初中数学重难点知识点梳理大全必记

初中数学重难点知识点梳理大全

第一单元数与式第1讲实数

知识点一：关鲤点拨及对应举例

(1)0既不属于正数，也不属于负

(1)按定义分(2)按正、负性数.

分(2)无理数的几和常见形式判断：

［正有理%①含n的式子：②构造生：如

有理效JJL(有限小政或(正实敷3.010010001...(每两个1之间

［负有理数I无限循环小数实qo多个0)就是一个无限不循环小

7.实政

数；③开方开不尽的数：如，；

(正无理敷］〔负实敷

④三角函敷型：如sin60,.

,无理敷\卜无感不■讦小数tan25*.

i负无理敷J(3)失分点■示：开簿尽方的含根

号的数属于有理敷，如=2,=-3.

它ri都I■于有理数.

知识点二：实效的相关柢念

(D三要索：原点、正方向、单位长度例：

2敷轴(2)特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的数轴上-2.5表示的点到原点的距离

点裳示的数总比左边的点裳示的政大*2.5.

(1)概念：只有符号不同的两个数a的相反数为-a,特别的0的绝对

(2)代数意义：a.b互为相反数a+b=O值是0.

3.相反数(3)几何意义：数岫上表示互为相反数的两个点到原

点的距寓相等例：3的相反数是-3,-1的相反数

是1.

(1)几何意义：数轴上表示的点到原点的距寓(1)若lxl=a(azO),则x=±a.

(2)运算性质：a(azO);|a^b|=a-b(a(2)对绝对值等于它本身的数是非

负数.

4绝对值

-a(a<0).b-«(a例：5的绝对值是5;卜21=2；绝对

<b)值等于3的是±3;|1-Nzl.

(3)非负性：labO,eial+b^OJiJa=b=O.

(1)概念：乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为例：

1/a(a#0)・2的倒数是-1/2;倒数等于它本

£倒数

(2)代数意义：an=1a,b互为他敷身的敢有乳.

知识点三：科学记数法、近似故

(1)形式：ax1(T,K4>ls|a|<10,n为修数例：

(2)确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数21300用科学记数法表示为2.U

6科学记的整敷为；*去1;对于小数，写成aTO,1s|a|<10,10；

效法n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数19万用科学记数法表示为1.9*

(含小数点前面的一个)直；0.0007用科学记数法表示

为7"0’.

(1)定义：一个与实际数值很接近的数.例：

7.近似数(2)精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数3.14159精确到百分位是3.14;

精确到哪一位.糖确到0.001是3.142

知识点四：实数的大小比较

(1)数轴比较法：散轴上的两个数，右边的数总比左例：

边的数大.把1,-2,0,-2.3按从大到小的

8.实数的(2)性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，殿序排列结果为_UiQ>-2>

大小比绝对值大的反而小.应

较(3)作差比较法：a-b>0a>b;a-b=Oa=b;a-b

<0a<b.

(4)平方法：a>bt0a7>b?.

知识点五：实数的运算

2

乘方几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正例：

常

(负)

见(1)计算：

零次看

运a°=J.(a*0)1-2-6=_7.j(-2),=_4_j

p#r

算负指数累a=1/a(a*0p为整数)

t3=1/3jn°=_J」

平方根、

若W=a(azO)，则x=些其中卫是算术平方的平方根是一算术平方

算术平方(2)64_±8

根根.根是一8.立方根是_4_.

立方根失分点■示：类似"的算术平方根”

若x'=a，则x=虫.

计算错误.例:相互对比填一填：

先乘方、开方，再柒除，最后加减；同级运算，16的算术平方根是4.的算

从左术平方根是_2_.

向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小

70.混合运算

括号、

中括号、大括号一次进行.计H时，可以结合运算

律，

使问题简单化

第2讲整式与因式分解

知识点一:代数式及相关概念关键点拔及对应举例

(1)代数式：用运售符号(加、减、乘.除、乘方、开方)

把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或求代数式的值常运用整体代入

7.代数

一个字母也是代数式.法计算.

式

(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计例：a—b=3,则3b—3a=-9.

算得出的结果，叫做求代数式的值.

例：

数

一个

独的

，单

数式

的代

母积

与字

数字

表示

式：

单项

(1)

成;②

：①-2

式子

下列

(1)

2整式

的

项式

做单

数叫

字因

的数

.其中

项式

叫单

母也

个字

或一

⑤7a)

④2/x;

③x/2;

5b;

单3a-

1

数.

的次

项式

做单

和叫

的指数

有字母

，所

系数

属

.其中

2017

；⑦

8*勺

项⑥7必+

多

X2);

①0X2

的是

项式

于单

项

做多

项叫

每一

中的

项式

和.多

式的

单项

：几个

项式

式(2)多

、

是①和

同类项

⑥；

是②

项式

.

次数

式的

多项

数叫做

的次

高的项

次数最

项，

多项式的

⑤.

.

为整式

式统称

和多项

单项式

式：

如(3)整

>

2

s

是

n*1

-11m

7mn

多项式

(2)

同的

也相

的筋

字母

相同

并