2026年广东惠州市惠城区合生实验学校九年级数学春季开学收心自测

2026年广东惠州市惠城区合生实验学校九年级数学春季开学收心自测一、单选题1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）

A．B．C．D．5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（）

A．15B．12或21C．15或18D．217.如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（）

A．B．C．D．8.如果，，那么的值为（）

A．0B．1C．4D．99.如图，是的直径，，则（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.方程的解为______．12.分解因式：______．13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______．14.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．15.如图，菱形的面积为12，点E是的中点，点F是BC上一点．若的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题16.计算：；17.先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．18.如图，在中，．(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．19.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)请你计算小涵的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．20.如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，过点A作的切线交的延长线于点E．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．21.

背景【缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．问题解决任务1若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？22.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结．(1)如图2，连结、，当的面积为2时：①______；②求的面积；(2)如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．23.如图，在中，，，，是的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B运动．过点P作，交于点Q，以为边作等边三角形，且点C，E在同侧，设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积