2026年长沙市望城区九年级中考一模数学试卷

2026年长沙市望城区九年级中考一模数学试卷一、单选题1.下列实数中，最小的是（）

A．B．0C．1D．2.据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元．将5530000000000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）

A．B．C．D．4.下列结果计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列事件是必然事件的是（）

A．守株待兔B．水中捞月C．刻舟求剑D．水涨船高6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）

A．22°C，26°CB．22°C，20°CC．21°C，26°CD．21°C，20°C7.如图，直线，若，于点，则为（）

A．B．C．D．8.如图，为的直径，弦与交于点，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．9.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．B．C．1D．410.如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，，，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（）

A．B．C．或D．或二、填空题11.分解因式：_______．12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．13.方程的解为________．14.在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______．15.如图所示的扇形中，，过点作，交于点，若，则阴影部分的面积为_____．16.你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关．大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0~9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为；

①地区生产总值年均增长；

②全社会研发经费投入年均增长；

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达，居民收入增长与经济增长同步．x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足．请推理出大门密码______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点．(1)求证：；(2)连接，若，的周长为，求线段的长．20.随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人，请补全条形统计图．(2)全校4500名学生中，步行上学的人数为人．(3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．21.如图，是的直径，是的弦，作交于点，连接交于点，若．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长．22.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．(1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？(2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？23.如图，已知屋面的倾斜角为，长为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．（参考数据：）．(1)真空管上端到水平线的距离；(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度．24.如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，顶点为点D，直线与x轴交于点M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线；若M为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线．根据该约定，完成下列各题．(1)下列抛物线中是“型”抛物线的有：（填序号）；①；②；③；(2)若抛物线为“型”抛物线，且直线的解析式为，求的值；(3)抛物线G：为“型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“型”抛物线，试求出抛物线G的解析式．25.如图，四边形是