人教A版高中数学选择性必修第一册 2.3.3 点到直线的距离公式 教学课件

点到直线的距离公式两点的位置关系点与直线的位置关系两点间的距离√(x₂-x₁)²+(V₂-v)²点到直线的距离温故知新问题1

如图，已知点P

(x₀,y

o),直线1:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0),

如何求点p

到直线1的距离?追问1:

点P

到直线l的距离的定义?问题1

如图，已知点P(x₀,yo)

,

直线l:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0),

如何求点P

到直线1的距离?追问1:

点

P

到直线I的距离的定义?追问2:

如何求

PQ|?问题1

如图，已知点P(x₀,y%),直线l:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0)

,如何求点p

到直线1的距离?追问3:

如何求出点Q

的坐标?追问4:

如何求垂线PQ

的方程?追问5:

如何求垂线PQ

的斜率?垂线斜率

垂线方程

Q点坐标

|PQ|

长度问题1

如图，已知点P(x₀

,y%),

直线1:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0),

如何求点p

到

直线1的距离?·直

线PQ

的斜率为

·

直线PQ的方程为整理得，Bx-Ay=Bx₀-Ay₀,问题1

如图，已知点P(x₀,y₀),

直线1:Ax+By+C=0(4¹0,B¹0),

如何求点P

到

直线1的距离?联立方程组(1)(2)问题1

如图，已知点P(x₀,y%

),

直线1:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0),如何求点p

到

直线1的距离?联立方程组ABx+B²y+BC=0,A

Bx-A²y=

ABx₀-A²y₀,得得已知

P(x₀

,y%)

和

Q贝!已知P(x₀

,yo)

和!问题1

如图，已知点P(x₀,y

。)

,直线1:Ax+By+C=0(A¹0,B¹0),

如何求点P到直线1的距离?点p到直线1

的距离追问5:

如果直线1改为Ax+By+C=0(A=0)

平行于x

轴，点p

到直线7的距离还满足

吗?点

p到直线7的距离追问5:

如果直线1改为Ax+By+C=0(B=0)

垂直于x

轴，点p

到直线7的距离还满足

吗?点

p到直线7的距离一般地，点P(x₀

,y)

到直线1:

Ax+By+C=0的距

离

：√-18,=AG+cAB,B-BC,广

2

,

5

,

·

9

4

1

,

5

,51,问题2

上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?已知

P(,))

和

0

B%,AB。AC-ABr+。BC)能否不求点Q的坐标?不

妨

设

Q(x,y),

则

PQ=

√

(

x-x₀²+(y-y。)追问：

能否从方程组中直接求出x

-x₀,y-yo?问题2

上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?解方程组问题2

上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?+Ax₀+By₀

=

0,

(3)(4)(1)(2)1A(x-x₀)+B(y-y%)+C+Ax₀+By₀=0,

B(

x-x。)-A(y-yo)=0,不

妨设

Q(x,y)

则PQ=

√

(

x-x₀²+(v-v。)²追问：

能否概述简化运算的过程?“设而不求”

“整体代换”解方程组问题3

向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢?追问1:

点

P

与直线I上任一点所成向量与向量uur有何关系?向量uur

是

uuur

…uuumPO

PM

PM在uuu

上的投影向量.P∩追问2:

在直线l上任取一点M,uuumIPA

|关系?设

n

是直线

PQ

的单位方向向量，Uur

UUUIIP∩I=I

PA

Xn

l与

uuuu

有何IP∩I已

知P(x₀,%),

设

M(x,y)满足

l

的直线方程Ax+By+C=0PM

=(x-x.1)-17.)追问3:

如何用坐标表示um

与

n?追问4:

如何用坐标表示直线I

的方向向量?直线1:Ax+By+C=0

的一个方向向量为与直线l

垂直的一个方向向量可表示为其

中则由由知，由问题4

公式有什么结构特征?一般地，点P(x₀,y%)到直线1:Ax+By+C=0

的距

离

：问题5

比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点?点到直线距离公式代数方法坐标法(求垂足坐标)坐标法(设而不求垂足坐标)向量法寻找所求量的坐标表示问题5

比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点?点的坐标刻画点到直线距离公式代数方法坐标法(

设而不求、整体代换)图形间关系向量法几何特征寻找所求量的坐标表示

向量的坐标表示坐标法(求垂足坐标)1.已知△ABC

的三个顶点分别是A(1,