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文档简介

17.3

一元二次方程根的判别式

知识点一：利用“Δ”判断方程根的情况1．一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定A2．(上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是()A．x2－6x＝0B．x2－9＝0C．x2－6x＋6＝0D．x2－6x＋9＝03．一元二次方程2x2－3x＋4＝0中，Δ＝

，该方程的根的情况为

．D-23无实数根4．不解方程，判断下列方程根的情况．(1)2x2－2x＋1＝0；(2)16y2＋9＝24y；解：a＝2，b＝－2，c＝1，Δ＝b2－4ac＝－4<0，∴此方程无实数根．解：原方程可变形为16y2－24y＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴原方程有两个相等的实数根．(3)3(x2－1)－5x＝0.解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝61>0.∴此方程有两个不相等的实数根．

知识点二：利用根的判别式求字母的值或取值范围5．若一元二次方程x2－ax＋2＝0有两个实数根，则a的值可以是（

）A．0B．1C．2D．36．若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝

.D27．关于x的方程：(x－1)×(x－p)＝1.试说明：无论p取任何值时，方程总有两个不相等的实数根．解：原方程变形为一般形式为x2－(1＋p)x＋p－1＝0，Δ＝[－(1＋p)]2－4×1×(p－1)＝1＋2p＋p2－4p＋4＝1－2p＋p2＋4＝(1－p)2＋4，∵(1－p)2≥0，∴(1－p)2＋4>0，即Δ>0，∴无论p取任何值时，方程总有两个不相等的实数根．

易错点一：忽略一元二次方程的二次项系数不为08．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.

易错点二：未对方程进行分类讨论导致漏解9．已知关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是

.k>－1且k≠0m≤310．已知一元二次方程ax2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a，b的值可能是()A．a＝－1，b＝－4B．a＝0，b＝0C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝4D11．定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根A

2

614．(广州中考)已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化简T；(2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值．解：(1)T＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2

＝6a2＋6ab.(2)∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6×1＝6.15．如果关于

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