人教版高中数学（文）选修2-2学案171定积分在几何中的应用

1.7.1定积分在几何中的应用【学习目标】1.进一步理解定积分的几何意义.2.了解应用定积分解决几何问题的思想方法.3.能应用定积分解决一些简单的几何问题.【新知自学】知识回顾：1.定积分的几何意义是_____________________________________________.2.微积分基本定理:一般地，如果是区间上的连续函数，并且，，那么________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即________________________．3.定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0．(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时(图1)，定积分的值取_______且等于曲边梯形的________；(2)当对应的曲边梯形位于轴下方时(图2)，定积分的值取_______且等于曲边梯形______的相反数；(3)当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_______(如图3)且等于位于轴_____的曲边梯形的面积减去位于______的曲边梯形的面积．4.定积分的三个性质(1)eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))kf(x)dx＝；(2)eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))[f1(x)±f2(x)]dx＝(3)eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(a,c,))f(x)dx＋eq\a\vs4\al(\i\in(c,b,))f(x)dx(其中a<c<b)．新知梳理：1.若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上连续且在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0,那么由y＝f(x)，y＝g（x）,x=a,x=b所围成的有界区域面积为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0.2.若曲线SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在x轴下方，结论仍然是正确的.3.一般地，若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上连续,那么由y＝f(x)，y＝g（x）,x=a,x=b所围成的有界区域面积为SKIPIF1<0.去绝对值可由上方函数减去下方函数，再积分.对点练习：1.计算下列定积分：（1）；（2）.2.计算由曲线SKIPIF1<0所围图形的面积？3.求下列曲线所围成的图形的面积：（1）；（2）.4.用定积分表示如图所示中阴影部分的面积为.【合作探究】典例精析：例1.计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积.例2.求抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所围成的平面区域的面积.规律总结：求几条曲线围成的曲边梯形的面积的一般步骤是：①一般先画出它的草图；②借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限；③利用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积．【课堂小结】【当堂达标】1.由曲线（），，，（）和轴围成的曲线梯形的面积等于（）A．B．C．D．2．将由，，，所围成的图形的面积写成定积分形式为（）A．B．C．D．3.SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.以上都不对4.求曲线所围成的图形的面积.【课时作业】由曲线y=exSKIPIF1<0和x轴、直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所围成图形的面积为___.由曲线SKIPIF1<0和x轴所围成的图形面积为_______