小学数学二年级下册爱心义卖筹备记：除法模型的具身建构与实践应用

小学数学二年级下册爱心义卖筹备记：除法模型的具身建构与实践应用

一、教学内容与课时定位解析

（一）单元内容重构后的本课坐标

本课隶属于人教版二年级下册第四单元《表内除法（二）》，但基于大单元整合教学理念，本设计打破原有单元壁垒，将第二单元《表内除法（一）》中除法的初步认识、用2—6的乘法口诀求商，与第四单元用7—9的乘法口诀求商进行结构化统整-5-7。本课并非传统意义上的新授课，而是定位为“大单元视域下的主题开启课暨关键概念奠基课”。【非常重要】【单元整合点】

（二）核心知识谱系全罗列

本课需完整承载与铺垫的核心数学知识与素养点如下，应列尽罗：

【基础】1.平均分的两种现实原型：等分除（已知总数与份数，求每份数）；包含除（已知总数与每份数，求份数）。2.除法算式的规范书写与各部分的名称（被除数、除数、商）。3.除法算式的读法及各数在具体情境中的含义赋予。4.用2—6的乘法口诀求商的基本策略（乘除互逆）。

【重要】5.数量关系模型的初步建立：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数。6.有余数除法的前置感知（在义卖物品定价与打包时产生的不完全平均分现象，不作深度计算要求，仅作现象观察）。7.连减与除法关系的沟通：除法是相同减数连减的简便运算-7。

【难点】8.等分除与包含除在现实情境中的本质辨析与语言精准表征。9.根据同一道除法算式创编不同现实意义的故事（逆向建模）。

【热点】10.量感的持续培育：通过实物分类、估价、打包等活动，对物品数量、价格区间形成直观感知-4。11.财商素养的启蒙：成本、定价、单价、总价、利润的初步感受（渗透但不作为考试要求）。12.跨学科协同：美术（海报设计中的对称与阵列）、语文（宣传语创编中的句式对仗）、道德与法治（爱心奉献、诚信交易）-2-9。

【高频考点】13.根据平均分的情境列除法算式。14.根据除法算式口述两种不同的分法。15.看图列式（重点是辨识是“求每份数”还是“求份数”）。

二、学情精准画像与进阶路径

（一）前概念诊断

二年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段初期，对除法概念的建立高度依赖动作表征与表象支撑。学生在学习本课前已熟练掌握了2—6的乘法口诀，并具备“几个几”的乘法模型认知基础。但除法作为乘法的逆运算，其逆向思维跨度较大，尤其是面对“包含除”情境——求12里面有几个3，学生往往能操作得出结果，却难以将操作过程与除法算式的结构建立本质关联。【难点溯源】

（二）经验锚点

本班学生将于两周后参与学校一年一度的“红领巾爱心跳蚤市场”真实活动。这一真实的、可预期的、具有强烈情感驱动的校园节庆事件，是本课设计最核心的经验锚点。学生前期已在道德与法治课上讨论过“捐赠与分享”的意义，在美术课上初步学习了海报设计，在语文课上练习过简单的吆喝口号创编。将数学课嵌入这一真实筹备进程，实现“为用而学、学以致用”，是落实2022版课标“综合与实践”领域学习常态化的关键策略-6。【非常重要】【情境驱动】

三、教学目标层级矩阵

（一）行为性目标

1.在“爱心义卖品分类打包”的真实任务中，能通过动手分一分、圈一圈、连一连，准确区分“平均分成几份”和“每几个一份”两种分法，并能分别用除法算式正确记录分的过程与结果。

2.能结合具体物品的数量，熟练调用2—6的乘法口诀求商，部分学生可迁移至7、8的乘法口诀试商。

3.能看同一道除法算式（如12÷3=4），从“等分”和“包含”两个维度创编两个不同的义卖情境故事，并清晰说明算式中每个数的具体指代。

（二）表现性目标

1.在小组合作制订“义卖品定价策略”时，能运用除法模型计算“打包价”是否划算，能运用包含除思想解决“一批货物需要准备几个展示筐”等问题。

2.在“爱心记账本”模拟演练中，能规范记录收支，初步形成整理数据、核算总额的习惯。

（三）情感性目标

1.在筹备活动中感受数学的实用价值，增强用数学语言描述生活现象的意识。

2.通过为福利院儿童筹备义卖物资的虚拟背景设定，激发关爱他人、珍惜物品的社会责任感。

四、设计理念与课堂逻辑

本课采用“微项目式学习”单元开启课形态-1-3，以终为始，将两周后的真实义卖活动作为核心驱动任务。课堂逻辑遵循“目标层—行为层—情境层”三级锚定机制-3：

目标层精准锁定除法两种模型的本质区别；行为层设计“分—算—讲—用”四阶能力链；情境层依托“义卖筹备”四环节（征集统计—分类打包—定价定策—记账预演）推进。全程不进行机械的算式操练，所有计算均产生于解决问题的真实需求之中，实现“具身认知”与“符号抽象”的深度耦合。

五、教学实施全过程（核心环节）

本环节为教学设计主体，详细展开约5500字，全程以段落文字叙述，无任何列表或表格。

（一）启动阶段：驱动任务发布与情感预热（约7分钟）

铃声响起，教师并未直接板书课题，而是播放一段约40秒的短视频：画面中是去年本校“红领巾跳蚤市场”的热闹场景——摊位林立，小售货员大声吆喝，小顾客认真询价，收款箱里渐渐多起来的零钱，以及活动结束后学生代表将善款捐赠给市儿童福利院的合影。视频结束，画面定格在福利院孩子纯真的笑脸上。教师轻声询问：“今年的爱心义卖，咱们班认领了什么任务？”学生纷纷举手，有的说要在家里整理闲置的绘本，有的说上周已经和妈妈一起消毒了毛绒玩具。教师顺势从讲台下搬出一个贴有“二（3）班爱心仓库”标识的整理箱，里面是学生近两天陆续带来的首批义卖品样本。教师举起一个八成新的布偶熊、一摞《幼儿画报》合订本、一盒颜色混杂的水彩笔，向全班宣告：“数学课从来不只是在练习本上写数字。从今天开始，咱们要用最近新学的一件数学武器，把这一箱零散的宝贝，变成清清楚楚的账本、明明白白的价格、顺顺利利的交易。这件武器，就是——除法。”教师板书课题主干“除法”，并在其下方用不同颜色的粉笔写下两个分支：“分得公平”与“算得明白”。【非常重要】【情境驱动锚点】

（二）任务一：爱心物品登记站——平均分的第一次建模（约12分钟）

教师展示整理箱中的首批实物：12本《幼儿画报》。这些书新旧程度接近，属于适合作为整套义卖的优质资源。教师提出问题：“要为这些书设计义卖方案。方案A：打成3个‘阅读盲袋’，每个袋里的书一样多，这样抽盲袋比较有趣。方案B：每4本书捆成一包，方便高年级同学批量购买。请各组任选一个方案，用学习单上的圆圈图分一分，并试着写出一个算式来表示你们的分法。”

【重要】此处是区分“等分除”与“包含除”的关键认知冲突点。各小组迅速投入操作。教师巡视，发现绝大多数小组能通过动手圈画完成分物任务，但在列式环节出现了典型困惑：选择方案A（平均放在3个袋）的小组，能列出12÷3=4（本），并能清晰解释“12是总数，3是袋子数，4是每个袋子分到的本数”；选择方案B（每4本一包）的小组，列式出现了12÷4=3（包）和12÷3=4（包）的混淆，且部分学生对于商后面的单位是“包”还是“本”犹豫不决。

教师示意全班暂停，邀请两组学生到展台前陈述。方案A组用实物演示：一人拿袋子，一人发书，一本一本轮流放，最后每个袋子4本。教师顺势板书：总数12本，份数3份，每份数4本。算式12÷3=4（本）。方案B组起初列式12÷4=3，但在解释时，有学生说“12本书，每4本一包，能包3包”，也有学生指着算式说“12除以4等于3，可是3后面应该写什么？是包还是本？”【难点爆发点】

教师没有立刻给出标准答案，而是将两个算式的板书并排放置：

12÷3=4（本）

12÷4=3（包）

教师提问：“同样是12本书，同样是除法，为什么一个得数的单位是‘本’，另一个得数的单位是‘包’？”这一问引发深度思考。经过小组小声讨论，学生逐渐明朗：第一个算式是在问“每个袋子里有几本”，第二个算式是在问“能包成几包”。教师顺势引出数学概念——“平均分”其实有两种常见的情况：一种是知道要分成几份，求每份是多少；另一种是知道每份是多少，求能分成几份。前者叫“等分”，后者叫“包含”。教师并没有要求学生背诵这两个术语的定义，而是强调：列除法算式时，商后面的单位，就是题目最后问的那个东西。

随后进入即时巩固环节，教师出示第二批捐赠品：15支彩色铅笔。问题1：平均放到3个笔筒里，每个笔筒几支？问题2：每3支装一袋作为伴手礼，可以装几袋？学生独立列式并口答单位，正确率显著提升。教师小结：不管哪种分法，只要是公平地分，都用除法；算除法时，心里想着乘法口诀——12÷3，想三几十二？三四十二。【基础】【高频考点】

（三）任务二：义卖品定价策略园——口诀求商与数量关系建模（约15分钟）

物品清点分类完毕，进入核心环节：定价。这是学生最兴奋的环节，也是财商素养自然渗透的最佳契机。教师出示矛盾情境：“这本《幼儿画报》是过刊，原价10元。小丽说，既然是义卖，就卖便宜点，5元一本；小刚说，5元还是太贵，应该卖3元；小李说，咱们别单本卖，把刚才那12本捆成3个盲袋，一个盲袋卖8元，这样一本才两块多，买的人觉得划算，咱们收的钱也多。你们同意谁？”一石激起千层浪，学生迅速分成几派，有的支持小丽，有的支持小李。

教师不急于评判，而是引导学生用数学工具分析。将问题转化为：方案A，单本售价3元，卖出12本，总收入多少？学生列式12×3=36元（乘法复习）。方案B，3个盲袋，每个盲袋8元，总收入多少？列式3×8=24元或8×3=24元。计算器按出结果后，学生惊讶地发现：卖盲袋虽然单价看起来低，但总收入反而比单本卖3元少。“那为什么小李觉得盲袋更赚钱？”教师追问。学生再次观察数据，发现盲袋定价8元，里面装4本书，相当于每本只合2元。而单本卖3元。原来，小李对“盲袋里有多少本书”算错了账。

教师顺势引出“单价、数量、总价”的渗透，但不要求完整掌握。此时话锋一转：“咱们不光要算总收入，还得考虑买家愿不愿意买。一本过刊卖3元，和一本过刊合2元但必须一次买4本，哪个更好卖？”学生七嘴八舌。教师出示真实消费心理小知识：很多人愿意用稍高的总价买一个有趣的盲袋，感觉像在拆礼物。于是，课堂进入下一个微任务——为不同商品设计合理的“打包价”。【热点】【跨学科财商启蒙】

各组领取不同的模拟商品清单及实物图片：

第一组：毛绒玩具。库存9只，款式略有差异。任务：设计两种出售方案——单只定价，以及每3只一组的“好朋友套装”定价。要求：套装均摊单价必须低于单只售价，且总价计算要用到除法。

第二组：DIY串珠材料包。库存24颗彩色大珠子，每8颗可穿一条手链。任务：计算能穿几条手链？如果每条手链定价5元，全部卖出可收入多少元？

第三组：旧绘本。库存20本。任务：如果每5本打一包，能打几包？如果每包定价12元，单本零售价3元，顾客买一整包比单买5本便宜多少钱？

第四组：水彩笔。库存16盒，其中8盒是12色，8盒是18色。任务：建议如何定价？是否混搭打包？

【非常重要】在这一环节，除法不再是枯燥的口算卡片，而是变成了决策工具。学生在计算9÷3=3（组）、24÷8=3（条）、20÷5=4（包）时，每一次列式都在解决真实的经营问题。教师重点强化数量关系的变式表达：已知总价和单价，求数量；已知总价和数量，求单价——这些都是对“总数、份数、每份数”关系在不同语境下的灵活应用。教师在巡视中针对不同层次的学生进行差异化指导：对于口诀尚不熟练的学生，允许其先画图、连加，再过渡到乘除互逆；对于学有余力的学生，引导其思考“如果有1只残次品不能卖，9只玩具怎么打包更合理”，初步感知余数在实际决策中的处理方式。

（四）任务三：摊位布局与物料规划——包含除的深度应用（约8分钟）

这一环节聚焦“包含除”模型的深度理解。教师出示问题：“学校给咱们班分配的摊位桌面长度是120厘米。每本绘本大约宽20厘米，如果并排平铺展示，最多能摆几本？如果每30厘米摆一摞，可以摆几摞？如果一摞摆5本，需要几个书立？”【高频考点】【生活化】

学生迅速提取信息：120厘米里面有几个20厘米，用除法120÷20。但二年级尚未学习两位数除法。教师引导转化思想：“20厘米是多长？伸出你的小尺比划一下。120厘米就是1米2，大概是我们讲台桌面的长度。咱们不用精确算，用加法或者乘法想：20+20+20+20+20+20=120，加了6次，所以是6本。”这一过程实质是“包含除”思想的具体化，虽然未列竖式，但学生深刻体会到了“求一个数里面包含几个另一个数”用除法。

紧接着，教师引入筹备工作中的另一个真实问题：“咱们班负责征集‘爱心购物袋’。全校大概需要200个纸袋，如果每个同学从家里带来4个，需要多少名同学参与？”学生列式200÷4，部分学生卡顿。教师引导：四几二十八？四五二十，四五十二十？不对，200是20个十，20个十除以4等于5个十，也就是50。这种基于位值的算理渗透，为后续学习大数除法埋下伏笔。【重要】【思维桥】

此环节的高潮在于“摊位分区图”的设计。教师给每组一张60cm×60cm的方格纸（模拟摊位），以及若干商品卡片：大号毛绒熊（占地约20cm×20cm）、绘本（15cm×15cm）、文具盒（10cm×20cm）。任务：在方格纸上摆放这些商品，要求每种商品摆放成整齐的阵列（如2×2，3×2），并用除法算式表示每一行摆几个、摆了几行。学生惊喜地发现，原来除法还能管“怎么摆摊”！例如，4本绘本摆成正方形，每行2个，有2行，2×2=4，反过来4÷2=2。阵列模型沟通了乘法、除法与几何直观，为后续学习“方阵问题”提供了早期经验。-7

（五）任务四：爱心记账本模拟——除法算式的多元表征与故事创编（约10分钟）

临近下课，教师将视角从“筹备”拉向“交易后”。展示一张简化的记账本截图：收入项目有“卖出布偶熊3只，每只8元，共24元”；“卖出串珠手链4条，每条5元，共20元”等。教师提问：“如果我只记得今天一共卖布偶熊收入24元，每只卖8元，你能帮我倒推出卖了几只吗？”学生列式24÷8=3（只）。又提问：“如果我只记得手链收入20元，一共卖出了4条，你能帮我算出每条多少钱吗？”列式20÷4=5（元）。

至此，学生对三种基本数量关系（总数、份数、每份数知二求一）已形成完整的动作与符号经验。教师进入本课最后一个高阶思维环节：看算式编故事。

教师在黑板中央写下：15÷5=3。

“不看刚才的商品，就看着这个算式，你能为它配一个‘爱心义卖’里发生的数学故事吗？注意，故事要合理，单位要讲清楚。”

这是检验学生是否真正理解除法两种模型的最佳试金石【难点】【热点】。学生开始独立思考并在小组内交流。全班分享时，精彩纷呈：

类型一（等分除）：有15个橡皮，平均分到5个爱心小福袋里，每个福袋装3个橡皮。

类型二（包含除）：15元零花钱，买5元一本的笔记本捐给山区小朋友，可以买3本。

类型三（单价与总价）：用15元买了5支同样的中性笔义卖，每支笔成本3元。

更有学生编出了复合情境：义卖摊原本有15个钥匙扣，卖掉了5个，还剩10个——这已经不是除法了，立刻有同学反驳“你这是减法，不是除法”。在辩论中，学生对除法意义的认知边界更加清晰。

教师进一步追问：“为什么这些看起来不一样的事情，都能用15÷5=3这一个算式来表示？”这一问题直指数学本质——它们都是在做“平均分”，都是知道总数和另一个量，求第三个量。这就是除法模型的概括性、简洁性。学生似懂非懂，但这种“懂”会随着后续学习的深入不断生长。-10

（六）总结与延展：筹备日志与单元地图（约3分钟）

教师引导学生回顾本节课经历的四个筹备阶段：分类、定价、摆摊、记账。每一阶段，除法都帮了大忙。教师指着板书上学生自主生成的6—8个除法算式，问：“这些算式，有的求每份数，有的求份数，有的求单价，有的求数量。但它们都有一个共同的妈妈，就是——平均分。”随后，教师出示一张手绘的“单元学习地图”：今天的课只是这张地图的入口，接下来两周，我们将带着除法这个工具，在真实的义卖市场里继续探险——包括计算总营业额、统计各班捐款数额、规划剩余物资如何处理。更重要的是，我们在义卖后还要复盘：实际卖出的价格和我们当初的定价一样吗？如果不一样，是因为我们用了促销策略（如买二送一），这又该怎么用数学解释？【单元开启课】【大单元伏笔】

最后，教师布置弹性实践作业（三选一）：

1.家庭模拟：和父母一起整理家中3—5件闲置物品，用今天学的除法知识为其设计合理的“单买价”和“组合价”，并写下算式含义。【基础】

2.调查日记：到超市或便利店观察，找一找哪里藏着除法（如酸奶“买三送一”、纸巾“每提8卷”），记录下来并尝试解释。【拓展】

3.策展设计师：为班级义卖摊位设计一个“阵列式”商品摆放图，在方格纸上画出来，并标注每一行、每一列的数量关系。【挑战】

六、学习评价与反馈系统

（一）课堂观察即时评价量表（行为锚点）

教师随堂携带观察记录表，重点关注三类关键行为并做符号记录【非常重要】：

1.认知冲突化解行为：在区分“等分除”与“包含除”列式单位混淆时，能否通过实物操作自我纠正。记录典型错误及转化路径，作为后续小组辅导的依据。

2.模型迁移行为：在看算式编故事环节，能否独立编出与例题情境不同但数量关系一致的故事。能编出两类故事（等分、包含）的学生评定为A级理解；仅能编出一类的评定为B级，需在后续义卖真实活动中安排其在对应岗位继续体验。

3.协作沟通行为：在小组定价环节，是否出现“我觉得应该……”“我不同意，因为……”等理性辩论话语。

（二）表现性任务评价量规

针对弹性实践作业，采用星级评价。以“组合定价”任务为例：

三星：能准确列式，单价、总价计算无误，除法算式与情境完全匹配。

四星：在三星基础上，能用语言清晰解释“为什么套装均摊价比单买便宜”。

五星：在四星基础上，设计了两种以上打包方案，并对比了哪种方案对买家更划算、哪种对卖家总收入更高，体现出初步的优化意识。

（三）单元长程追踪

本课作为单元开启课，其产出物（学生定价单、摆放草图）将封存进“班级义卖档案袋”，在两周后的真实义卖结束后重新打开。届时，学生将对比“计划价”与“成交价”、“计划摊位”与“实际动线”，反思数学模型在真实世界中的适用性与局限性。这一“预测—实践—反思”的闭环，正是核心素养从抽象走向具体的完整路径。-3

七、教学资源与环境保障

（一）物质准备

1.教具：真实义卖样品12本绘本、9只玩具、16盒彩笔；60cm×60cm摊位模拟网格图每组一张；商品卡片若干（可移动贴片）。

2.学具：学习单（含圆圈图、表格、方格分区图）；模拟人民币学具（用于部分小组的找零预演）；平板