2026年广西壮族自治区柳州市九年级第一次模拟联合考数学试卷

2026年广西壮族自治区柳州市九年级第一次模拟联合考数学试卷一、单选题1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，是必然事件的是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．平面内画一个三角形，内角和为180°C．挑选30名同学，有人生日在1月D．打开电视，它正在播放广告3.已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P（）

A．在内B．在上C．在外D．无法确定4.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．5.若是一元二次方程的一个根，则（）

A．B．4C．D．26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．7.关于抛物线，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．对称轴是直线C．顶点坐标是D．时，y随x增大而增大8.如图，A为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为6，则k的值为（）

A．3B．-3C．6D．-69.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，动点P从点A开始沿向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S与出发时间t的函数关系图象大致是（）

A．B．C．D．11.如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（）．

A．B．C．D．12.如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（）

A．B．5C．D．8二、填空题13.已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______．14.如图，已知中，点D在上，点E在上，．，，，则________．15.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为）．已知帽子的边缘，分别与相切于点，，若该圆半径是，，则的长是________．（结果保留）16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的取值范围是________．三、解答题17.解方程．(1)；(2)．18.电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为_________；(2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)与关于原点O对称，画出；(2)将绕点A顺时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并求出此过程中线段扫过的面积．（结果保留）20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．21.如图，以的边为直径的交边于点，交边于点，连接，过点的切线交的延长线于点，．求证：(1)为等腰三角形；(2)．22.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；(2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．23.【综合与探究】问题情境：将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E．猜想证明：（1）猜想与的数量关系，并证明；（2）如图②，在旋转的过程中，当点恰