全国历年自学考试概率论与数理统计试题与复习资料

全国20U年4月自学考试概率论及数理统计(二)

课程代码：02197

选择题和填空题详解

单项选择题(本大题共1()小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码

填写在题后的括号内。错选，多选或未选均无分。

1.日夕gc为随机事务，则事务都不发生”可表示为o

A.ABCB.ABC

C.ABCD.ABC

解：事件“4不发生”为事伟4的对立事件，记修；

①A,B,。都发生，记作48G

②A,B,C都不发生，记悟方心

③A,B,C不多于两个发生，BIJ4,B,。不全发生，记作砺

④仅4不发生，记作

故本题选4.

2.设随机事务A及8相互独立，且P(4)=2。(8)=(则P(AU8)=()

3

A.-

CB.17一

245D.25

-23一

5

25

故本题选B.

解：事件A与事件3相互独立，P(AUB)=P(A)+P[B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P[B}

131317

=—l-----x—=—.

555525

3.设随机变量X~3(3,0.4),则尸{X21}=()

A.0.352B.0.432

C.0.784D.0.936

解:P{xP1}=1-P{X=0}=1.(1・0.4)3=0.784,故选C.

4.已知随机变量X的分布律为，

则P{-2VXW4}二()

A.0.2B.0.35

C.0.55D.0.8

解:P[-2<X^4}=P{X=-1}+P{X=2}=0.2+0.35=0.55,故选C.

5.设随机变量X的概率密度为，则E(X),O(X)分别为()

A.一3,V2B.-3,2

C.3,41D.3,2

解：正态分布的概率密，度为

।(工-->

f(x)=,——e2a',"co<x<-Ko,

j2/rcr

及己知比较可知：E(X)=-3,D(X)=2,故选B.

6.设二维随机变量(X,F)的概率密度为/■〉，)="(篇：2’—则常数-

0.其他，

()

A.1

4

C.2D.4

解：设D为平面上的有界区域,其面积为S且S>0,假如二维随机变量

(X,Y)的概率密度为

(x,eD,

/(工)="3’y)

甘心则称(X,Y)听从区域D上的匀整分布,

0,其他，

由0WxW2,0WyW2,知S=4,所以c=l/4,故选A.

7.设二维随机变量(X,K)〜N(・l,・2；22,32；0),则x-y~()

A.N(-3,-5)B.N(-3,13)

C.N(\,Via)D.N(l13)

解:由题设知，X~N(-1N),Y〜N(-2,32),且X及Y相互独立,

所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13,故选D.

8.设X,丫为随机变量,Q(X)=4,O(y)=16,Cov(X,y)=2,则加二()

A.iB.i

3216

C.D.\_

84

Cov(X,Y)2

解:直接代入公式〃==L故选。

J力(X)回52^44

9.设随机变量x〜/⑵，y〜/⑶，且x及y相互独立，则标〜(

/3)

A./(5)B.r(5)

C.F(2,3)D.F(3,2)

2

解：设X2-x(n),X］与X,独立，则称尸=的分布是自由度物行〃的尸分布,

记为尸〜F(m,〃)，据此定义易知幽.

10.在假设检验中，为为原假设，则显著性水平a的意义是()

A.尸｛拒绝Ho|Ho为真｝B.P｛接受Ho|”o为真｝

C.P｛接受儿|儿不真｝D.P｛拒绝"o|Ho不真｝

解：在”0成立的状况下，样本值落入了拒绝域W因而，0被拒绝，称这种错误为第一类错误;

因为叫”》k1%成立}=a，在%成立的条件下，根据本钵值算得的,满足

山|>〃“”,即样本值落入了拒绝坷W,从而拒绝了儿由此可见，犯第一类儆的

2

概率即为夕，而。即为显著水平即P{拒绝”.I%为真}=a，故本题选4.

二，填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填，不填均无分。

11.设48为随机事务，P(A)=0.6,P(m)=0.3,则P(AB)=.

解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=O.6X0.3=0.18.

12.设随机事务A及B互不相容，P(A)=0.6,P(AUB)=0.8,则P

(B)=.

解：因为事件4与B互不相容，所绯(A8)=0,从而尸(AU8)=尸(从)+尸(8)—尸(A8)

=P(A)+P(B),XP(A)=1-P(A),所以P(B)=P(A8)・P(A)=P(AB)・(1-P(a)

=0.8-14-0.6=0.4.

13.设A,3互为对立事务，且P(A)=0.4,则P(Ag)=.

解：称事件“A不发生”为事件4的时立事件，记悟.

若事件A与事件8中至少有一个发生，且1与B互不相容，即AU8=C，A8=0),

则称4与我互为对立事件；显嫄=8历=A..AB=AA=A

所以P(A5)=尸(A)=0.4.

14.设随机变量X听从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=.

解：设随机变最(的可能值为),1,..,〃，一而X的分布律为

不

P=P{x=k}=-e-\攵=0,1,2,..,其中：>0,称X服从参数为Z的泊松分布

kk!

本题中4=3,k=2,所以P{X=2}=。-3=2"3.

2!2

15.设随机变量X〜N(0,4)且P{X>1)=0.4013,①。)为标准正态分布函

数，则

①(0.25)=.

解：因为P{X>1}=1-P{X«1}=1-8^^<"}二1一中(0.25),

44

所以0.4013=1-0(0.25),解得中(0.25)=0.5987.

16.设二维随机变量(X,K)的分布律为

X

01

00.10.1

10.80

则P[X=0,Y=l}=.

解：P{x=o,y=i}=o.i.

17.设二维随机变量(x,r)的概率密度为八内

则P{x+y>i)=.

解：P{X+r>1}=£^£^=£(l-(l-x))^r=£xrZr=-x2|o=-.

18.设二维随机变量(X,y)的分布函数为「(内)=卜375)d>。,

0.其他，

则当Q0时,X的边缘分布函数Fx(x)=.

解：方法1：由《警L/卜力神&),)=三黑加卜;，7Z

cxdydxdy0,其他.

y

当x>0时,fx(x)=『/(x,y)dy=e~^dy=e-(-e-)『=〃,

所以为>耐，心(x)=「"2工=-e~x\^=1-©t.

\-e~x,x>0,

方法2：F(x)=F(x,+co)=<0

x其他.

19.设随机变量X及y相互独立，X在区间。3］上听从匀整分布，y听从参

数为4的指数分布，则D(x+r)=.

解：因为随机变量x及y相互独立，所以。(x+r)=o(x)+Q(y),又

D(X)=(3-())2/12=3/4,0(F)=l/16,故D(X+7)=3/4+1/16=13/16.

20.设X为随机变量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则E(誉)=.

解：由E(X+3)=E(X)+3,得E(X)=2,

由D(2X)=4D(X),得，D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X))2=l+4=5.

21.设随机变量Xi,Xa…,X”，…相互独立同分布,且E(M)=u,Q(X,)R2,

i=l,2,…，则.

nn

ZXi-np£Xi-〃〃

解：由独立同分布序夕的中心极限定埋，知产7--------N(0,l),所以limP，上F——>0}=0.5.

yjno-yjn(T

22.设总体X~N(M,64),MM,…,次为来自总体x的一个样本，元为样本均

值，则

D(x)=.

解:D(x)=D(x)/n=64/8=8.

23.设总体X〜N(儿…田为来自总体X的一个样本，x为样本均值,M

为样本方差，则.

解：由表8.3知t(n-l).

24.设总体X的概率密度为了(左夕),其中。为未知参数，且夙%)二2夕，初心…田

为来自总体X的一个样本，工为样本均值.若收为。的无偏估计，则常数

c=.

解：矩估计的替换原理是用样本均面估计总体的均值E(X),WE(X)=x；

本题E(X)=23所岫=工又8=日，所W2CK,C=~.

25.设总体X~N(…2),/已知…田为来自总体x的一个样木〃为样

本均值，则参数M的置信度为1-a的置信区间为.

解：。已知时求〃的置信区间，可他统计量，因为，二鱼3册，

(T

所以〃的1-a的置信区间为上+%3，.

2g\/〃2J〃

全国2002年4月高等教化自学考试

概率论及数理统计(二)试题

课程代码：02197

第一部分选择题(共20分)

一，单项选择题(本大题共1()小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.设随机事务A及B互不相容,且P(A)X),P(B)>0,则(D)

A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AUB)=1D.P(AB)=1

2.设A,B为随机事务，P(A)>0,P(A|B)=1,则必有(A)

A.P(AUB)=P(A)B.AuB

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)

A.4B4

42Cl

4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为°,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3

4

的概率是(C)

A.(YB.6人

CG)2X：DC(；)2:

5.已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为(D)

A.2fx(-2y)B.fx(-y)

D.|fx(-1)

6.假如函数

f(x)=

是某连续随机变量X的概率密度，则区间［a,b］可以是(C)

A.(0,1)B.(0,2)

C.(0,V2)D.(1,2)

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)

A.R(x)=—,-co<X<-HOB.

1+x2

_31

C.凡(x)=e'r,-co<x<+ooD.与(x)=-+—arctgx-<x><x<+co

42兀y

8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为(D)

02

122

0—

121212

11

0

17?77

212

2

121212

贝IjP{X=O}=

9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上听从匀整分布，则E(XY)=(A)

A.3B.6

C.10D.12

10.设中(x)为标准正态分布函数，Xi=i=l,2,…，100,且P(A)=0.8,XI,X2,…,Xioo相互独立。令

Y=,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于(B)

V—80

A.①(y)B.O(2__)

C.①(16y+80)D.①(4y+80)

其次部分非选择题(共8()分)

二.填空题(本大题共15空,每空2分,共30分)

不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中随意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是

(16.

I2

12.设P(A户一，P(B|A)=-,则P(AB尸丝.

25

13.已知随机变量X的分布列为

X12345

P2a0.10.3a0.3

则常数a=0J.

14.设随机变量X〜N(0,1),中(x)为其分布函数，则3：x)+①(-x)=3

15.己知连续型随机变显X的分布函数为

F(x)=]-(x+l),OWx<2:

3

1,x=2.

设X的概率密度为f(x),则当x<0,f(x)=.

16.设随机变量X及Y相互独立，且P{XW1}=‘，P{YW1}=』，则P{XW1,Y<11=1/6

23

17.设随机变量X听从参数为2的泊松分布，则E(X2)=6

*1

18.设随机变量X的概率密度为心)=」=1万,一8<；1<+8,则E(X+1)=1，

后

19.设随机变量X及Y相互独立,且D(X)机,D(Y)=2,则D(X-Y尸_3

20.设随机变量X〜由切比雪夫不等式可口{区—|29}W1/4

21.设样本的频数分布为

X01234

频数13212

则杼本方差9=2.

22.设总体X〜N((%02)%，2,…,X”为来自总体X的样本，又为样本均值，则D(又户.

23.设总体X听从正态分布N(出］)，其中口未知，Xi，X2,….Xn为其样本。若假设检给问题为Ho：

『二1-H］：『工1,则接受的检验统计量应为.

24.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设Ho成立时，样本值(X|,X2,…,Xn)落入W的概率

为().15.则犯第一类错误的概率为0.15

25.设样本Xi，X2，…,Xn来自正态总体N(内1),假设检验问题为：H。中=0—%:口了0,则在Ho

成立的条件下，对显著水平a,拒绝域W应为.

三，证明题(共8分)

26.设A,B为两个随机事务，0〈P(B)vl,且P(A|B)=P(A|R),证明事务A及B相互独立。

证法一：由题设及条件概率定义得

又P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB),

由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B),

故A及B相互独立。

证法二：由全概率公式得

p(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)

=［P(B)+P(西］P(A|B)(由题设)

=P(A|B),

则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),

故A及B相互独立。

四，计算题(共8分)

27.设随机变量X的概率密度为f(x尸且E(X)=0.75,求常数c和a.

由

可得

解得a=2,c=3.

五.综合题(本大题共两小题，每小题12分，共24分)

28.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y尸

(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x)K(y)；

(2)推断X及Y是否相互独立，并说明理由；

(3)计算P{X+YW1}.

解：(1)边缘概率密度为

|e-ydy=e-x,x>0;

ff(x,y)dy=«Jx

J-CO

0,xWO,

fx(x)=

「e-ydx=ye-y,y>0;

ff(x,y)dx=<

0.yWO,

fx(y)=

（2）由于电,丫产£*仪）—（丫），故X及Y不独立。

(3)P{X+YW1}二

=l-f-e-1-2e2

29.设随机变量Xi及X2相互独立，且Xi〜N(M),X2〜NR,，),令X=XI+X2,Y=X,-X2.«：(1)

D(X),D(Y);(2)X及Y的相关系数PXY.

解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2a\

D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=2。\

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=E(X?)-E(X^)-[E(X!+E(X2)][E(X!)-E(X2)]

=D(X1)-D(X2)=O,

则

六，应用题（共10分）

30.若高校从来户A,B两方的新生中分别随机抽取5名及6名新生，测其身高（单位：cm）后算得

7=175.9,y=172.0；g=ll.3,s”9.l.假设两市新生身高分别听从正态分布X-Nge?）,丫〜

2

N（g2,Q）,其中/未知。试求内-的的置信度为0.95的置信区间。（to,o25（9）=2.2622,

t0.025（11）=2.2010）

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

32

2

n=0.05

j(n|-l)sf+(n2-l)S2

sw=1I

Vri|+n2-2

=3.1746

选取10.025(9)=2.2622,

则内f2置信度为o.95的置信区间为:

=[.().4484,8.2484].

全国2002年4月概率论及数理统计（二）试题答案

课程代码:02197

单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

l.D2.A3.A4.C5.D

6.C7.B8.D9.A10.B

­,填空题(本大题共15空，每空2分，共30分)

11.0.6

I

12.5

13.0.1

14.1

-ex

15.3

]_

16.6

17.6

18.1

19.3

20.4

21.2

9

Q"

22.n

23.(n-l)s2或

24.().15

25.{|u|>2J,其中u=x6

三，证明题(共8分)

26.证法一：由题设及条件概率定义得

乂P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB),

由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B),

故A及B相互独立。

证法二：由全概率公式得

p(A尸P(B)P(A|B)+P(函P(A|西

=[P(B)+P(6]P(A|B)(由题设)

=P(A|B),

则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),

故A及B相互独立。

四，计算题(共8分)

27.解：由

可得

解得a=2,c=3.

五，综合题(本大题共两小题，每小题12分，共24分)

28.解：(i)边缘概率密度为

y

re-dy=e-x,x>0：

f(x,y)dy=­

J-oo

0,xWO,

fx(x)=

『e〉dx=ye-y,y>0;

ff(x,y)dx=«

0,y40.

fx(y尸

(2)由于f(x,y)"x(x)・fY(y),故X及Y不独立。

(3)P{X+YW1}=

-1

=l+e-2e"2e

29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2°\

D(Y)=D(Xl-X2)=D(X1)+D(X2)=202,

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=E(X?)-E(X1)-[E(X1+E(X2)].[E(X1)-E(X2)]

=D(X1)-D(X2)=O,

则

六，应用题(共10分)

30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,

nl=5,n2=6,x=175.97=172,s>=113,s2=9.1a=0.05.

w

=3.1746

选取10.025(9)=2.2622,

则内心2置信度为。95的置信区间为:

2

1

=[-0.4484,8.2484].

全国2011年7月自学考试概率论及数理统计（二）

课程代码：（）2197

一，单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选，多选或未选均无分。

1.设但2,4,6.8）.B={1,2,3,4},贝U4一“=（）

A.{2,4}B.{6,8}

C.{1,3}D.{1,2,3,4）

解：称事件“A发生而6不发生”为事件A与事件B的差事件，记作

说的简单一些就是在集合A中去掉集合A3中的元素，故本题选B.

2.已知10件产品中有2件次品，从这1。件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）

A.-B.-

54

C.-D.1

32

解：从1（H牛产品中任加件，共有种取法；

若4件中没有次品，则只能从8件正品中取，共有C；;

本题的概率8X7X6X5=1,故选0.

C.t10x9x8x73

3.设事务A,6相互独立，P（4）=0.4,P（AD8）=0.7,,则P（8）=（）

A.0.2B.0.3

C.0.4D.0.5

解：A,8相互独立，P\AB）=P（A）P（B\

所以P（ADB）=P（A）+尸⑻-P（AB）=P（A）+P⑻-P（A）P（3）,

代入数值，得0.7=（）.4-P（3）-（）.4P（3）,解得尸（。）=0.5,故选O.

4.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验，成功3次的概率为（)

A.C；B.C；p“l-p）2

C.Gp、D.p\\-p）2

解：X〜5（〃，p）

定理：在〃重贝努力实验中，设每次检验中事件A的概率为p（O<〃<1）,

则事件4恰好发生4次的概率

匕（%）=0（1-〃片，攵=0，1，2,..九

本题〃=5,k=3,所以&（3）=C"3（1-〃片故选8

5.设随机变量X听从［0,I］上的匀整分布，Y=2X~\,则丫的概率密度为（）

A.B.

C.D.

解：X~U（0,l）,人（X）=＜匚5="°-X"

0,其他,

由y=2x—l,解得x=gy+g,其中yw［-1,1即力（y）=gy+g，

由公出3平（〃（加’（力川

!得

0,其他.

人（），）=卜唱，"El=］；，3?e［-l,l］

0,其他［。，其他〔。，其他

故选4.

6.设二维随机变量（x,y）的联合概率分布为（）

1

1

i412

1

2_Lc-

124

则c=

I

-

B.

D.1

^_

43

解：（x,y*勺分布律具有下列性质

①舄NO,（仃=1,2,..）

②

•j

由性质②，得l+L+-L+-L+c+L=1,解得c=L故选A

64121246

7.已知随机变曷X的数学期望E（X）存在，则下列等式中不怛感中的是（）

A.E[E（X）]=E（X）B.£[X+E（X）J=2E（X）

C.EIX-E（X）]=OD.E（X2）=[£（X）j2

解：X的期望是E（x）,期望的期望值不变，即E（£（X））=E（X）

由此易知A、B、。均恒成立，故本题选。.

8.设X为随机变量七（X）=10,E（X2）=109,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|26}W

()

解：D（X）=E（X2）-（E（X））2=109-100=9,

切比雪夫不等式：p{x-E（X]2£}《空2

£

所以p{x—%26}故选4.

624

9.设0,1,0,1,I来自X〜。-1分布总体的样本观测值,且有刊X=l}=p,P{X=0}=qt其中0<p<l,

g=l-p,则〃的矩估计值为（）

A.1/5B.2/5

C.3/5D.4/5

解：

矩估计的替换原理是：用样本均踊古计总体均值凤X1即用X）=k

本题E（X）=1x〃+0xq==。，所以）=3,故选C.

5

10.假设检验中，显著水平a表示（）

A.Ho不真，接受儿的概率B.为不真，拒绝为的概率

C.Ho为真,拒绝〃（）的概率D.Ho为真,接受〃o的概率

解：显著水平a表示第一类错误，又树巨真，

即尸{拒绝“明。为真}=a,故选C

二，填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填，不填均无分。

11.盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_______.

解:尸=空二=|.

12.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼

成三角形的概率为.

解：C；=10,其中能够成三角形的青况有（3,5,7）（379）（579）共3种，

所以P=0.3.

13.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲，乙两人依次各取一球，取后不放回，甲

先取，则乙取得黄球的概率2.

解：设4={甲取到黄球:9={甲取到白球},3={乙取到黄球},则

由全概率公式，得

P⑻=P⑷产麻）+吨）期旗条导条条a

14.掷一枚匀整的骰子，记牙为出现的点数，贝IJ尸{2vXv5}=.

解：P=2=L（掷一枚均匀的色子共存种情况2<x<5中有3、5两种情况）

63

15.设随机变量X的概率密度为，则常数G.

2y3

解：1=［—xdx=—xQ=—cf所以c'=2.

J。888

16.设随机变量X听从正态分布N（2,9）,已知标准正态分布函数值中（1）=0.8413,则

P{X>5}=_______.

解：p{x>5}=pjy^>三一卜1-①⑴=0.1587.

17.设二维随机变量（X,X）的联合概率分布为

贝|JP(X>1)=.

解：P(X>1)=P(X=2)=0.2+0.1=0.3.

18.设二维随机变量（X,V）听从区域。上的匀整分布，其中。为x轴，1y轴和直线x+yWl所围成

的三角形区域，则。{X<y}=.

解：本题可用几何概型的知识来解，P{X<Y}=，号吗=

。域面积2

19.设X及丫为相互独立的随机变量，X在［0,2］上听从匀整分布，y听从参数4=2的指数分布,

则（X,Y）的联合概率密度为.

2x

,0xb2e~x>0,

解：/(%)=■2--/(y)=.f

鼠其他，0,JV<0,

-2t,o<x<\,

因为x与y相互独立，所纣（x,y）=/（x）/（y）=

0,，其他.

f2(l-x)OWE

20.己知连续型随机变量X的概率密度为/"）=•o其它'则nl£W=

解：以乂)=[2](17/=卜2_#)=1

21.设随机变量X,Y相互独立，且有如下分布律

X

123Y-11

P

3/92/94/9P1/32/3

COV(X,Y)=.

bj?2423.6-4819

解：E(Xy)=-3x---2x----1x—+1x——+2x—+3x—=—.

'/27272727272727

22.设随机变量X〜8（20DO.5）,用切比雪夫不等式估计尸｛80<X<120｝2.

解：np=200x0.5=100,npq=200x0.5x0.5=50,

P｛80<X<120｝=P｛-20<X-100<20｝

=P^X-1OO|<2O}>150=7

207-8'

23.设随机变量/〜/（〃），其概率密度为几口），若尸.

24.设a.尸分别是假设检验中犯第一，二类错误的概率，Ho,M分别为底假设和备择假设，则P｛接

受〃ol〃o不真｝=.解：其次类错误，又称取伪，故本题填B.

25.对正态总体N（〃,『），取显著水平。=时，原假设Ho：a2=l的接受域为

xi.95（n-\）<（n-\）S2<必A〃-0.

解：显著水平为a,自由度为〃-1的卡方检验的拒绝域为

/\/\

2

0,Za（«-l）U/（"-1）,+8，所以本题囚=0.05，«=0.1.

I———2

\2J\274

三，计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病

的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

解：设肥胖者｝,8二仲等者｝,C=｛瘦者｝,。=｛患高血压｝,则

P（A）=0.25,尸⑻=0.6,P（C）=0.15,P（D|A）=0.2,

P（D|B）=0.08,P（D|C）=0.02,

（1）由全概率公式,彳*（£>）=P（4）P（D|A）+P⑻P（£>8）+P（C）P（D|C）

=0.25x0.2+0.6x0.0840.15x0.02=0.1010.

27.设随机变量X在区间［-1,2］上听从匀整分布，随机变量

求风y）,n（y）.

2

解：*P（x>o）=［ijx=|；

0,其他，JJ

p（x=0）=0,对于连续性随机变最C,去任一指定的实数做的概率都等于0,

即p｛x=x｝=0.

p(x<o)=J：京=；；

由题意可知，随机变翻是离散型随机变量，麻（F=l）=P（X>0）=*

p(y=o)=p(x=0)=0,p(y=-i)=p(x<o)=-,

3

所以E(y)=ix2+o—ix」=，；E(K2)=I2x-+o+(-i)2xi=i,

D（y）=E（y2）-（E（y））2=i-l=1.

四，综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机变量X的概率密度函数为

[A（.V4-1）,-1<X<1,

/叫。，其它.

求（1）求知参数k；

（2）概率P（X>0）；

（3）写出随机变量X的分布函数.

解：由1=JZ(X+1依=A

0,x<-1,

F(X)=-l(x+l)2,-l<x<l,

1,x>\.

29.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

Cry2,0<x<I,0<y<1

/*，），）=,

0,其它

试求：E（X）；E（XY）iX及y的相关系数2,.（取到小数3位）

解：till=cfWxfy2（fy=一xdx=—C,得C=6.

222

E（X）=6j；xdx（Qydy=l[xdx=|;

E（X2）=6工/否]y2dy=2工x3dx=g；

E（y）=6f叫y3dyq命）=6「时）”=I；

E（xy）=61x-dx^y^dy=g；

Q（x）=Mx2"（Mx））2=g-《j"孩

。（小E（»（E（y）Y-9端;

ioai

Mx,r）=E（xy）-£（x）E（K）=---xj=-；

Cov（X.Y）

=—xV480^2.191.

PXY=7W17W）10

五,应用题（本大题共1小题，10分）

30.假定某商店中一种商品的月销售量X〜均未知。现为了合理确定对该商品的进

货量，需对〃。2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，了=65.143,S=11.246,试求〃的

95%的置信区间及4的90%的置信区间.（取到小数3位）

（附表：ho25（6）=2.447.hot（6）=1.943

解奶⑹=14.449.30s⑹=12.595.z^975（6）=1.237.//6）=1.635）

解：先求〃的95%的置信区间：a=0.05,£=0.025,册=77,〃一1二6,

〃⑹=2.447,x=65.143,5=11.246,把以上数据代入下醐公式,得

=[54.742,75.544]

再求/的90%的置信区间：＜z=0.1,y=0.05,/7-1=6,5=11.246,

/⑹=12.595,⑹=1.635,把以上数据代入下酬公式，得

-1——

22

（〃―1炉（/?一肝

«[60.249,464.1191

全国2005年4月高等教化自学考试

概率论及数理统计（二）试题

课程代码：02197

一，单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选，多选或未选均无分。

1.设P(A)=-,P(B)=-,P(AB)=-,则事务A及B()

236

A.相互独立B.相等

C.互不相容D.互为对立事务

2.设随机变量X〜B(4,0.2),则P{X>3}=()

A.0.0016B.0.0272

C.0.4096D.0.8192

3.设随机变量X的分布函数为F(x),下列结论中不蜃足感辛的是()

A.F(+°°)=1B.F(—8)=0

C.(XF(x)WID.F(x)为连续函数

4.设随机变量X的概率密度为f(x),且P{X20}=1,则必有()

A./(x)在(0,+8)内大于零B./(x)在(-8,0)内小于零

C.-1D.f(x)在(0,18)上单调增加

5.设随机变量X的概率密度为/(x)=,—8<XV+8,则X〜()

A.N(-1,2)B.N(一1,4)

C.N(-1,8)D.N(-1,16)

6.设(X,Y)为二维连续随机向景，则X及丫不科去的充分必要条件是()

A.X及Y相互独立

B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)

D.(X,Y)〜N(ui，5b；,o-2,o)

7.设二维随机向量(X,Y)〜N(1,1,4,9,-),则Cov(X,Y)=()

2

A.-B.3

2

C.18D.