第一单元《四则运算》单元整体教学设计（小学四年级数学下册）

第一单元《四则运算》单元整体教学设计（小学四年级数学下册）

一、单元教学背景与设计理念

本单元是小学阶段系统学习四则运算的起始单元，承载着从整数加减法的意义与计算方法向四则混合运算的意义、顺序、定律及应用的全面过渡。本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”和“数量关系”两个主题的要求，立足学生核心素养发展，将知识的结构化、思维的可视化、学习的深度化作为设计核心。

【设计理念】以“大单元教学”理念为统领，打破课时壁垒，构建以“问题解决”为驱动的学习路径。将原本零散的运算顺序、定律和数量关系整合为几个核心的探究主题，引导学生在真实或拟真的问题情境中，经历“发现问题—分析关系—列式解决—回顾反思—抽象概括”的完整过程。通过跨学科视野的融入（如结合科学实验数据、美术构图比例、体育赛事积分等），让学生深刻体会数学作为认识世界工具的价值，从而培养其数感、运算能力、推理意识和模型意识。

二、单元教学目标与核心素养对应

（一）单元总目标

1.知识与技能【基础】

1.2.理解和掌握加、减、乘、除法的意义及各部分间的关系【非常重要】。

2.3.掌握含有两级运算的运算顺序，能正确计算两、三步式题【高频考点】。

3.4.理解和掌握0在四则运算中的特性，避免常见错误【难点】。

4.5.能运用四则运算解决实际问题，并学会用两、三步计算的方法解决问题【重要】。

6.过程与方法

1.7.通过观察、比较、归纳等活动，经历运算顺序的发现过程和数量关系的建模过程。

2.8.运用画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，发展几何直观和逻辑推理能力。

9.情感态度与价值观

1.10.在解决问题的过程中，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。

2.11.感受数学与生活的密切联系，体会数学思维的严谨性与简洁美。

（二）核心素养具体表现

1.数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，能根据问题灵活选择估算和精算，形成基本的运算技能。

2.推理意识：能够依据四则运算的意义和关系，推导出正确的运算顺序，并能解释计算过程的合理性。

3.模型意识：能从现实问题中抽象出数学模型（如：单价×数量=总价，速度×时间=路程），并能运用模型解决同类问题。

4.应用意识：主动运用数学思维观察和分析现实世界中的现象，提出并解决蕴含四则运算的实际问题。

三、单元教学内容重组与课时规划

基于整体设计理念，将原教材内容进行结构化整合，形成四个有机联系的模块，共安排9课时。

模块

核心主题

课时安排

内容要点与整合思路

模块一：意义的溯源

四则运算的意义与关系

2课时

整合教材例1、例2、例3，从具体情境出发，不仅学习计算，更深入探究加、减、乘、除的本质定义及其逆运算关系，构建知识网络。

模块二：顺序的建构

混合运算的顺序与法则

3课时

整合教材例4、例5，以“解决问题需要先求什么”为线索，自然引出“先乘除后加减”及“有括号先算括号”的必要性，而非机械记忆规则。

模块三：0的辩证

0在运算中的特性研究

1课时

将教材中关于0的运算知识点独立成课，通过分类、辨析、举例，深入理解0不能做除数的数学本质，突破学习难点。

模块四：模型的应用

解决问题策略与模型建构

3课时

整合例6及练习中的实际问题，聚焦于“归一”“归总”问题模型的建构，以及用两、三步计算解决复杂情境问题，提升综合应用能力。

四、单元教学实施过程（核心环节详案）

模块一：意义的溯源（第1-2课时）

1.第一课时：四则运算的“前世今生”——加、减法的意义与关系

1.2.【情境创设，激活经验】

师：同学们，青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，创造了无数奇迹。（展示铁路图片）一列火车从格尔木出发，开往拉萨。如果它已经行驶了814千米，距离拉萨还有1142千米，你能提出什么数学问题？

生：格尔木到拉萨的铁路全长多少千米？

2.3.【核心探究，建构意义】

1.3.4.加法意义【基础】：引导学生列出算式“814+1142=1956（千米）”。追问：“为什么用加法？”“什么样的运算叫加法？”引导学生用自己的语言描述：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。其中814和1142叫做加数，1956叫做和。

2.4.5.减法意义【重要】：改变条件，出示问题：“青藏铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨段长1142千米，那么西宁到格尔木段长多少千米？”列式“1956-1142=814（千米）”。再问：“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫什么？”引导学生得出减法的定义。

3.5.6.【非常重要】关系建模：引导学生观察黑板上的两个算式（814+1142=1956和1956-1142=814）。

1.4.6.7.小组讨论：加法算式中的和，在减法算式中变成了什么？加法算式中的两个加数呢？

2.5.7.8.归纳得出：减法是加法的逆运算。

3.6.8.9.抽象关系式：加数+加数=和；被减数-减数=差。并引导学生迁移推理出：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差。【高频考点】

7.9.10.【难点突破】关系应用：出示题目“（）+287=503”，让学生运用关系求括号里的数。引导学生说出“一个加数=和-另一个加数”，即“503-287=216”。通过此类练习，深化对加减法互逆关系的理解。

10.11.【拓展延伸】

结合科学课中测量气温变化的数据，让学生尝试用加减法关系解释“平均气温”的计算逻辑，初步渗透统计思想。

12.第二课时：乘除溯源——乘、除法的意义与关系

1.13.【情境迁移】

承接上节课火车情境，改为介绍车厢编组。每节车厢定员118人，6节这样的车厢可以乘坐多少人？

2.14.【核心探究】

1.3.15.乘法意义【基础】：列式“118×6=708（人）”。明确：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。118叫乘数，6叫乘数（也可叫因数），708叫积。

2.4.16.除法意义【重要】：改编问题：“6节车厢共载客708人，平均每节车厢载客多少人？”列式“708÷6=118（人）”。明确：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3.5.17.【非常重要】关系建模：类比加减法，引导学生得出除法是乘法的逆运算。抽象关系式：因数×因数=积；被除数÷除数=商。并推理得出：一个因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。【高频考点】

4.6.18.【难点】辨析整除与有余除法：出示问题“6节车厢最多能装下700人吗？”（700÷118=5……110），引出有余数的除法，并强调各部分关系：被除数=除数×商+余数。

模块二：顺序的建构（第3-5课时）

1.第三课时：没有括号的混合运算——“先乘除后加减”的必然

1.2.【问题驱动】

呈现情境：学校图书馆新进一批图书，其中故事书有6包，每包20本；科技书有3包，每包15本。故事书和科技书一共有多少本？

学生尝试列综合算式。

2.3.【认知冲突与规则建构】

1.3.4.展示典型列式：①6×20+3×15；②20×6+15×3；③20×6+3×15等。

2.4.5.辨析运算顺序【重要】：引导学生思考“如果按照从左往右的顺序算，算式①先算20+3=23，结果变成了6×23×15，对吗？”学生很快发现错误，因为必须先分别算出故事书和科技书的总本数。

3.5.6.【非常重要】归纳规则：通过分析，学生深刻体会到“为了分别求出两类书的数量，必须先做乘法”。从而得出结论：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。【高频考点】

4.6.7.巩固应用：计算75+360÷20-5，强调乘除同级的处理（可同时计算或按顺序）。

8.第四课时：含括号的混合运算——小括号与中括号的妙用

1.9.【冲突升级】

改编问题：“学校买故事书花了120元，买科技书花了150元，已知每本故事书20元，每本科技书15元，故事书比科技书多买了多少本？”学生尝试列式。

2.10.【探究括号的作用】

1.3.11.尝试与失败：学生可能列出“120÷20-150÷15”。这个算式没问题。但如果问题是“学校买了6包故事书（每包20本）和5包科技书（每包15本），每本故事书比每本科技书贵多少元？”学生列出“20-15”，很简单。但如何将“20”和“15”通过已知数据表达出来？引出需要先算单价差的复杂情况。

2.4.12.创造需求：出示更复杂情境：“水果店运来苹果8筐，每筐重25千克，运来梨5筐，每筐重20千克。运来的苹果比梨多多少千克？”学生列出综合算式8×25-5×20，发现可以直接计算。但如果题目要求用另一种方法：“先算一筐苹果比一筐梨多多少千克，再算一共多多少千克”，应如何列式？

3.5.13.【非常重要】小括号的引入：引导学生列式(25-20)×(8-5)？不对，这样太复杂。引导出需要先算苹果比梨多的总重量，必须先算25-20，必须使用小括号来改变运算顺序。得出：算式里有括号，要先算括号里面的。【高频考点】

4.6.14.【难点】中括号的引入：设计需要两次改变运算顺序的题目，例如：“计算96÷(12+4)×2-？”，最终引出当小括号不够用时，需要中括号“[]”。强调其作用：改变运算顺序，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【重要】

7.15.【思维提升】

进行“添括号改变结果”的游戏，如给算式90-30÷3×2添加括号，使其结果等于不同的数，深刻理解括号的作用。

16.第五课时：混合运算综合与实践——计算小能手

本课时重在技能训练与习惯养成。通过设计不同层次的练习（基础题、变式题、易错题），强化运算顺序意识，强调脱式计算的规范书写格式，培养认真细致的计算习惯。

模块三：0的辩证（第6课时）

1.第六课时：探秘“0”——0在四则运算中的特性

1.2.【分类整理，发现规律】

1.2.3.小组合作：请每个小组写出关于“0”的加减乘除算式，越多越好。如5+0=5，8-0=8，0+7=7，0×9=0，0÷5=0，等等。

2.3.4.分类归纳【基础】：引导学生将这些算式分类。

1.3.4.5.加法类：一个数加上0还得原数。

2.4.5.6.减法类：一个数减去0还得原数；被减数等于减数，差为0。

3.5.6.7.乘法类：0乘任何数都得0。

4.6.7.8.除法类：0除以一个非0的数，还得0。

8.9.【难点聚焦】为什么0不能做除数？

1.9.10.制造矛盾：提出“5÷0=?”，让学生思考。如果存在一个数，它乘以0等于5，但任何数乘0都得0，找不到这样的数，所以商不存在。

2.10.11.另一个角度：提出“0÷0=?”，如果存在一个数，它乘以0等于0，那么任何数都可以，商不确定。

3.11.12.【非常重要】得出结论：综合以上两种情况，0不能作除数。【高频考点】

12.13.【思辨与应用】

辨析：0÷0、0+0、0-0、0×0、0÷5、5÷0这些算式中，哪些结果是0？哪些无意义？为什么？

模块四：模型的应用（第7-9课时）

1.第七课时：构建模型（一）——归一问题

1.2.【情境导入】

“周末，小明和妈妈去超市。妈妈买了3千克苹果，花了18元。如果买5千克这样的苹果，需要花多少钱？”

2.3.【策略探究】

1.3.4.分析数量关系【重要】：引导学生抓住“这样的苹果”这个关键词，说明苹果的单价不变。这是解题的关键。

2.4.5.画图辅助：鼓励学生用线段图来表示数量关系。先画3千克对应18元，再画5千克对应？元。

3.5.6.【非常重要】列式解答与建模：

先求单价：18÷3=6（元）

再求总价：6×5=30（元）

综合算式：18÷3×5=30（元）

引导学生抽象出这类问题的结构：先求单一量，再求总量。这就是“归一问题”。【高频考点】

6.7.【变式与拓展】

改变问题：“30元可以买多少千克这样的苹果？”引导学生得出“先求单一量，再求份数”的另一类归一问题。

8.第八课时：构建模型（二）——归总问题

1.9.【对比引入】

“妈妈带了30元，刚好可以买3千克苹果。如果用这些钱买6元一千克的橘子，可以买多少千克？”

2.10.【核心建模】

1.3.11.寻找不变量【重要】：引导学生发现，无论买苹果还是橘子，妈妈带的总钱数（30元）是不变的。

2.4.12.列式解答：

先求总钱数：6×5？不对，这里是先求苹果的总价。应为：18÷3？也不对。

正确思路：因为“30元刚好买3千克苹果”，所以总钱数是隐含的？这里信息是直接给了总钱数30。如果信息改成“买3千克苹果花了18元，用这些钱（总钱数）买6元/千克的橘子……”，则先求总价，再求数量。

以教材标准例题为准：先求总数量（或总价），再求单一量。关键是找出“总量”。

3.5.13.【非常重要】建模：通过分析，得出归总问题的结构：先求总量，再求单一量或份数。【高频考点】

6.14.【跨学科融合】

结合体育课跑步测试：小红跑3圈用了6分钟，照这样的速度，跑完全程1200米需要几分钟？（这里隐含了“速度”这个单一量，需要先求每圈时间或每米时间，是归一问题的变式，但需要学生辨别）。

15.第九课时：综合应用——设计最优方案

1.16.【项目式学习】

任务：为班级春游设计租车方案。有32名师生参加，可供选择的车型有：大客车（限乘客18人，租金160元/辆），面包车（限乘客8人，租金80元/辆）。

要求：

1.2.17.写出所有可能的租车方案（不空座）。

2.3.18.计算每种方案的总租金。

3.4.19.找出最省钱的方案。

4.5.20.【重要】小组汇报，阐述决策依据。（不仅要计算，还要讲清“为什么要这样组合”，涉及除法、乘法及方案比较，是对四则运算综合运用