=LSF-FTSCF＝22-0＝22，

LSC1=LFC1-DC＝22-6＝16。按C-G关系，则有：

LSC2=LSG-STSCG＝14-2＝12，

LFC2=LSC2十DC＝12十6＝18。这时取一对最小值，即

LSC=min

LSC1，LSC2

=min

16，12=12，LFC=18。returnB：B后仅有F，则

LFB=LSF-FTSBF=22-2＝20，

LSB=LFB-DB＝20-10＝10A：A后有B、C、D、E四个活动，则：

LFA=min

LSB-FTSAB，LSC-FTSAC，LSD-FTSAD,LSE-FTSAE

＝4LSA=LFA-DA=4—4=0return总时差(TF)计算

一个活动的总时差是项目所允许的最大机动余地，在总时差范围内的推迟不影响总工期。对所有的各个活动中有：TFi=LSi-ESi＝LFi-EFi。则有：

TFA=0-0＝4-4＝0，TFB=10-6＝4，………………(其余略)return自由时差(FF)计算

一个活动的自由时差是指这个活动不影响其它活动的机动余地，则必须按该活动与其它活动的搭接关系来确定自由时差。

return当i活动有几个紧后活动时，必可以得到几个自由时差FFi，最终取其中的最小值2.其他活动的最迟时间计算(从后向前传递)AAABBB

FTS关系：FFi=ESj-EFi-FTSij

STS关系：FFi=ESj-ESi-STSijFTF关系：FFi=EFj-EFi-FTFij

当i活动有几个紧后活动时，必可以得到几个自由时差FFi，最终取其中的最小值结束节点自由时差计算

对结束节点：

FFj=TD-Efj

在本例中：则FFJ=32-32=0return网络分析结果的输出：

1。横道图：2。时标网络returnABCDEFGHIJ41061042106220441441041448224161814242430242630323230302430282414242226221441218201040068

01860040006

01460040return工程活动2468101214161820222426283032ABCDEFGHIJ2468101214161820222426283032DAECBFGHJI方法二时间参数的计算1、工作最早开始时间

ESi

+STSi,jESj

=MaxEFi

+FTSi,j

EFi

+FTFi,j

-

Dj

ESi

+STFi,j

-

Dj

2、工作最早完成时间

EFi

=ESi

+

Di

ESj

-ESi-STSi,j

LAGi,j

=MinESj

-EFi-FTSi,j

EFj

-EFi-

FTFi,j

EFj-ESi-

STFi,j

3、时间间隔LSj、LFj、TFj、FFj

计算同单代号网络计划

例

某工程有关资料如下图所示:

工作名称紧前工作持续时间搭接时距

A/6/BA8STSA.B=2FTFA.B=3CA24STSA.C=4DA12STFA.D=8EB.C.D14FTSB.E=2STFC.E=16STSD.E=8ID16FTFD.I=8例6单代号搭接网络图工作最早开始时间的计算：

ESA+STSA,B0+2

ESB=Max

=Max=2EFA+FTFA,B-

DB6+3-8

EFB+FTSB,E

10+2ESE=MaxESC+STFC,E-

DE=Max4+16-14=12ESD+STSD,E0+8ESD=MaxESA+STFA,D-

DD=Max0+8-12=0

EFS0

S0A6C24E14F0I16B8D12STS=2FTF=3STS=4STF=16FTS=2FTF=8STF=8STS=80002100642812262828012420ES、EF时间计算:Tc=28计算工期：Tc=EFF=28

ESF

=Max(EFc

+EFE+EFI)=Max（282620）=28EFF

=（28+0）=28时间间隔:

LAGA，D=EFD-ESA-STFA,D

=12-0-8=4LAGA，B=MinESB-ESA-STSA,B

EFB-EFA-FTFA,B

=Min2-0-2=010-6-3

总时差：

TFi=Min(LAGi，j+TFj)

S0A6C24E14F0I16B8D12STS=2FTF=3STS=4STF=16FTS=2FTF=8STF=8STS=80000210200600428001226222828000126042088000600248004LAG及TF、FF计算:S0A6C24E14F0I16B8D12STS=2FTF=3STS=4STF=16FTS=2FTF=8STF=8STS=8000000021024012060006428040281226214228282802800126601842081282828000600248004LS、LF时间计算:2828S0A6C24E14F0I16B8D12STS=2FTF=3STS=4STF=16FTS=2FTF=8STF=8STS=800000002102401206000642804028122621422828028001266018420812828000600248004CP的确定A15S00127DC5101111G25E915H1310F150B38FTF=10FTF=15FTF=2STS=7STS=3FTS=3STF=6STF=10课堂练习解：单代号搭接网络计划时间参数计算顺序与普通单代号网络计划基本相同。（1）最早开始时间、最早完成时间的计算（2）网络计划工期的计算（3）相邻两项工作的时间间隔的计算（4）工作的自由时差与总时差计算（5）最迟开始时间、最迟完成时间的计算任务四双代号时标网络计划的编制

双代号时标网络计划的特点:⑴时标网络计划兼有网络计划和横道计划的优点。⑵时标网络计划能在图上直接显示各项工作的开始与完成时间、自由时差与关键线路。⑶便于进行资源的优化和调整。⑷网络计划的修改较麻烦，需重新绘图。

1、双代号时标网络计划的一般规定：

以水平时间坐标为尺度表示工作时间(单位：天、周、旬、月、年)以实箭线表示工作、虚箭线表示虚工作（虚线只能画垂直）以波型线表示工作的时差（或时间间隔）节点中心对准相应的时标位置（作为一个点）按最早时间编制时标网络计划2、时标网络计划的编制方法间接法直接法

工作名称ABCDEFGH紧前工作//AA.BBC.DC.DE.F持续时间2

3457122(单位:周)例5例501234567891011120123456789101112①③②④⑤⑥⑦ABCDEFHG3、关键线路及时间参数的确定关键线路(CP):自始自终不出现波型线的线路计算工期(TC):始节点与终节点之差最早开始（ESi-j

）最早完成（EFi-j

）：见图时间间隔[自由时差(FFi-j)]:波型线水平投影长度总时差:TFi-j

=Min(TFj-k+LAGi-j

，j-k)最迟开始:LSi-j

=

TFi-j+ESi-j

最迟完成:LFi-j

=

TFi-j+EFi-j

例如工作C（2—5）的时间参数最早开始：ES2-5=2最早完成：EF2-5=6

自由时差：FF2-5=2总时差:TF2-5=Min(TF5-7、

TF5-6）+FF2-5=Min(2、1）+2=3最迟开始:LS2-5=3+2=5

最迟完成:LF2-5=3+6=9

三、双代号时标网络计划的编制

作业：已知网络计划的资料如下表所示，试用直接法绘出双代号时标网络计划，并用三时标注法标注出各项工作时间参数。1、2、工作名称ABCDEGHIJK持续时间36624435126紧前工作/AABBDGE,GC,E,GH,I工作名称ABCDEFGHIJKLMNP持续时间2232222232131.522紧前工作/AA/B,CB,DDE,FCI,HF,GK,JLLN,M任务五网络计划的优化一、工期优化

压缩计算工期，达到要求工期目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。步骤：一、找出关键线路（标号法）二、压缩关键工作的持续时间使工期缩短

1、应优先压缩：⑴缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作⑵有充足备用资源的工作⑶缩短持续时间所需增加费用最少的工作

2、关键工作不能主动地压缩成为非关键工作，但允许不经压缩而被动地成为非关键工作

3、当有多条关键线路时，各条线路都必须压缩同一数值，达到有效缩短工期的目的

网络计划的工期优化可按下列步骤进行：（1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路（2）按要求工期计算应缩短的时间△Ti

（3）选择应缩短持续时间的关键工作选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：①缩短持续时间对质量和安全影响不大的关键工作；②有充足备用资源的关键工作；③缩短持续时间所需增加的费用最少的关键工作。

（4）压缩选定的关键工作的持续时间，其缩短值的确定必须符合下列两条原则：①缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间；②不能将原关键工作的持续时间压缩使其变成非关键工作。用公式表示为（5）重新确定计算工期和关键线路（6）当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(5)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。

（7）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。（二）压缩关键工作持续时间的措施

1.组织措施增加工作面，增加劳动力或机械数量，增加工作时间或班次，组织流水作业等。

2．技术措施 改变施工工艺，采用更先进的施工方法或机械设备，缩短技术间歇时间等。

3．经济措施实行包干奖励，对所采用的技术措施进行经济补偿，提高奖金数额等。

4．其他配套措施改善劳动条件，加强协调，加强合同管理和信息管理等。如果这些方法均不能奏效，则应改变要求工期或改变施工方案。（三）工期优化示例【例】己知某工程双代号网络计划如图A所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩对象时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15时间单位，试对其进行工期优化。图A初始网络计划图B初始网络计划中的关键线路【解】该网络计划的工期优化可按以下步骤进行：

1．根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图B所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。T0=19。2．第一次优化（1）需要缩短的时间△T1=19–15=4（2）选择压缩对象由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A的优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩的对象。（3）确定工作A可压缩的时间

（5–3，1，4）=1

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图C所示。此时，网络计划出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，工期T1

=18。（5）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。

图C第一次压缩后的网络计划3．第二次优化（1）需要缩短的时间，△T2=18–15=3

（2）选择压缩对象。在图C所示网络计划中，有以下五个压缩方案：

1）同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为2+8=10；

2）同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为2+4=6；

3）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13；

4）同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为5+4=9；

5）单独压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，选择同时压缩工作A和工作E的方案，即选择方案2。（3）确定工作A和工作E可压缩的时间

=min（4–3，4–3，1，3）=1

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-21所示。此时，关键线路仍为两条，即：①一②一④—⑥和①—③一④—⑥，工期T1=17。（5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压缩。

图D第二次压缩后的网络计划4．第三次优化（1）压缩时间：△T3=17–15=2

（2）选择压缩对象。此时，在图ｄ中关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，只有两个方案可供选择。

1）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13；

2）压缩工作H，优选系数为10。在上述方案中，选择压缩工作H。（3）确定工作H可压缩的时间

min（2，2，2）=2

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图E所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图ｅ所示网络计划即为优化方案。图ｅ工期优化后的网络计划二、资源优化

资源优化是通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。资源优化中常用到如下术语。资源强度：一项工作在单位时间内所需的某种资源数量。工作i-j资源强度用ri-j表示。资源需用量：网络计划中各项工作在某一单位时间内所需某种资源数量。第t天资源需用量用Rt表示。资源限量：单位时间内可供使用的某种资源的最大数量，用Ra表示。根据限定条件不同，资源优化分为资源有限——工期最短和工期固定——资源均衡两类问题。（一）资源有限——工期最短的优化

资源有限——工期最短的优化是调整计划安排，以满足资源限制条件，并使工期拖延最少的过程。

1．优化的前提条件（1）优化过程中，原网络计划的逻辑关系不改变；（2）优化过程中，网络计划的各工作持续时间不改变；（3）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性；（4）各工作资源强度是均衡合理的，在优化过程中不予变更。

优化步骤：绘制早时标网络及资源动态曲线逐时段检查，当出现Rt＞Ra时，作为调整时段对调整时段平行工作重新安排（改变某些工作的开始时间），计算各方案工期延长值：

△Tm-n,i-j=EFm-n+Di-j

-LFi-j

=EFm-n-(LFi-j

-Di-j

)

=EFm-n-LSi-j=EFm-n

-（ESi-j+TFi-j）

取△Tm-n,i-j=min(EFm-n-LSi-j

)作为调整方案重复以上步骤，直到满足要求为止。mnijjiDi-j0123456789101112例3工期(周)RtRa=1251512131112①②④⑤⑥③5584674第一次优化：R4=13平行工作：①—③、②—④可行方案：(1)、△T1-3,2-4=EF1-3-(ES2-4+TF2-4

)=4-（3+0）=1(2)、△T2-4，1-3=EF2-4-(ES1-3+TF1-3

)=6-（0+3）=3

取△Tm-n,i-j=min(△T1-3,2-4、△T2-4，1-3)

=min（1、3）=1即第(1)方案作为调整方案012345678910111213工期RtRa=1205151251111①②④⑤⑥③558467412第二次优化：R8=15、R9=15平行工作：③—⑥、④—⑤、④—⑥可行方案：=3！/(3-2)!=6种最佳排列：△Tm-n,i-j=min

EFm-n,-maxLS

i-j

=△T3-6,4-6

=

EF3-6-LS4-6=9-9=0EF3-6=9EF4-5=10EF4-6=11LS3-6=8LS4-5=7LS4-6=9注：当min

EFm-n,和maxLS

i-j同属一项工作时的选择012345678910111213工期RtRa=12812511110①②④⑤⑥③558467411122、工期固定，资源均衡的优化工程项目的建设过程是不均衡的生产过程，对资源的种类、用量的需求等常常会有大的变化。通过网络计划中非关键工作时差的利用对资源计划进行调整（削峰填谷），尽量减少资源需用量的波动，使资源连续而均衡的分布。

TRtRm

=1T∑Rt资源均衡性（量化）指标：不均衡系数：K=Rmax

/Rm极差值：△R=Max(Rt-Rm)均方差值：б2=∑T1(Rt

-

Rm)2t=1T

网络计划的资源用量虽然没有超过供应限量，但分布不均衡，如出现短时间的高峰或低谷，需要优化资源，使之均衡；用资源需用量方差描述资源的均衡性；要保持工期固定，只能调整有时差的工作（非关键工作），即左移或者右移某些工作；多次调整，直至所有工作不