小学一年级数学下册“探索算式中的规律”教学设计

小学一年级数学下册“探索算式中的规律”教学设计

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深度融合北师大版教材“数学好玩”的编排理念，立足于小学一年级学生的认知发展规律。我们坚信，数学学习不应是孤立的技能训练，而应成为学生主动探索、发现模式、建构意义的思维之旅。

本课聚焦于“算式”这一数学表达的基本形式，但其目标远不止于计算。我们旨在引导学生超越计算的机械层面，以“数学家”的眼光去观察、比较、分析一系列有组织的算式，从而初步感知数学中蕴含的规律与结构。这本质上是代数思维的早期启蒙，是帮助学生完成从“算术思维”向“代数思维”过渡的关键一步。我们通过创设富有童趣且具挑战性的探究情境，让学生在“分类-观察-猜想-验证-表达-应用”的完整数学化过程中，发展数感、运算能力、推理意识和模型意识，体验数学的简洁之美与逻辑之力。

二、教学内容与教材分析

1.教学内容定位

本节课源于北师大版小学数学一年级下册“加与减（二）”及“数学好玩”等单元的整合与升华。学生在已熟练掌握20以内加减法计算，并初步接触了算式比较（如比较大小）的基础上，本节课将引领他们对一组相关联的算式进行系统性观察，发现其中蕴含的恒定关系或变化规律。这是对计算技能的深度应用，更是对数学关系进行形式化表达的初步尝试。

2.知识结构剖析

1.核心知识：算式的构成（运算符号、数、结果）；加法与减法的意义；数的大小关系。

2.隐含的数学思想：

1.3.函数思想：体验一个量变化引起另一个量随之变化的对应关系（如：一个加数增加1，和也增加1）。

2.4.模式化思想：从具体算例中抽象出共通的、可重复的模式或规则。

3.5.符号化思想：尝试用语言、图形或初步的符号（如箭头、简单图示）来描述所发现的规律。

6.能力发展序列：本节课处于从“会算”到“懂理”的转折点，是培养学生数学观察力、归纳能力和初步逻辑推理能力的绝佳载体。

三、学情分析

一年级下学期的学生（约7岁）处于具体运算阶段的初期，其思维特点鲜明：

1.优势：

1.2.对20以内的加减法计算已较为熟练，具备操作本节课算式的技能基础。

2.3.好奇心旺盛，对“找规律”类活动有天然的兴趣。

3.4.乐于表达，愿意分享自己的发现。

5.挑战与突破点：

1.6.注意力持续性：有意注意时间仍较短，需通过环节紧凑、形式多样的活动维持其探究热情。

2.7.思维抽象性：其思维仍需具体事物或表象支持，难以直接进行纯符号层面的推理。因此，教学需借助丰富的直观材料（如数字卡片、计数器、色块图）作为思维的“脚手架”。

3.8.表达系统性：他们能发现“变化”，但往往使用零散的、生活化的语言描述（如“它多了一个，结果也多了”），需要教师引导其逐步走向更精确、更完整的数学表达。

基于此，本设计将提供结构化的材料（精心编排的算式组），搭建阶梯式的问题链，并创设协作化的交流平台，帮助学生实现从模糊感知到清晰表述的跨越。

四、教学目标

1.知识与技能：

1.2.能在教师提供的结构化算式组中，观察并发现数字与结果之间的变化规律。

2.3.能用比较完整的语言（如“如果一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几”）描述所发现的简单规律。

3.4.能运用发现的规律，推算出相关算式的得数，并进行简单验证。

5.过程与方法：

1.6.经历“观察算式组—提出猜想—举例验证—总结规律”的完整探究过程。

2.7.在小组合作中，学习倾听、比较不同的发现，并尝试整合观点。

3.8.学习使用简单的图表或符号辅助表达自己的发现。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在探索算式奥秘的过程中，激发对数学的好奇心和求知欲。

2.11.感受数学规律的普遍性和简洁性，获得成功的体验。

3.12.初步养成严谨求证、有条理表达的科学态度。

五、教学重难点

1.教学重点：引导学生在对比观察相关联的算式中，发现数字变化与结果变化之间的对应关系。

2.教学难点：1.从具体、个别的算例中抽象概括出一般性规律。2.用清晰、准确的数学语言描述规律。

六、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含情境动画、动态算式卡片、互动验证工具。

2.3.实体教具：大型磁性数字卡片、运算符号卡片、可以灵活拨珠的演示用计数器。

3.4.预设的几组核心探究算式（板书设计）。

4.5.小组探究学习单（不同层次）。

6.学生准备：

1.7.每人一套数字卡片（0-9）和运算符号卡片（+，-，=）。

2.8.每人一个计数器或20根小棒（供直观操作）。

3.9.铅笔、彩笔。

七、教学过程实施（详细展开）

第一环节：魔盒之谜——在游戏情境中引发冲突，聚焦问题（约8分钟）

1.情境导入：

（课件播放：一个卡通造型的“数学魔盒”，一边输入数字，另一边就会跳出算式和结果。）

师：“同学们，今天我们请来了一位神奇的朋友——数学魔盒。它特别喜欢玩数字游戏。看，它开始了！”

（动画：魔盒输入“5”和“3”，跳出“5+3=8”。接着，魔盒的“3”闪烁了一下，变成了“4”，跳出的算式也变成了“5+4=9”。“4”再变成“5”，算式变成“5+5=10”。）

2.问题聚焦：

师：“魔盒的变化有趣吗？你们发现了什么？”

（预设学生回答：第一个数都是5，第二个数变了，结果也变了；第二个数每次多1，结果也每次多1……）

师：（板书这三道算式：5+3=8，5+4=9，5+5=10）“你们的眼睛真亮！像这样一组有联系的算式背后，可能藏着共同的秘密。今天，我们就化身‘数学小侦探’，一起去探索‘算式中的规律’！”

【设计意图】：利用动态情境迅速吸引学生注意，将抽象的“规律探索”转化为具体的、可观察的“魔盒行为”，自然引出本课核心。学生最初的观察可能是零散的，教师的板书和总结语则起到聚焦和定向的作用，明确本节课的探究任务。

第二环节：探案之旅——分层探究，建构规律模型（约22分钟）

本环节是本节课的核心，采用“扶着走—一起走—放开走”的渐进策略，分三个探究活动展开。

◆探究活动一：加法中的不变与变（扶）

1.呈现材料：

教师在黑板上贴出第一组算式卡片（或课件清晰呈现）：

7+2=9

7+3=10

7+4=11

7+5=12

2.引导观察与操作：

师：“请各位小侦探先独立观察这组算式，可以用你的计数器拨一拨，也可以小声读一读。看看你有什么发现？”

（学生独立观察、操作约1分钟。）

师：“现在，和你的同桌说一说你的发现。”

（同桌交流约2分钟。）

3.集体交流与提炼：

师：“谁愿意分享你们的发现？”

预设学生可能从不同角度回答：

1.生A：“第一个数都是7。”

2.生B：“第二个数越来越大，是2,3,4,5。”

3.生C：“得数也越来越大，是9,10,11,12。”

师：（捕捉关键信息）“‘越来越大’说得真好！具体是怎么‘大’起来的呢？”

引导学生更精确地观察：

师：“我们一起来‘数一数’第二个数的变化。（手指‘2’到‘3’）增加了？”

生：“1。”

师：（手指结果‘9’到‘10’）“和呢？”

生：“也增加了1。”

师：“自己接着往下看，是不是这样？”（引导学生完成后续观察）

师：“谁能把这个完整的发现，像讲故事一样说出来？”

引导学生尝试概括：“第一个加数7不变，第二个加数每次增加1，和也每次增加1。”

教师在算式间画上箭头，并标注“+1”、“+1”，形成可视化板书。

4.挑战验证：

师：“按照这个规律，如果下一个算式是7+6，结果应该是多少？为什么？”

生：“应该是13，因为12再加1就是13。”

师：“大家用计算验证一下，7+6等于13吗？”

（学生口算验证，规律成立。）

师：“太棒了！我们不仅发现了规律，还用新算式验证了它。这就是严谨的数学精神！”

【设计意图】：这是规律的首次发现，教师提供高度结构化的材料（一个加数恒定），通过问题链引导学生从“看到了什么”到“怎么变化的”，再到尝试完整表述。配合计数器操作，将抽象的数量变化可视化。最后的“验证”环节至关重要，初步渗透“猜想—验证”的数学方法。

◆探究活动二：减法中的秘密（一起走）

1.呈现新材料：

课件出示第二组算式：

12-3=9

13-3=10

14-3=11

15-3=12

2.小组合作探究：

师：“魔盒又送来一组算式。这次，请四人小组合作研究：①这组算式有什么规律？②试着像刚才那样，用完整的话说一说。③如果接着往下写，下一个算式和结果会是什么？”

（小组活动，教师巡视，重点关注学生是否将上一个活动中习得的观察方法进行迁移，以及语言组织的准确性。对遇到困难的小组，可提示：“先找找谁没变？谁在变？怎么变的？”）

3.汇报与精炼：

请一个小组代表汇报。

预设学生发现：“减数都是3不变，被减数每次增加1，差也每次增加1。”

师：（追问）“为什么被减数增加1，差也增加1？能举个例子说说吗？比如从12-3到13-3。”

引导学生结合意义理解：“12个苹果拿走3个，剩9个；13个苹果拿走3个，就比刚才多了一个苹果没被拿走，所以剩下10个，多了1个。”

教师板书，并标注变化箭头。

4.对比沟通：

师：（指第一组加法规律和第二组减法规律）“小朋友们，仔细观察我们发现的这两个规律，它们有什么相同的地方？”

引导学生发现：都是“一个部分不变，另一个部分增加（或减少）几，结果也增加（或减少）相同的几”。

师：“你们的概括能力越来越强了！这也许是一个更了不起的发现。”

【设计意图】：从加法迁移到减法，材料结构类似但运算不同，旨在让学生应用初步获得的探究方法。小组合作提供了思维碰撞的机会。通过“举例说明”，将规律与减法意义相联系，加深理解。最后的“对比”环节，旨在引导学生超越具体情境，看到更上位的数学结构，这是形成模型意识的关键一步。

◆探究活动三：开放性规律发现（放开走）

1.抛出挑战：

师：“小侦探们越来越厉害了！现在，魔盒给了我们终极挑战：你能自己创造一组有规律的算式吗？可以像前面那样，用加法或减法都行。完成在学习单上。”

2.自主创作与分享：

学生独立或两人合作创作。教师巡视，挑选有代表性的作品：

1.类型A：模仿型（如：8+1=9，8+2=10，8+3=11）。

2.类型B：变化型（如：10-5=5，10-4=6，10-3=7）。（减数在变，差在变）

3.类型C：双重变化型（如：1+9=10，2+8=10，3+7=10）。（两个加数都在变，但和不变——这是更高层次的发现，若学生出现，应大加赞赏）

利用实物投影仪展示学生作品，请作者充当“小老师”讲解规律，其他学生提问或补充。

【设计意图】：从“发现规律”到“创造规律”，是思维层次的跃升。开放性的任务尊重了学生的差异，为不同思维水平的学生提供了展示平台。分享环节不仅是成果展示，更是深度学习的过程，学生需要组织语言解释自己的“作品”，并在评议他人作品中进一步内化对规律的理解。

第三环节：神探竞技场——多维应用，深化理解（约8分钟）

设计三个层次的应用练习，以游戏闯关形式进行。

闯关一：规律接龙（巩固）

课件出示：6+5=11，6+6=12，6+7=？，6+？=14。

学生快速口答，并说明依据。

闯关二：火眼金睛（辨析）

出示两组算式：

A.4+3=7，5+3=8，6+3=9（规律正确）

B.9-2=7，9-3=6，9-4=4（最后一个结果错误）

师：“有一组算式里混进了一个‘破坏规律’的数字，你能把它找出来并改正吗？”

此题旨在培养学生批判性思维和逆向应用规律的能力。

**闯关三：推理大师（拓展）

出示不完整的算式组：？+4=11，？+5=12，？+6=13。

师：“这里的第一个加数藏起来了。你能根据规律，推理出这三个算式第一个加数分别是多少吗？说说你的推理过程。”

引导学生发现“和与第二个加数同时变化，所以第一个加数不变”，并计算出是7。

【设计意图】：三个闯关练习分别对应规律的正向应用、逆向判断和综合推理，梯度分明，趣味性强。旨在巩固规律模型的同时，培养学生思维的灵活性和深刻性。

第四环节：收获驿站——回顾反思，拓展延伸（约2分钟）

1.总结回顾：

师：“今天的数学探案之旅，你有哪些收获和快乐想和大家分享？”

引导学生从知识（发现了什么规律）、方法（怎么发现的）、感受（数学好玩吗）等多角度进行反思性总结。

2.拓展延伸：

师：“规律的世界奇妙无穷。回家后，你可以和爸爸妈妈玩一个‘算式规律接龙’的游戏：一个人开头说一个有规律的算式（如2+8=10），下一个人接着说出符合规律的下一个算式（如3+7=10或2+9=11），看看能接多长！也可以在你的算草本上，创作一幅用有规律的算式组成的图画。”

【设计意图】：通过开放式提问引导学生自主梳理学习历程，将零散的体验整合为结构化认知。延伸活动将数学探究从课堂引向家庭和生活，保持学习热情，并为后续学习（如加法表、减法表的规律探索）埋下伏笔。

八、板书设计

板书采用图文结合、动态生成的方式，力求成为学生思维过程的视觉化支架。

探索算式中的规律

（数学小侦探）

发现规律：

7+2=9

7+3=10→+1→+1

7+4=11→+1→+1

7+5=12

规律语：第一个加数不变，第二个加数增加1，和也增加1。

12-3=9

13-3=10→+1→+1

14-3=11→+1→+1

15-3=12

规律语：减数不变，被减数增加1，差也增加1。

我们的创造：（预留空白区域，用于粘贴展示学生的典型作品）

九、教学评价设计

本课评价贯穿于教学全过程，强调过程性、发展性和多元性。

1.课堂观察评价：

1.2.探究投入度：观察学生在各个活动环节是否积极操作、专注思考、主动交流。

2.3.思维发展度：通过学生的发言，评价其观察是否从片面走向全面，描述是否从模糊走向精确，能否进行方法的迁移。

3.4.合作有效性：在小组活动中，能否倾听、补充、协作完成任务。

5.学习成果评价：

1.6.探究学习单：分析学生创作的规律算式组，评价其对新知的理解深度和创造性。

2.7.应用练习反馈：通