全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷50

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷50

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、设A、B为任意两事件，则下列结论中正确的是【】

A、P(A)>0

B、若AUB,则p(B|A)=l

C、若AUB,则p(A|B)=l

D、P(A+B)=P(A)+P(B)

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、若A与B为对立事件，P(A)>0,则下面结论错误的是【】

A、P(A)=1-P(B)

B、P(AIB)=0

C、P(A|B)=1

D、P(AB)=1

标准答案：D

知识点解析：P(A)>0,P(B)>0,且A与B为对立事件，则P(A)+P(B尸1,P(AI

B)=0,P<AIB)=1-P(AIB)=l,Iftf)=P(AUB)=]-P(AUB)=1-1=0

3、设随机变量X和Y相互独立,且X〜N(2,1),Y〜N(3,2),则Z=3X-2Y〜

[1

A、N(l,36)

B、N(0,17)

C、N(0,36)

D、N(l,25)

标准答案：B

知识点解析：因为X、Y相互独立且都服从正态分布，则Z也服从正态分布，因为

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=6-6=0,D(3X-

2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9+8=17.

P[X=x*｝二—

4、(k=l,2,…)为一随机变量X的概率函数的必要条件为

A、Xk非负

B、xk为整数

C、0<pk<2

D、pk>2

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、若X的方差存在，a,b为常数，则一定有D(aX+b尸[]

A、aD(X)+b

B、a2D(X)+b

C、a2D(X)

D、aD(X)

标准答案：C

知识点解析：由方差的性质可知，D(aX+b)=a2D(X).

X012

-11/101/207/20

2

6、设X与Y的联合分布律为3/10】/101"°则有【】

A、X与Y不独立

B、X与Y独立

C、E(X)=1

D、E(X)=2

标准答案：A

X-12

11

PT2

Y012

2a2

PT2020

知识点解析：由X与Y的联合分布律知

E(X)-1X.+2XA}.

p{xa—1)==o)«马.

p{x=-i.y=o}

=告K巴X=T}XP{Y.。}=看所以x与Y不独立.

7、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则E(XY+2)=[]

1

A、商

1

B、8

9

C、彳

1

D、2

标准答案：C

xyoi

pA

知识点解析：由X、Y的联合分布可知XY的分布律44故,

E(XY)-!,E(XY+2)=《+2=2.

444

8、总体X〜N(W1),X],X2，X3为样本，按照有效性的标准，下面四个关于H的

无偏估计中最好的一个是【】

2.1

+丁工

AA、33

1.1.1

B、『十才十铲3

1,5

c、钎+萨

1.1.1

D、亍力+5英+3■孙

标准答案：D

D(年阳十%)

=-S-^XJ+^DCX,)=4-

>,w

/111\3

Dn(了।十TXz+Tx,)=T,

/15X2613

Dn(EQ+7与)=痣*否.

知识点解析：己知都是N的无偏估计，“十"十乎?，｝")"T,其中

口(?"十至"一彳石)最小，由有效估计定义知本题选D.

T=lyX,

9、设总体X~N(N，O2),其中O已知，Xl，X2，…，Xn为样本，"：7，作

h—W.O25•“0.025--?Z

为R的置信区间L而而」，其置信水平为【】

A、0.95

B、0.05

C、0.975

D、0.025

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

10、下面说法正确的是【】

A、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了拒真错误

B、如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误

C、如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了拒真错误

D、如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

11、若X服从［1,5］上的均匀分布，则E(X)和D(X)分别为.

4

标准答案：3和百

5+1_(5—二X

知识点解析：X〜U(l,5),E(X)='~T~~，D(X)=-12T-

=±

12、若D(x)=LD(y)=4,Pw—彳，则D(2X-Y+1)=.

标准答案：4

Cov(x,y)

知识点解析：PXY="7而4WTcov(x.y)=p.yo(xT-/丽=i,故

D(2X-Y+l)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X,Y)=4+4-4x1=4.

产一1〜

13、设总体X~N(1,4),X],X2，…，Xn为样本，则2/6.

标准答案：N(0,1)

知识点解析：暂无解析

14、随机变量X〜B(100,0.2),应用中心极限定理可得X的近似分布为.

标准答案:N(20,16)

知识点解析：X〜B(100,0.2),E(X)=np=100x0.2=20,D(X)=npq=20x(1-

0.2)=16,由中心极限定理可得，X的近似分布为N(20,16).

15、设E(X)=1,E(Y)=6,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=.

标准答案：1

知识点解析：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=7-6=1.

16、设二维随机变量(X,Y)〜N(l,2；42,32；p),且X与Y相互独立，则

P=•

标准答案：0

知识点解析：随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y相互独立，则其相关

系数为0,与内，卜⑵GJ,的值无关.

17、已知Xi,X2，Y均为随机变量，已知Cov(X],Y)=-2,Cov(X2,Y)=l,则

Cov(XI+2X2,Y)=.

标准答案：0

知识点解析：Cov(XI+2X2,Y)=Cov(Xi，Y)+COV(2X2,Y)=-2+2COV(X2,Y)=-

2+2=0.

18、设电站供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.5,而假定所

有灯开或关是相互独立的，则夜晚同时开关的灯数在4800~5200的概率为

标准答案：0.9375

知识点解析：暂无解析

A',~N(0,1),xi，X2Xn为来自总体的一个样本，要使

〜X⑼

,则应取常数a=

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

X\/m

20、设X-£(m),X2〜/(n),X|与X2独立，则心乃

标准答案：F(m,n)

知识点解析：暂无解析

三、计算题(本题共3题，每题7.0分，共3分。)

5次独立试验中，若每次试验时事件A发生的概率为0.8,求：

21、5次试验中A恰好发生2次的概率；

23

标准答案：5次试验中A恰好发生2次的概率：P=C5(0.8)2(0.2)=0.()512.

知识点解析：暂无解析

22、5次试验中A至少发生2次的概率.

标准答案：5次试验中A至少发生2次的概率：P=l-(0.2)1-

C5I。8)(0.2)4=0.9933.

知识点解析：暂无解析

”，04”V1.

/(X)=12-1.1<x<2

23、设随机变量X的概率密度为°・其他，，求X的分相函数

F(x).

_F(x)==f/(t)df=0)

标准答案：当xV0时，J~0°当OgxVl时，

F(x)=ffd=,

JFJ。2♦当1&XV2时，

F(x)=j/⑺山=J/dr+J}+

f(2-f)df=J+2,—z-/2=21一《一1.

Jl2212当空2时，

X.UjdyJ：疝+J：(2一川=】，所以x的分布函数为

x<0,

04”V1,

14工V2,

x>2.

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共6题，每题L0分，共6分。)

随机变量(X,Y)的所有可能取值为(0,0),(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,

2.1±1

2),(3,3)且知取前六个值的概率依次为五'公‘泊''"‘方’无求：

24、二维随机变量(X,Y)的联合分布律；

24工±±±\±

万五一百T246/=12联合分布律

25、关于X的边缘分布律；

X|0123