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第一节平稳随机过程的概念一、平稳随机过程的概念

二、应用举例三、小结一、平稳随机过程的概念在实际中,有相当多的随机过程,不仅它现在的状态,而且它过去的状态,都对未来状态的发生有着很强的影响.如果过程的统计特性不随时间的推移而变化,则称之为平稳随机过程.1.定义具有相同的分布函数,则称随机过程具有平稳性,并同时称此过程为平稳随机过程,或简称平稳过程

(严平稳过程或狭义平稳过程).平稳过程的参数集T,一般为:机序列,或平稳时间序列.说明(1)将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重要的实际意义.过程若是平稳的可使问题的分析尤为简化.(2)平稳过程的数字特征有很好的性质.

平稳过程数字特征的特点:(即不随时间的推移而变化).协方差函数可以表示为说明要确定一个随机过程的分布函数,并进而判定其平稳性在实际中不易办到.2.广义平稳过程定义1说明(1)严平稳过程只要二阶矩存在,则它必定也是宽平稳的.反之不成立.(2)宽平稳的正态过程必定也是严平稳的.定义2同时考虑两个平稳过程:如果它们的互相关函数也只是时间差的单变量函数,即联合宽平稳的.二、应用举例例1所以它是宽平稳的随机序列.严平稳的.例2解X(t)的均值函数为而自相关函数具有周期性所以随机相位周期过程是平稳的.特别,随机相位正弦波是平稳的.例3考虑随机电报信号是随机的,即事件的概率为解结果与t

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