一次函数的图象和性质（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质（第1课时）1．会用描点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，知道图象是过原点的直线．2．掌握k>0、k<0时正比例函数图象的象限分布与增减性．3．能用“两点法”即原点与(1,k)快速画正比例函数图象．1．什么是一次函数？什么是正比例函数？形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律．在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色．我们从特殊的一次函数———正比例函数开始，利用图象研究其性质．

解：（1）函数y＝2x中的自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值．x…－2－1012…y…－4－2024…y＝2x如图所示，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线．它就是函数y＝2x的图象．

（2）函数y＝－1.5x中的自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值．x…－2－1012…y…31.50－1.5－3…如图所示，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线．它就是函数y＝－1.5x的图象．用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．y=-4xy=-1.5x

一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．想一想：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大（或减小）的道理吗？思考：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？因为两点确定一条直线，而正比例函数y＝kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象．一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】正比例函数的图象和性质正比例函数的性质正比例函数的图象所经过的象限增减性【

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