第6章变量之间的关系章末复习课件北师大版数学七年级下册

章末复习第六章变量之间的关系北师大版（2024）数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3=2^{3+3}=2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2=3^{2+2+2+2}=3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n=a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m=a^{m+m+···+m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n=a^{mn}\)。（三）例题讲解（15分钟）例1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5=10^{3×5}=10^{15}\)。例2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}\)。例3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4=(-2)^{3×4}=(-2)^{12}=2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([(-3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测自变量和因变量变量之间关系的探索和表示(表格、关系式、图象)分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系一、变量与常量1.常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫作常量.变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫作变量.2.自变量和因变量在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量.在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.二、用表格表示变量之间的关系1.观察表格三步骤(1)通过表格确定自变量与因变量(一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量)；(2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；(3)分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化而呈现的变化趋势.2.用表格表示两个变量之间关系的优缺点(1)优点:直接，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；(2)缺点:具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析.三、用关系式表示两个变量之间的关系1.关系式法:两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法.2.求两个变量之间关系式的常用方法：(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等；(2)利用生活中特定的数量关系，(3)根据表格与图象中的信息列关系式等.3.根据关系式求值根据关系式求值包括两种情况:(1)已知自变量的值求因变量的值，相当于求代数式的值；(2)已知因变量的值求自变量的值，相当于解方程.四、用图象表示变量之间的关系1.图象法:用图象来表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.图象上的每一点都表示自变量和因变量之间的相互关系.2.用图象法表示两个变量间关系的优缺点优点:能直观、形象地反映变量间的变化情况并预测变化趋势.缺点:只能反映变量间的部分关系，且难以得到准确的对应值.3.图象的识图技巧(1)注意两数轴上的名称与单位；(2)分布规律:横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量；(3)识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点，注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义.4.探究速度随时间的变化加速速度v时间t速度v时间t减速速度v时间t匀速000变化速率相同变化速率相同速度v时间t静止速度v时间t减速加速00变化速率不同速度v时间t0变化速率不同5.探究距离随时间的变化距离s时间t距离s时间t距离s时间t匀速匀速静止渐行渐远回到原地000距离s时间t静止距离s时间t变速加速距离s时间t变速减速000回到原地渐行渐远考点1

常量、变量、自变量和因变量1.

第31届中国国际广告节于2024年11月28日在厦门正式开幕，王先生开车去参会，途中他到加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是(

)DA.

18和8.19是常量B.

金额是自变量C.

单价是因变量D.

金额、数量是变量，单价是常量返回考点2

用表格表示变量之间的关系2.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.距离地面的高度/

012345温度/

201482

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？【解】反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系.距离地面的高度是自变量，温度是因变量.

返回考点3

用关系式表示变量之间的关系

返回考点4

用图象表示变量之间的关系

C

返回5.

教材P156素材

如图是某地冬季一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题：（1）8时，12时，22时的气温各是多少？

（2）这一天的最高气温是多少？几时达到的？最低气温呢？

（3）这一天的温差是多少？从最低到最高气温经过多长时间？

（4）在什