初中数学8年级下册导学案

第十六章分式

第一课时从分数到分式

【学习目标】

1.会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。

2.能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。

3.理解并掌握分式有意义的条件。

4.通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

【重点难点】

重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

⑴x+2y/3⑵a-b/n⑶2/m+n(4)2/3(a2-b2)(5)2/a

学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，

1.一般地，用A,B表示,并且B中含有,式子A/B就叫做分式。其

中，A叫做分式的,B叫做分式的,因为零不能做除数，所以不能

为零。

2.当x时，分式4/x-l有意义。

3.当x时，分式x-1/x+l的值为0。

4.当x时，分式2/|x|-2无意义。

【课堂练习】

1.教材p4练习第1,2,3题。

2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？

3.当x为何值时，分式x/x2-3x+2的值为()？

4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1?

5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？

【要点归纳】

与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？

【拓展训练】

1.当X为何值时，分式|x卜l/(x+3)(x-l)的值为0?

2.若不论x取何值时，分式5/x2-2x+n)总有意义，试求m的取值范围？

3.已知分式k2-9/3k-9的值为0,试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y

轴围成的三角形的面积。

第二课时分式的基本性质

【学习目标】

1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。

2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

3.会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。

【重点难点】

重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基木性质进行分式变形。

【导学指导】

复习旧知：

1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？

2/34/68/1216/2432/48

2.分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。

3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

学习新知：

阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成卜.列问题。

1.分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？

2.你能用式子表示分式的基本性质吗？

【课堂练习】

1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。

(1)2bc/ac(2)(x+y)y/xy2(3)x2+xir/(x+y)2

2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含”号。

(1)-2a/-3b(2)-3x/2y(3)--x2/2a

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。

(1)x+l/-2x-l(2)2-x/-x2+3(3)-x-1/x+l

【要点归纳】

1.分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？

2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？

【拓展训练】

1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。

(1)1/2x+1/3y/1/2x-2/3y(2)+5b/-b

2.已知x/2=y/3=z/4,求2x+3y+4z/5x-2y的值。

3.已知x2+3x+l=0,求x2+l/x2的值。

第三课时分式的基本性质

【学习目标】

1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。

2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。

【重点难点】

重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。

难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。

【导学指导】

阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。

1.做下列各题：

(1)4/64(2)20/1280

你做这些题目的根据是什么？我们称为什么运算？

2.与分数的约分类似，你能把分式4a/8a2b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分

约去的是什么？

3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式？

4.把分数1/2,3/4;5/6通分。什么叫分数的通分？

5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？

【课堂练习】

1.教材P8练习1、2题。

2.分式4y+3x/2a,a2-b2/a-b,m+n/m-n,x，-2xy/xy-2y’中是最简分式的有哪些？

3.约分：

(1)2ab'/20a2b(2)x2-2x/x2-4x+4(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y2

4.通分：

(1)x/6ab2,x/9a2bc(2)a-l/a2+2a+l,6/a-l(3)2a/2a+3,

3/3-2a,2a+15/4a-9

【要点归纳】

1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？

2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？

3.你还有什么要和同伴交流的？

【拓展训练】

阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。

已知x+1/x=2，求x?+l/x?的值。

解：将x+1/x=2两边平方得(x+1/x)2=4,即/+2•x•1/x+l/x=4，所以

X2+1/x2=4-2=2

问题：己知y、y-l=0，求V+1//的值。

第一课时分式的乘除

【学习目标】

1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。

2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。

3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。

【重点难点】

重点：分式的乘除法法则。

难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。

【导学指导】

阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。

1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。

2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。

3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘

除法对运算结果有什么要求？

【课堂练习】

1.教材P13练习1,2,3题。

2.计算：

(1)c2/ab,a'b2/c(2)-n2/2m,4m2/5n(

(3)y/7x4-(-2/x)(4)-8xy4-2y/5x

(5)aJ-4/aJ-2a+l,a:-l/aJ+4a+4(6)y2-6y+9/y+24-(3-y)

【要点归纳】

你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？

【拓展训练】

1.若2a=3b,则2a等于()

A.1B.2/3C.3/2D.9/6

2.先化简，再求值；a1/撩2•a24/a22aU：1/a?1,其中a满足a2a=0.

3.通常购买同•品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜卿占

整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜飙的密度看成是均匀的，

西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3nR：'(其中R为球的半径)。那么：(1)西

瓜翱;和整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜辄和整个西瓜的体积的比是多少？(3)买大西

瓜合算还是买小西瓜合算？

第二课时分式的乘除

【学习目标】

1.进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。

2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。

3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。

【重点难点】

重点：分式乘除、乘方的混合运算。

难点：

(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。

(2)例3第1小题中比较ST)?与a2-l的大小过程比较复杂，也是本节的难点。

【导学指导】

复习旧知：

1.分式的乘除法法则。

2.乘方的意义。

学习新知：

阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成卜.列问题。

1.分式的乘方法则；

公式：

文字叙述：

2.分式的乘除混合运算怎么做？

3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？

4.“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个

分式的大小，分母越大，分式越>为什么当a>l时，(aT)2=a"2a+l会a-2+l

呢？

5.到目前为止，鞋的运算法则都有什么？

【课堂练习】

1.教材P15练习1,2题。

【要点归纳】

我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.计算：

(1)(xy-x')•xy/x2-2xy+yJ4-x'/x-y(2)；x2-4y2)-r2y+x/xy•l/x(2y-x)

(3)x2+xy/x2-xy-r(x+y)4-xy/y2-xy(4；a2-i-b-r1/b-i-cX1/c-rdX1/d

2.已知|a+4|+(b-9/=0,求a'ab/b'•aJab/aU?的值。

3.某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增加了10米，使操场变成

了正方形。

(1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。

(2)若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？

(精确到米)

第三课时分式的加减

【学习目标】

理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

【重点难点】

重点：运用分式的加减运算法则进行运算。

难点：异分母分式的加减运算。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么叫通分？通分的关键是什么？

2.什么叫最简公分母？

学习新知：

阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。

1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：

(1)1/5+2/5(2)1/5-2/5(3)1/2+1/3(4)1/2-1/3

2.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式

的加减法法则。

【课堂练习】

1.教材P16练习1、2题。

2.计算：

(1)3a/a-b+5a/b-a(2)5a/2a+3b+4b/-2a-3b(3)x+2/x-3-4/3-x

(4)4/x-l-9/2x+l(2)5/x2-9+7/x+3(3)a2/a-l-a-1

【要点归纳】

今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5，求abc/ab+bc+ca的值。

2.计算：l/1-x+l/1+x+2/1+x2+4/1+x4-8/l-xs

3.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。现在要求小李

生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？

第四课时分式的加减

【学习目标】

1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

2.能灵活运用运算律简便运算。

【重点难点】

重点：热练地进行分式的混合运算。

难点：熟练地进行分式的混合运算。

【导学指导】

复习旧知：

1.我们已经学习了分式的哪些运算？

2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。

3.分数的混合运算法则是什么？

学习新知：

阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：

与分数类似，分式的混合运算法则是什么？

【课堂练习】

1.教材P18练习1、2题。

2.计算：

(1)x2/x-l-x-1(2)(1-2/x+l)2-?x-l/x+1

(3)(1/x-y+l/x+y)-rxy/x2~yJ(4)(x+2/x2-2x-x-l/xJ-4x+4)4-4-x/x

(5)x/x-y•y2/x+y-x'y/x'-y'-rx2/x2+y2

【要点归纳】

今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.阅读例题：计算l/x(x+l)+l/(x+l)(x+2)+l/(x+2)(x+3)

解：原式=l/x-1/x+l+1/x+l-l/x+2+l/x+2-l/x+3

=l/x~l/x+3

=3/x(x+3)

请仿照上题,(1)计算2/(x+l)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+2/(x+5)(x+7)

(2)计算3/(x+l)(x+4)+3/(x+4)(x+7)+3/(x+7)(x+10)

你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。

2.若3x-5/(x-3)(x+l)=A/x-3+B/x+1,求A、B的值。

第五课时整数指数幕

【学习目标】

1.知道负整数指数寤a1l/I(aWO,n是正整数).

2.掌握整数指数昂的运算性质。

3.会用科学计数法表示小于1的数。

【重点难点】

重点：掌握整数指数扉的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。

难点：负整数指数室的性质的理解和应用。

【导学指导】

阅读教材P18-P22相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。

1.回忆正整数指数暴的运算性质：

(1)同底数的哥的乘法：

(2)辕的乘方：

(3)积的乘方：

(4)同底数的幕的除法：

(5)分式的乘方：

2.回忆0指数黑的规定：

3.探索负整数指数冢的运算性质：

(1)仿照同底数累的除法公式来计算：

524-55=10：=10：

(2)利用约分计算这两个式子：

524-55=52/55=52/52X5=1/5310：=107=103/107=103/103Xl0'=l/10*

由此，我们得到5=10=

(3)负整数指数哥的运算法则：

3.探索用科学计数法表示小于1的数：

由：10T=；10三；10*=；105=；

归纳：10n=

xo.xio-

【课堂练习】

1.教材P21练习第1、2题。

2.教材P22练习第1、2题。

3.将下列各式写成只含有正整数指数哥的形式。

(1)2(a-1)2bc2(2)2/3(x-y)3(y-z)2(3)-5x2(y-z)2(4)x2y3(x'y)3

4.用科学计数法表示下列各数：

(1)光的速度是300C00000米/秒；(2)银河系中的恒星约有160000000000个;

【要点归纳】

本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？

【拓展训练】

1.已知3r=27,(2/3)'=9/4,5'吆=1求x,y,z的值。

2.比较(-2/3)7,-(2/3)3,(2/3)t的大小。

4.请你化简下面的算式并求出S的值。

S=l+2,+22+2*3+...+22009

【学习目标】

1.理解分式方程的意义。

2.了解解分式方程的基本思路和解法。

3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【重点难点】

重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

【导学指导】

阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。

1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？

2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们

会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？

3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，为什

么会产生增根呢？

【课堂练习】

1.教材P29练习题。

2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？

(1)2x/3+x-1/2=6(2)x-1/x=2(3)l/2x+l-1=0(4)l/2x-l/3x=5

3.解下列方程：

(1)3/x-2+x/2-x=-2(2)l/x+l=2/x-l(3)1/x-l+2x/x+l=2(4)2/x-2+

x/2-x=0

【要点归纳】

今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。

2.已知x=3是方程x-l/k-2=l的解，求k的值。

3.阅读下列材料：关于x的方程x+l/x=c+1/c的解是Xi=C,X2=l/C；

x-l/x=c-1/c的解是x】=c,X2=T/C；

x+2/x=c+2/c的解是x产c,X2=2/C;

x+3/x=c+3/c的解是x】=c,xz=3/c;...

(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+m/x=c+m/c的解是什么？并利

用“方程的解”的概念进行验证。

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒

数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么

这样的方程可以直接得解，请利用这个结论，解关于x的方程：x+2/x-l=a+2/a-l

【学习目标】

1.掌握含有字母系数的分式方程的解法。

2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分

式的分母为0时的未知数的值。

3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。

【重点难点】

重点：含有字母系数的分式方程的解法。

难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么叫分式方程？

2.解分式方程的一般步骤是什么？

3.什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？

学习新知：

1.从2009年9月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s干

米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

分析•：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，则

提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为

千米/时，

提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时。

根据行驶时间的等量关系可以列出方程。

这里，x是未知数，字母s,v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。

2.如何解含有字母系数的分式方程呢？

解分式方程；类似的，只把x当成未知数，s像300,v像10

是已知数，我们可以解下面的含有字母系数的

分式方程：

300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v

【课堂练习】

1.照相机成像应用了一个重要的光学原理，即l/f=l/u+1/v(f^v)o其中f表示照相

机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。如果一

架照相机f己固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，

怎样确定物体到镜头的距离u?

【要点归纳】

今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.当a为何值时，分式方程x/x-3=2+a/x-3会产生增根？

2.若l/2y+3y+7的值为1/8,求l/4y+6y-9的值。

【学习目标】

1.进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。

2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。

【重点难点】

重点：审明题意设未知数，列分式方程。

难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。

【导学指导】

复习旧知：

1.解分式方程的步骤是什么？

2.列方程解应用题的步骤是什么？

3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？

(1)行程问题：

(2)数字问题：

(3)工程问题：

(4)顺水逆水问题：

(5)利润问题：

学习新知：

阅读教材P29-P31相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。

1.讨论完成例3,例4。

2.看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。与我们以前列的方程有什么异同？

【课堂练习】

1.教材P31练习第1、2题。

2.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速

度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

【要点归纳】

木节课学习了哪些知识？你有什么收获与疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动

室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成，需要工钱8000元；若甲公

司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱7500元。若只选一

个公司单独完成，从节约角度考虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？请你说明理由。

本章小结

一、画出本章知识结构图。

二、本章相关知识。

1.分式的概念：

2.分式的基本性质：

分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。

3.分式的乘除法法则：

4.分式的加减法法则：

(1)同分母分式的加减法法则：

(2)异分母分式的加减法法则：

5.分式的混合运算顺序：

6.分式方程的解法：

三、做一做。

1.当x=时，分式l/x-3没有意义；若分式|x|T/x+l的值为0,则x的值

为o

2.下列运算中，错误的是()

A.a/b=ab/b22=a/bC.+b/5a+10b/2a

3.己知X2-5X+1=0,求出x'+l/x~的值。

4.已知x/y=2/3,求出x:-y2/x2-2xy+y2+xy+y2/2x2-2xy的值。

5.解方程。

(1)5/x-l+3=x/x-l(2)x-l/x+l+2x/l-2x=0

6.若分式方程a/x-2+l/x-4+2=0有增根x=2,求a的值。

第十七章反比例函数

课题反比例函数的意义课时：一课时

【学习目标】

1.理解并掌握反比例函数的概念.

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】

重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？

2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？

3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之

问的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？

3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此

类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】

1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）

①y=4x②y/x=3③y=6xT@xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦

y=-V2/x

⑧y=-3/2x

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,

（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】

通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.函数y=（m-4）x3大是反比例函数，则m的值是多少？

2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（叫2）

（1）求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：反比例函数的图象和性质课时：二课时

第一课时反比例函数的图象和性质的认识

【学习目标】

1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

【重点难点】

重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析

式。

2.用描点法画函数图象的步骤是什么？

3.我们研究一次函数尸kx+b（k,b为常数，kWO）的图象是什么？性质有哪些？正比例函

数呢？

学习新知：

1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。

并思考，

（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？

（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第儿象限？

（3）在每一个象限y随x是如何变化的？

（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？

2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不足反比例函数丫=卜&1

为常数,k^O）的图象都有类似的性质？思考:影响反比例函数的图象的因素主要是什么？

图象和坐标轴是否有交点？

【课堂练习】

1.教材P43-P44练习第1,2题。

2.已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的取值范围。

（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。

【要点归纳】

通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.已知反比例函数尸（2一”小3中，丫随x的增大而减小，则a=.

2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,in-2）在第一象限。

3.如图是三个反比例函数y=k/x,尸k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k.,k2,k；.

的大小关系是。

第二课时反比例函数的图象和性质的应用

【学习目标】

】.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质.

2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。

3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

【重点难点】

重点：灵活运用反比例函数的性质。

难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式.

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数y=-2/x的图象在第一象限，在每个象限中y随x的增大而。

2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。

3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上，则k=.

4.面积为4的三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则y与x的变化规律用图

象表示大致为()

5.己知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,

(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=2时y的值；(3)求当y=4时x的值。

学习新知：

1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6),

(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B(3,4)、点C(-5/2,-24/5)、点D(2,5)是否在函数图象上？

2.下图是反比例函数y-m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(&,b).如果a>a”那么b和E

有怎样的大小关系？

【课堂练习】

1.教材P45练习第1,2题。

2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？

3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？

【要点归纳】

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过F点作x轴和y轴的垂线，垂足分别

是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？

第一课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

2.利用反比例函数求出问题中的值。

【重点难点】

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：把实际问题转化为反比例函数这•数学模型。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，尸-5,

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当y=2/3时x的值。

前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函

数来解决实际问题。

学习新知：

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速

通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完

成了任务。

(1)你能理解这样做的道理吗？

(2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p

是S的反比例函数吗？为什么？

(3)当木板面枳为2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？

2.教材例1。

【课堂练习】

1.教材P54练习第1题。

2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。

小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为

什么？

【要点归纳】

今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下，

【拓展训练】

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的口销存单价x(元)与口销

售量y(张)之间有如下关系:

X阮)3456

Y(张)20151210

(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。

(2)设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺

卡的售价最高不能超过W元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才

能获得最大日销售利润？

第二课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

【重点难点】

重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。

难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.利用待定系数法求解问题的思路。

学习新知：

自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。

1.在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等最关系？这是我们学过的

什么函数？为什么？

2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？那么例2

的第2问应如何解决？

【课堂练习】

1.教材P54练习第2感。

2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间

为t小时，求Q与t之间的函数关系式。

（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部

排空呢？

【要点归纳】

今天你有哪些收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。

（1）甲乙两地的路程是多少？

（2）写出t与v的函数关系式。

（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？

（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？

第三课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决

实际问题。

【重点难点】

重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。

难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个

地球。

杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，

通俗点说:阻力X阻力普二动力义动力臂

学习新知：

自主学习教材P52例3,讨论、交流合作完成下列问题。

1.例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？

2.例3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？

3.用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

4.希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：

假定地球的质量的近似值是6义10妗牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即

为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？

5.同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？

【课堂练习】

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

第四课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.体验现实生活与反比例函数的关系。

2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的

一些规律。

【重点难点】

重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。

难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

通过对教材「53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。

1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两瑞的电压U（伏）及用电器的电阻R

（欧姆）有如下关系：PR=U2,这个关系也可以写成P=。或口=o说明P与R是

函数关系。

2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可

以调节？

【课堂练习】

1.一封闭电路中，电流【（A）与电阻R（Q）的图象如下图，回答下列问题：

（1）写出电路中电流I（A）与电阻R（Q）之间的函数关系式。

（2）如果一个用电器的电阻为5Q,其允许通过的最大电流为1A,那么这个用电器接

在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。

【要点归纳】

与同伴交流一下你今天的体会。

【拓展训练】

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立

方米空气中的含药量y（亳克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例

（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所

提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出

y与x的函数关系式。

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3亳克且持续时间不低于10分钟时,

才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

本章小结

一、画出本章的知识结构图。

二、本章的相关知识：

（-）反比例函数的意义

（二）反比例函数的图象和性质：

（三）反比例函数的应用：

三、做一做。

1.函数尸（01-2）/版是反比例函数时，则m的值是多少？

2.如图，RtZXABO的顶点A是双曲线尸k/x与直线y=-x+（k+l）在第四象限的交点，AB_Lx

轴于B,且S△仙=3/2。（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和△/'（）€的面积。

2.某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保

证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。

（1）写出放水时间t（天）与放水量a（万立方米/,天）之间的函数关系。

（2）如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到16（）万立方米？

3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉

面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）xSm?）的反比例函数，其图象如

图。

（1）写出y与x的函数关系式。

（2）若面条的粗细应不小于时，面条的总长度最长是多少？

第十八章勾股定理

第一课时勾股定理

【学习目标】

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家

用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能

解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？

2.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国占人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一

想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】

1.求下图字母A,B所代表的正方形的面积。

3.在直角三角形ABC中，NO90°,若a=4,c=8,则b=.

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

第二课时勾股定理的应用(1)

【学习目标】

1.能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2.运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】

重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？

2.求出下列直角三角形的未知边。

3.在RtZXABC中，ZC=90°。

(I)已知a:b=l:2,c=5,求a.

(2)已知b=6,NA=300,求a,c.

4.如下图，长方形ABCD中,长AB是4cm,宽BC是3cm,求AC的长。

学习新知：

先自主解决教材P66的探究1,然后合作交流。

【课堂练习】

1.教材P68练习第1题。

2.如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm,高为10cm,若在其中隐藏一细

铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

【要点归纳】

通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

第三课时勾股定理的应用（2）

【学习目标】

1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：运用勾股定理解决实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵

树在折断前（不包括树根）的高度是。

2.小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为的梯子靠在墙上，已知梯子上

端离地面,则梯子离墙角的距离为.

3.如下图,己知在△ABC中,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±BC于点D,求CD的长。

学习新知：

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材P68练习第2题。

2.如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、

S2>S?,则Si、S2、$3三者之间的关系是O

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来长的云梯,

如果梯子的底部离墙基的水平距离时,请问消防队员能否进入三楼灭火？

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S,S和S之间的关系。

［总结反思］

第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目标】

1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容：。

2.在RtZkABC中，ZACB=90°,已知a=2,b=3,则c=，当c=13,a=5,则b=.

3.实数包括和0

4.数轴上的点和一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：0,2,3,-2,-1.

学习新知：

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材练习第1、2题。

2.在数轴上画出表示-J13的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米，高为2米的油桶的下底边沿A处，发现油桶的另

一侧的中点B处有一只萤火虫，便决定捕捉它，于是它小心谑濯的向萤火虫爬去，若壁虎要在

最短的时间里获得一顿美餐，问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫？(Ji

第一课时勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.了解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三

角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内

容>

2.已知在RtZXABC中，ZC=90°,a、b、c是aABC的三边，则

(1)已知a=3,b=4,求c;

3.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？

学习新知：

阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：

1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

2.它们的题设和结论有什么联系？

3.你能否举出类似的例子？

4.原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成

立？证证看。

【课堂练习】

1.教材P75练习第1、2题。

2.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,则N_=90°°

3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。

(1)如果两个角是直角，那么它们相等。

(2)对顶角相等。

【要点归纳】

本节课你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个

数a,b,c,a<b<c.

3,4,532+42=52

5,12,1352+122=132

7,24,2572+24=252

9,40,4192+402=412

......

17,b,c172+b2=c2

......

(1)求出b,C的值。

(2)写出你发现的规律。

第二课时勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1.进一步理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活