2026年高考数学终极冲刺：压轴17 圆锥曲线的定义及性质的4大核心题型（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

压轴17圆锥曲线定义及性质的4大核心题型1.圆锥曲线的定义及性质是历年高考命题必考的内容，属于中高档题目，三种题型都有所考查，分值约为10~12分.2.一是圆锥曲线的定义与标准方程，主要考查圆锥曲线标准方程的求解以及定义的灵活应用；二是圆锥曲线的几何性质，主要考查离心率、双曲线渐近线的求解；三是直线和圆锥曲线的位置关系，主要考查弦长与三角形面积的计算以及相关的判断与证明问题.题型01圆锥曲线的定义及标准方程1.圆锥曲线的定义1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|=|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”“定型”：确定曲线焦点所在的坐标轴；“计算”：利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.1.（2020·全国III卷T11）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（

）A．1 B．2 C．4 D．82.（2022·全国甲卷T11）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．题型02椭圆、双曲线的几何性质及应用技法技法指导1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系（1）在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝ca＝1－（2）在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca＝1+2.双曲线的渐近线方程与焦点坐标（1）双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±bax，焦点坐标为F1（－（2）双曲线y2a2－x2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±abx，焦点坐标为F1（0，－3.（2023·新课标Ⅰ卷T5）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．4.（2024·新课标Ⅰ卷T12）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．5.（2025·天津河西·二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．题型03抛物线的几何性质及应用技法技法指导1.抛物线的焦点坐标与准线方程（1）抛物线y2＝±2px（p＞0）的焦点坐标为（±p2，0），准线方程为x＝∓p（2）抛物线x2＝±2py（p＞0）的焦点坐标为（0，±p2），准线方程为y＝∓p2.抛物线的焦点弦的几个常见结论：设AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是直线AB的倾斜角，则(1)x1x2=p24，y1y2=-p(2)|AB|=x1+x2+p=2p(3)1|FA|+1(4)以线段AB为直径的圆与准线x=-p26.（2025新高考2卷T6）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．67.（多选）（2023·新课标Ⅱ卷T10）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形题型04圆锥曲线的切线问题技法技法指导圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论（1）过椭圆+=1上一点Px0,y0（2）过椭圆+=1外一点Px0,y0（3）过双曲线−=1上一点Px0,y0（4）过双曲线−=1外一点Px0,y0（5）抛物线上一点Px0,（6）抛物线外一点的切线方程8.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（

）A． B． C． D．9.过双曲线上一点作双曲线的切线，若直线与直线的斜率均存在，且斜率之积为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．1.（2021·新高考全国Ⅱ卷T3）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．42.（2025·新高考1卷T3）若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为（

）A． B．2 C． D．3．（2022·全国乙卷T6）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．4.（2023·全国甲卷T5）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．55.（2022·全国甲卷T10）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．6.（2025·天津卷T9）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于另一象限点为P，若，则双曲线的离心率（

）A．2 B．5 C． D．7.椭圆：的左、右焦点分别为，，若与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图像交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．（多选）（2025·湖南娄底·期末）已知双曲线（）的右焦点为，直线是的一条渐近线，是上一点，则（

）A．的虚轴长为 B．的离心率为C．的最小值为 D．直线的斜率不等于9.〔多选〕（2025·辽宁沈阳·三模）设椭圆的左､右焦点分别为是上的动点，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为8B．椭圆的离心率C．面积的最大值等于12D．以线段为直径的圆与圆相切10.（多选）（2022·新高考全国Ⅰ卷T11）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．11.（2024·天津卷T12）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为．12.（2021·全国甲卷T15）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．13.在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围14．（2025·广东揭阳·模拟）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点