军队文职-文体类-数学-强化练习一

军队文职-文体类-数学-强化练习一

x+3y+2z+1=0,

设有立线人:、八，八及平面万：2/6y+4z-l=0,则直线〃)

［单选题］LI2x-厂10z+3=0

A.平行于n

B.在兀上

C.垂直于n

D.与冗斜交

正确答案：A

参考解析：

ijk

直歧L的方向向量仁132=-7(4i-，+A),平面”的法向量”=(2,6,4),

2-1-10

易知/・”0.即/1%又直线L上一点(一芋,々,。)不在平面”上，所以直战〃平行于行。

若z=ln(&-6)^=()

［单选题］2.杀办

A.&+6

B.&-W

C.1/2

D.-1/2

正确答案：C

更d.J_更=」-・_L所以0」

参考解析：dx五-62々力,6-62Adx力A-百A2Az/y/2

已知E是z=4r2在xOy平面上方部分的曲面,则］［dS=()

［单选题］3.£

r2w-2_____

d0IJ1+4/rdr

A.1ojo

f2>f2____

jddJ(4-r2)J1+4产rdr

B.

,21rr2____

d3I'1+4Jdr

C.1oJo

[[(4-r2)dr

D.Jo1o

正确答案：A

参考解析：

根据第一类曲面积分计算公式，有/dS=/jl+(zJ+(L，其中。是E在

Jb

xO)平面上的投影｛(4,八|丁+>14｝。又z,=2百=-2人因此Jl+(/+(z,)-l+4(x")\

2

所以/dS=0Jl+(z了+(z了dxdy=0+4(/+力(hdy=Jd8J/1+4rrdr0

［单选题i4.下”列极限正确的()”

..sinx,

hm----=1

A.—x

..x-sinx才右右

lim-----------小存在

B—冲x+sinx

limxsin-=1

C.EX

..冗

limarctanx=—

D.m2

正确答案：c

..sin(xy)

极限hm------=)

［单选题］5.(、)一(。22x

A.O

B.1

C.2

D.不存在

正确答案：B

参考解析：

由等价无穷小可知，(％,y)—(0,2)时，sin(犯)~犯，所以lim吧詈1=

(«.y)-(0.2)2X

lim~~lim-^-=10故本题选B。

(*J)-(O.2)2X(i.y)-(0.2)2

［单选

题］6.

2x*=y,

曲线，在某一点处的切向也与三个坐标轴正向夹角相等,则此点的*值等r()

，z=x

A.1/2

B.2

C.1/4

D.1

正确答案：C

参考解析：

根据曲线参数方程可求得曲线上任意点处的切向量为（1,4工，土」二），令4%:1.

2后

土」二:1,得当％=!时，点（!，），!）处的切向量（I」」）与三个坐标轴正向夹角相等。

2后4482

［单选

题］7.

|7(%,y)dxdy=J/（rcosg,rsin0）rdr（a>0），则积分区域为（）

D2.2,2

A.%+yWa

B%，/WQ2(%M0)

22

C.%+y这ox

D-+y2wax(yN0)

正确答案：D

参考解析：

<coatf

由累次积分「def/(rcosfl,rsin。）rdr可知，积分区域。为。=

JoJ0

pr,J)|0WrWcosS,0w6w］｝o由r=cos8为膈心在I轴上,直径为1且经过原点的圆,可作出D的图形如

图标。该醐直触标方程为K『十六?故用直角坐标表示区域D为D：|（%M|0W,wG,

0awU,或D二仁,力&W；「+JP3,OW,wg］。可见A』,C三项均不正确。依本题

选D。

y

0\11X

2

Or,则（）

设f(x)=(x-l)arcsin

［单选题］8.,

Ar(n=o

r(n=7

C.4

D/'⑴不存在

正确答案：C

［单选

题］9设函数/(1)=(/T)(r-2)…―)，其中〃为正整数，则/(0);()

A.(-1)〉!

B.(-D"(n-1)!

C.(T)f!

D.(-l尸(几-1)!

正确答案：D

参考解析：

^g(x)=(e2,-2)(eh-3)-(eM-n)Ji|/(x)=(el-l)g(x)^lU/(O)=e°g(O)+

,

(e°-l)g(O)=g(O)=(1-2)(1-3)-(1-/0=(-1)-'(^1)!0故本题选D。

［单选题］10.平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是()。

A.n/6

B.n/4

C.n/3

D.n/2

正确答案：C

参考解析：

平面x-y+2z=8的法向量为a;(1,T,2),平面2x+y+z=10的法向量为%=(2,1,

_如__\，划占?。故本题选C。

I),所以两平面夹角的余弦值cosfl=|cos<11］,/i2>|=

|叫|n22

［单选

题］11.

设/■4)连续,且/(%4)="+］［/(%/)九八,其中。是由尸0,y=/,”l所用区域，则/(1,,)等

D

于()

A.xy

B.2xy

产G

D.xy+1

正确答案：C

等式/(%,y)=%>+，/(〃,“)dudr两端积分得

I)

//(%,>)d%dy=0xydxdy+Jf(u,v)dudv•Jdxdy,

DDD

fxydxdy=/*dxj^xydy=^Jdxdy^jdx^dy=g,

D

J/(x,y)ckdy=y/(x,y)=xy+yo

参考解析：D

［单选

题］12.

若/(X)与g(x)，在xo处都不可导，则(p(x)=f(x)+g(x)、叭K)=/(X)-g(x)在xo处

()

A.都不可导

B.都可导

C.至少有一个可导

D.至多有一个可导

正确答案：D

［单选题］13.设A为n阶方阵，r(A)=3<n,则在A的n个行向量中()。

A.任意3个行向量都是极大线性无关组

B.至少有3个非零行向量

C.必有4个行向量线性无关

D.每个行向量可由其余nT行向量线性表示

正确答案：B

参考解析：

任意3个及性无关的行向黄都是行向量的极大线性无关组，A项错误；极大线性无

关组中不能有零向黄，因为r(A)=3,所以至少有3个非零向f,B项正确；若有4个行向，及性无关则

r(4)N4,与愚设矛盾,C项将谀；对角矩阵1।的第一行不能被其余三行线性表示」)项曾误。

0.

故本题选B

［单选

题］14.

已知R'中的一组基为4=(1,1,0)T,4=(1,0.1).,6:(0,1.1)、则向hta=(2,0,0)1

在基明用下的坐标是()。

T

A.—」」)

T

C.(1,1,-D

正确答案：C

参考解析：

(T

设矩阵C为标准正交基6,g©到基％.七,山的过渡矩阵，则O1010设

.011.

2,|।or,r2-

向量a=(2Q0)T在基必..,因下的坐标为(。力.c)T,寅(“力而展C’0=1010

.0.,01o

2£1

2'T

2

.1

0o故本题选Co

12T

j.0.

2TI.

［单选

题］15.

设A是几阶矩阵,对于齐次线性方程组(l)A、=0和(2)4向工=0,现有四个命题:

①(1)的解必是(2)的解；

②(2)的解必是(1)的解；

③(1)的解不是(2)的解；

④(2)的解不是(1)的解。

以上命题中正确的是()

A.①②

B.①④

C.③④

D.②③

正确答案：A

参考解析：

若A［=0,则*“a=A(A))=AO=O,即若a是(1)的解，则a必是(2)的解网此命

题①正观如果=0,而4%#0,那么对于向员组a,4%，％…—方面有:若历+耳4窗+

Mai+UMO,用/左乘上式的两边得姑］也由4'”0可知必的二0。类似地可得

二…咻双网虬％Ar,4%,“・4a线性无关。但另一方面，这是叶1个n维向量，它们必然线性相关，两

故/"Q=0时泌有Ab4即⑵的解必是⑴的解。刚愉题②正氟综上所述，故本题选Ac

直\n(l+C)山=()

［单选题］16.d“2M

—ln(l+lnx)-21n(l+2x)

A.x

—ln(l+lnx)-ln(l+2x)

B.x

C.In(l+lnx)-ln(l+2x)

Dln(l+lnr)-21n(l+2x)

正确答案：A

参考解析：

-7-fln(I+：)dz=ln(1+lnx)•(lnx)#-ln(1+2x)•(2x)/=ln(l+lnx)-------

axJ2ax

ln(H2x)•2=—ln(l+lnx)-21n(l+2x)故本题选A。

xo

g、-设/(0)=0,且厂(0)存在，则liQ)=()

［单选题］17.x

A.『(x)

B.f’(0)

C.f(0)

D.T/(0)

正确答案：B

参考解析：

因为，(0)存在，所以根据导数的定义有lim2

IxIx-0

x'-At*-x+2

设)

［单选题］18.I"I

A.a=2,A=-6

B.a=2,A=-2

C.a=2,A=-10

D.a=-4,A=-10

正确答案：B

参考解析：

因为题中极限存在，且0,所以lim(P--r+2)=0,则〃=2,所以

x'-2x：-X+2(x+l)(X-l)(X-2)IT4-HX4n

D

hm--------=hm--------:-----=lim(x+l)(x-2)--2-40故本跄透0

Ix-1I1I

［单选题］19.数列I，&,方的，…而,…的最大项是()

A.万・

B茅

C.海

D.X

正确答案：A

参考解析：

考虑函数片石,%>0。求导得y'=L^•石，求得％;e是由数片石的极大值点。

X*

再结合选项便知，数列1,4,方，为，…而•…的最大项是方。

.\_

=<XS1nX/工0在％=0处()

［单选题］20.I°-V=o

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导但不连续

正确答案：C

［单选题］21.当矩阵人满足时•则A的特征值为()。

A.0或1

B.±1

C.都是0

D.都是1

正确答案：A

参考解析：设人是4的特征值,由A?=A，知丁二入,解得入=0或1o

5

设。为平面区域f+Jwl,当a=()Bt,pa-x^/dxdy=7To

［单选题］22.D

A.1

B.、/

C.V4

D.V2

正确答案：B

参考解析：

根据二重积分的几何意义知/表示半径为a的球的上半部分的体

D

积，则有£*+便？=小解得”探。故本题选B。

［单选

X

若的定义域为（-8,+8）.则数值4的取值范围是（）

题］23.b+2Z2

A.0WkV2

B.OWkVl

C.0^k<3

D.O〈k<4

正确答案：A

参考解析：

题干等价于b%2仙+2#。恒成立。当A=O时.有2/0；当人#0时,A=（2A）?-8&<

0,解得04<2。所以满足题意的A的取值范围是0wk2。

已知/«）二段：，则加不为=（）

「单选题124.H

A.~2xdx

B.等

——dx

c.

D.-x

正确答案：B

参考解析：

因为/'(Jl-J)=-j■，所以df(y1-X2)="T-1d^o

G㈤ixi

111

“二】是1X『=0的()。

［单选题］25.|1-24

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件

正确答案：B

该行列式为范德蒙德行列式，所以

：111I

1xx2=(x-l)(-2-l)(-2-x)=3(x-l)(x+2),

1-24

参考解析：由厂1可以推得原行列式等于0,反之不成立，故选B。

品选

题］26.

要使函数/(“)=叵二3三在X=0处连续J(0)应该补充定义的数值是()

x

A.1/2

B.2

C.1

D.0

正确答案：C

参考解析：

hrn/(x)=hin------------=Iim-------------r-----T

T…x…x(/l+x+/l-x)

,22

=Iim~:-----=-7=1,

'"J1+%+J\-K2

要使函数/(无)在"0处连续，必须有网/因此要令/(O)=L故应选C

设y=arctan—，则)'=()

［单选题］27.x

X

A.J+l

B.x2+I

C,x2+l

1

D.*'+l

正确答案：C

根据求导法则，有y'=信卜V?

参考解析：

1+士J

曲线「而+彳-了-'在“Or平面上的投影曲线的方程是（）

［单选题］28.U-2z+3=O

2:

Ax+20y-24x-116=0

B4y2+4z2-12z-7=0

%2+20y2-24x-l16=0,

C.lz=0

4y,+4Z2-12Z-7=0,

D.ix=0

正确答案：C

参考解析：

Jv2/、

方程上+L_L=1和x-Z+3=0消去Z得/+20--24%-116=0,则所求投影方程

1645

20yJ24欠-116:0,

为

z=0o

［单选题］29.n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）o

A,二次型xlx的负惯性指数为零

B.存在可逆矩阵「使尸一丁尸二E

C,存在〃阶矩阵C使4=仁"

D.4的伴随矩阵4,与E合同

正确答案：D

参考解析：

A项是必要不充分条件。这是因为r(A)=p+qWn,当q=0时，有r(A)=pWn°此时

有可能P<n,故二次型x%r不一定是正定二次氢因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如/(即丙丙)二审54

B项是充分不必要条件。这是因为P'AP=E表示A与E相似』PA的特征值全是1,此时A是正定的。但只

要4的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值仝是I是不必要的。C项中的矩阵C没有可逆的条件,

因此对于A二C『C不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论，例如G:",A=CTC=；1,

显然矩阵不正定。由于A正定。4”正定oA,正定BT与E合同，所以D项是充分必要条件。故本题选I)。

［单选题］30.若则(力⑷则下列正确的是()

AHm/(x)=J

B则而后=加

lim/(x)=-J

C.7

lim|/(x)|=J

D.i

正确答案：B

［单选题］31.当”-0时，无穷小Jftsin2x-2sin4是/的()

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.等价无穷小

D.同阶但非等价无穷小

正确答案：A

sin2x-2siru2sinx•(cos.t-1)一『

lim--------------=lim----------------------=hm—r-=0

参考解析：'⑷犷f%’…父

［单选题］32.曲线z="f是()

A.zOx平面上曲线z=x绕z轴旋转而成的旋转曲面

B.zOy平面上曲线z=

y

绕

轴旋转而成的旋转曲面

C.zOx平面上曲线z二x绕x轴旋转而成的旋转曲面

D.zOy平面上曲线z=

y

绕

轴旋转而成的旋转曲面

正确答案：B

参考解析：

F(y.z)=y-z=O,

:它绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为

{%=0,

小国力:士国HO,如:土时,所以zOy平面上由Q力线z铀旋转而成的旋#曲面

方福力二，『十

zy0

设u=arccosy>x>0),80—=()

［单选题］33.ay

6

A2x/y-x

.&

B.2y历

一&

C2/77^

一百

D2x^y^x

正确答案：B

复合函数uU(x,y)］/“，)=arccosZ/(%,))二

„,duSudt

则一二——

dy制dy

参考解析:

极限导

［单选题］34.

A.0

B.1

C.2

D.不存在

正确答案:A

参考解析：

因为Ow彳吗WIsinyI,且limsiny=O,所以根据夹遍准则Jim?萼=0。

Ix+y|呼』+丫

>4),TOJ

［单选题］35.若f(x)是奇函数，@(x)是偶函数，则f［6(x)］()o

A.必是奇函数

B.必是偶函数

C.是非奇非偶函数

D.可能是奇函数也可能是偶函数

正确答案：D

［单选

,MM

设/(#)=I、inFdf,g(x)=/+%4,则当“一•()时J(x)是4(%)的()

题］36.Jo

A.等价无穷小

B.同阶但非等价的无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

正确答案：B

参考解析：

」/「/(x)»in(sin2x)•cosxcosxsin(sin'x)/1

由于hmhm---------z------:------=lini——•lim2=T-7=T°

*-^g(x)3xT4X«-O3+4X*-,<>X

故/(%)是g(x)同阶但非等价的无穷小。选B。

［单选

题］37.

设2为平面x+y+z=1在第•卦限的上侧,则曲面积分Jxdy(k+y(l*(l.r+z(l.t(ly=()

I

A.1

B.1/2

73

C.3

D.2

正确答案：B

参考解析：

平面x+y+z=l上任意一点(4,九③)的法向量的方向余弦为且平面在

第一卦限的面积为g,所以原曲面积分=『N^dS二工(dS=!xg=!o故本题选B。

24百422

［单选

Aa

设4是〃阶矩阵M是〃维列向最,若「:r(A),则线性方程组()。

题］38.a0

A.AX二Q必有无穷多解

B.AX二Q必有唯一解

AalrX

二0仅有零解

C.ao][Y

AalrX

二。必有作零解

D.修0[Y

正确答案:D

参考解析：

Aa

若几维向量a是零向量，则无论矩阵4是否是满株矩阵都有r1:r(A),所以

a0.

AairXl

不电确定AX=a解的情况,A,B两项借误；因为齐次发性方程组y=0有nW个受量，币由总

a0

［Aal

设条件知,r=r(A)W〃aM,所以该方程组必有非零解。故本题选儿

aT0

［单选

题］39.

已知力(%)和力(%)是方程y'+P(z)y=O的两个不同的特解，则方程的通解为()

A.尸C九(4)

B.y^c)2(x)

C.力(工)+。2力⑴

D.产C［力⑴-%⑴］

正确答案：D

参考解析：

由于力(%)和力(%)是方程y'+pd)广o的两个不同的特解,所以力(%)-力(1)为该方

程的一个非零解，则产，［%(%)-力(％)］为该方程的通解。故本题选入

［单选题］40,设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f'(x)=2(x-1),xe［0,

1］,则f⑺=()o

A.-l

B.O

C.1

D.2

正确答案：C

参考解析：

因为广(彳)=2(51),所以/«)=(%-1)2+。/£［0,1］,因为/(4)是奇函数,所以

/(0)=(0-1)“001=-1,乂/(R的周期为4,所以/(7)={7-2*4)=/(-1);4］)二-：(1-1)2-1］二］。故

本题选C。

［单选

题］41.

设/(〃)在不可导,g(x)在/可导，(“0=g(4))，则复合函数/og(x)与

go/(X)()

A,都不可导

B.至少有一个不可导

C.至多有一个不可导

D.不一定不可导

正确答案：0

［单选

题］42.

若/(-%)=/(%).且在(0,+8)内厂(幻>0/"(幻<0,则/(外在(-8,0)内()

人尸(欠)<0/"(")<0

B./'⑴<0J"⑴>0

C./'(%)>0/”(4)<0

D./Z(X)>O/7X)>O

正确答案：A

参考解析：

巳知在给出的(0,+8)内0,故在(0,+8)上/(外单调递增.

且图也是凸的，再根据已知条件/(-%)=/("可知/(X)是偶函数,利用图形的对称性可得出/(X)在

(-X,0)是单调递减II也是凸的。故应该选择A。

［单选题］43.下列反常积分发散的是()。

(lx

c.0

♦ac

e'dx

D.Jo

正确答案：B

参考解析：

A项，人表="即反常积分J；中收敛。

B项/次由数/⑴二八在积分区跳0,2］上有瑕点1=1。由于J'=lim--

J

(1-x)o(l-x)-1-X0x+x

a%所以反常网;忘戏，所以反常可沫会发也

C项，(-=-=arcsinxI=；•，印反常积分］”收敛。

Jo/FVlo2&百

D项厂“a,即反常积分「“广八收效。

J0OJ0

［单选

在=+2+==1(。>0/>0">0)内嵌入最大体积的长方体的体积为()

题］44.“3c

9g,

——abc

A.8

973,

——abc

B.8

8互人

--abc

C.9

873人

------abc

D.9

正确答案：D

参考解析：

用拉格朗日乘数法。设点M（叫九z）是椭球上内接长方体的一个顶点，则其对称点

（K九-z）,G,-y,z）,（%,-%（-"），,-z）,（r,-y,z）,（r,-）「z）看是顶点,长方体的长、

宽、高分别为2x,2y,2z,体积心如。作拉格朗日语数F6,y,zj）=8乎+优+§+，］，令

则十方宁"，求得函数的唯一极值点俵4卦所以“8隽必野Q机

［单选

题］45.

设在点（%,4）处可微，及是/（%＞）在点（与,4）处的全增量,则在点（40，4）

处（）

A.Az=dz

BAz=/（%）AX+A（^O，%）年

C.2=/（%，%）心乜（与,打）打

D.Az=ck+o（p）

正确答案：D

由于z=/（凡y）在点（%,几）处可微，则

酎=£(%,几)(

参考解析:ANMx0,y0)Ay+o(p)=dz+o(p)o

设。〃0(i=1,2,….〃)M/OO=1,2」・・/)。矩阵

\i/iatb2…

a2bi。也…ab

A=2n

fln6iab2…anb

［单选题］46.则矩阵”的秩MA）:（）。

A.1

B.2

C.n-l

D.n

正确答案：A

参考解析：

因为5#0,"洪0,将第一列的一2倍加到第A列(4=2.3,・・・，〃)，有

."也00Q也0...0'

0…0不将第一行的(倍加到第行而00…0

m，所以r(A)=1

•••••••••••••••

0•••0.000.

设/(%)为连续函数，且尸(%)=/；/3市,则尸(%)=()

［单选题］47.9

—f(inx)

A.x

B%M)喂)

正确答案：A

参考解析：

由变上限积分求导公式得,〃(％)=/(hx)(ku)'［：)(g)'=T/(lnx)+y:［

［单选题］48.设从⑸•%线性相关,依吗0线性无关,则()。

A凹线性相关

B5.4.用线性无关

C%可用口.出必线性去示

D.0可用线性表示

正确答案：C

参考解析：

因为£,外,%线性相关,所以万4,4线性相关Q又因为/J,4,外线性无关,

所以5可用线性表示。

［单选题］49.设几阶方阵A满足A2+2A-2E=O,则必有（）

A.A二一2E

B.A=E

C.A不可逆

D.A+E可逆

正确答案：D

参考解析:

若A=-2E,则A，2A-2E=4E-4E-2E=-2£¥O,A项错误;若A=E,则A，2A-2E=

E+2£-2E=E#O,B项错误；A，2A・2E:0,则将q=E,所以A可逆，逆矩阵为序目,C项腮小

24-2E=O,则（A+E）"Q=E,所以A+E可逆，逆矩阵为誓^,D项正确。故本题选及

JJ

［单选

题］50.

若区域〃为J+./w2x,则二市积分，（/））〃可心打化成累次积分是（）

D

2［（cos0+sin0）d0Ir'dr

A.Jo}o

2cu词___________

(cos0+sin0)x/2rcos0rdr

o

3

[n(cos^+sin^)d6>frdr

C.J-fJ°

,“,243

(cosO+sing)deJdr

D.1oJo

正确答案：C

参考解析：

由题意知，区域。是过坐标原点,圆心在（1,0）,半径为1的圆盘，所以它的极坐标

方程为对原二步积分进行杈坐标变换化为素次积分，原丈=「,d&J：r（cos"

222

sin9）y/rcos^+fsindrdr=］：（（w&+sin8）d&jr'dr0极本题选Co

［单选题］51,下列矩阵中A与B合同的是（）。

IhroI]

A=,B=

A.12

21r21

A=

B,12小叼I2

Iinri•

A=,B=3

c.L1J0.

02oir-i

A=200,B=

D.I。

01.

正确答案：c

参考解析:

由合同定义:C7c=8,矩阵C可逆。因此矩阵合同的必要条件是:「（A）二

”8）山例式⑷与⑻同号。

本题A项中矩阵的秩不相等.B项中矩阵的行列式正、负号不同.故排除A、B两项。

C项中矩阵A的特征值为1.2,0.而矩阵B的特征值为1,3.0,所以二次型x'Ax与x7Bx有相同的

iE、负惯性指数,故4和8合同。

而D项中/的特征值为I,±2,8的侍征值为-1,-2,-2,因为x%r与3防正、负惯性指性不同，故

2〃

极限=()

［单选题］52.”•武，厂+1，厂+2…川

A.1

B.1/3

C.1/2

D.不存在

正确答案：C

参考解析：

_.n(n+l)i2n12nI2

因为77^—~+-7-+・・・+-；-C——+——++—―——+——

2(〃*+〃)n*+nn*+nn*+nn*+)n*+2n*+nn+1n+1

且扁里

㈣湍出旃以由夫造秘呢吐长；…舒;。故

n>12(n**l)■2(n>/i)

械选C,

［单选

题］53.

已知力（幻和力（幻是方程y'+P（x）y=0的两个不同的特解，则方程的通解为（）

A,尸C%（%）

B.口二人力小）

C尸。％(工)+。力(工)

Dy=CLy1(x)-y2(x)］

正确答案：D

参考解析：

由于3(%)和％(%)是方程y'+p(%)，=o的两个不同的特解，则力(”)-打⑴为

该方程的一个非零解，则尸c［%(%)-%(%)］为该方程的通解，

［单选

若函数/(X)在点X。有导数，而g(x)在X。处连续但导数不存在，则

题］54.£*)=/(/),g(x)在点与处()。

A.一定有导数

B.一定没有导数

C.导数可能存在

D.一定连续但导数不存在

正确答案：C

,2x-l,x>0,

设%)=0.%=0,则!i吵(设为()

［单选题］55.1"/，4<°，

A.不存在

B.-1

C.0

D.1

正确答案：A

fx=l2+7,

曲线,上对应于，二1点处的曲率是()

［单选题］56.卜二，+4什1

/To

A.，

/io

B.同

C.10/io

D.5710

正确答案：B

参考解析：

由题意得,/（，）=Z,x”（，）=2,y'（l）=2/+4,y"a）=2,代入曲率公式K=

八）|K8

[”（£）+/（，）产得一"JTTo故本题选Bo

，“一⑵用严1VzvJ

[单选

题]57.

设〃为了+/W0),将/='(3"2y)小化为定积分的正确结果是()

r)

/??(3cosf+2sin£)dt

A.Jo

ro

/?2(3sint+2cos/)dr

B.1”

3/

jr*(3sirU+2cosc)ck

c.T

fo

R2{3cosZ+2sin£)dt

D.Jf

正确答案：D

参考解析：

X=/?COSl,ffo

曲为人的参数方程为_.(-TFWIWO),所以/=(3x+2y)ds=[(3Kcos/+

)=/?sinlJLJ

------------,------------o

f2

2/?sint)v(-Rsint),+(Kcosl)*d/=ft(3cosf+2sin/)d/o故本题选D)

Jr

②若曲线L用直角坐标广y(x).aW#WB表示，则

2

1/(x,y)ds=j/>,y(x)]?l+[f(x)](k0

③若曲线L用极坐标方程r=r(0),aW6WB给出，则

|/(x.y)(h=|/[r(6)cos6,r(8)sin6]♦,(&)]*〃&)『d60

「日分口CM/(x)是葭的原函数，则/曲旦业=()

[早选题]58.JX

A.1/x

—+C,lnlx|+C2

B.x

QC,Inx'、+G

C,

一+Cln[xI

D.x2

正确答案：R

参考解析：

因为/(%)是屋的原函数，所以/(#)=-屋+6，则J华■网=/卜3+63心：

Lcjn|z|+G。故本题选B。

x

「即、出"n“设/(，)=/必"/山.则/(。在，=°处()

［单选题］59.Jo

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导

正确答案：C

参考解析：

/(0)=flnxdx=(xlnx-x)=-lo当时，

Joo

iIIr2_____fI/+,2—,2

/(£)="lnjx?+/_/e—~~］(k=ln/l+3T~~

oJox+rJox+r

___rI,2/___r1

2+

=lnvl+fT+~~rdx=In>/•«~arctan—0

因!呵(。:-1=/(0),故函数/(，)在，=0处连续。又

/，⑺、../(0V(0).IT/(。力0)_宣

/.(0)=hm---------=~/.(0)=lim-----------

1—0-t2，eI2

故/(。在HO处不可导,选c。

［单选题］60.下列二次型中正定二次型是()。

222

A./i=(X|-x2)+(x2-xO+(xA-rJ)

B./；=(2).(>，—，】+3)2

222：

C./3=(X|+X2)+(X2+X3)+(X3-X4)+(X4-X1)

??22

D./4=(XI+X2)+(X2+X3)+(X3+X4)+(X4-X1)

正确答案：D

参考解析：

正定等价于对任意的xXO,均有，Ax>0。反之,若存在xfO,使得

/rNxWO,则/或4不正定。

A项因，(1,1.1)=0,故不正定。

B项因A(-1,1,1)=O,故不正定。

C项因后(1,-1,1,1)=0,故不正定。

由排除法，应选Do

［单选题］61.下面哪个函数在其定义域内不连续f)。

产】,%>0,

KG=

lx-1,

A.x<0

21,xN1,

/(x)=

2

B.X,x<\

/(x)=

c.x2^x

Je'-l,x>0,

/(x)=|x2+l,

D.%W0

正确答案：D

参考解析：

A中的函数在x=()处左右极限不相等，故不连续,由初等函数的连续性可知x二

0足儿6唯一的间断点，但厂0不在该函数的定义域内,故该函数在尺定义域内是连续的

B中的函数在1二1处lim/(x);lim(2A-l)=l,lim/(x)=lim,：］,故有呵3:lim/(1)二/(I),可

j»rifi-rI-I*i~»rI-I*

知/(.I)在XI处是连接的，由初等函数的连续性可知该函数在其定义域内连续。

C中甬数仅有的间断点是广0与广T,但这两个点均不在该画数的定义城巾,故该函数左其定义城

巾连编

I)巾函数在"。处limi/(x)=lim(e，-l)=OJim/(x)=lim(.t2+I)=I』im/(x)#limf(x),可知

t4*।«0,t七'»4)"

/(力作xO处不连续,”。在/(H的定义域中，故该函数在其定义城中不连续c

故选儿

［单选题］62,曲线)=1+"/在：X=°处切线的斜率是()

A.1

B.2

C.J2

立

D.2

正确答案：A

参考解析：

)'=1+2%,所以曲线在；1=0处的切线斜率为-(())=1+2x0=］0故本题选Ao

［单选

题］63.

在下列方程中，设力，力是它的解，可以推知力+力也是它的解的方程是()

A.y'+p(%)>+«(%)=o

By"+p⑴)'+q⑴尸0

c.，”⑴卢^⑴片/⑴

z

D/+p(x)y+g(x)=0

正确答案：B

参考解析：A,C,D三项中都是非齐次微分方程。

［单选

题］64设4是心〃实矩阵,夕#0是m维实列向正则线性方程组)。

A.无解

B.必有无穷多解

C.只有唯一解

D.有解

正确答案：D

参考解析：

设A是mx〃实矩阵，口六。是n维实列向量，则线性方程组口必有解，根

据京齐次发性方程切有解定理，只要iir(A%)=r(AU.A⑶。由于r(A))Wr(ATA,AR),故只专证「

(AU,A/)Wr(ATA)。利用矩阵氽枳的铁不大于每个因子苑库的佚，有r(A7//)=r(A『［A/：)W

r(l),又r(A»r(A3),所以r(A%,A7j)Wr(A%)°

［单选

题］65.

设A是〃阶矩阵"是〃阶可逆矩阵内维列向量，是矩阵A的属于特征值人的特征向最•那么在

下列矩阵中

T

⑴不.(2)PlP,(3)A,(4)E-yA0

。肯定是其特征向最的矩阵共有()。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

正确答案：B

参考解析：

由Aa=Aa(a#O)，有

4*a=A(Aa)=A4a=Aa(a#O.)

即a必是A?属于特征值/的特征向城。⑴皿又

(E-yA)a=a-Aa=(l-g4)a(a#O),

知a必是矩阵£-；A属于特征值I-；人的特征向仁,(4)成立。因为

(Pa)=P4a=APa.

按定义，矩阵P-％P的特征向量站PY%由FP~与a不一定共线,因此不能确定a是否为PZP的特

征向见，即相似矩阵的特征向坦址不一样的。(2)不成立。

线性方程组(人£-A)x=03"E-A『)x=0不一定同解，所以。不一定是第二个方程组的解，即。不

一定是/的特征向I鼠(3)不成立。

由排除法.应选B

［单选题］66.下列叙述正确的是()o

A.有界函数的商必有界

B.分段函数一定不是初等函数

C.无界函数必为无穷大

D.有界函数与无穷大之和必为无穷大

正确答案：D

参考解析：

，⑴/和出心在［…)上都是有界函数‘但悬"在口,+8)上是无界

曲效,A项错误;分段由数/("=可以写成/(%)=",4是初等由耙B项错误;/(x)二,在

-x,x<0x

(0,+8)上是无界面教，但呵/h)=l,不是无多大工项错误;不妨设in时,g(x)是无穷大■，此时有界

翻/(］)的值是一个有养牝无穷大量加有展个布界上仍为无穷大丸D项正%故械选瓦

极限lim(1+simr)石的值是()

［单选题］67.

A.e/2

B.2e

C.Te

D.e

正确答案：C

Iln(I

lim(1+sin”/筋=e—石=e，。故本题选C。

参号解析：*7

・X■

籍级数2厂的收敛域是()

［单选题］68.7n

A.(-1,1)

B.［-1,1)

C.(-1,1］

D.［-1,1］

正确答案：B

参考解析：

1

因为lim|上•I=1=lim-^二=1,所以每级数£I的收敛半径为I,收敛区

…I%I-…疝T

"(-If

«^(-u)o当时，有交错纹教工看广.由莱布尼兹判别法知该级故收敛出广।时，有P圾盘

其中p=：,由P级数当PWI时发机勿祯发敢发故。所以，速干所述的靠发效的收敛城

・・|而2

为m

设y=/(x)有反函数,x=g(y),且凡=/(%),已知-=1,

［单选题］69,厂(/)=2,则g'do)=()

A.2

B.-2

1

C.2

D72

正确答案：B

r»ri］•1/*2廿.(FJ-1)”

fttPfilim—sin-+sin-+・・・+sm-----------=()

［单选题］70.--71〃〃n

A.1/n

B.2/n

C.3/n

D.4/n

正确答案：B

参考解析：

..1[.“「2n(n-l)ir•-Ii*i.

lim-sm—+sin-+・・