内蒙古包头2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.若坐卧=&：•=4则•:/f=()

A.12B.4C.32D.2

2.如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）

3.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-b）2=a2-b2C.（2x2）3=6x6D.x84-x3=x5

4.下列命题正确的是（）

A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生

B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式

C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,

则乙的成绩更稳定

D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

5.如图是按1：1：Q的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

Ir*~

单位IS

A.同脸加B.抬烟酷东C.1@@南4D.E加热腐炉

6.估计料礁4-甫的值在（）

A.3和3.5之间B.2.5和3之间C.2和2.5之间D.1.5和2之间

7.已知I：如图，流:,敲:分别是半圆◎和半圆琰的宜径，三圆◎的弦A才算交半圆螃:N.若

初浦=%则.点S等于（）

.

B.1~1C.争中解的D3,啦啊

蹴110

8.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD,其作法步骤是：①作线段AB,分别以A,B为

圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D：③

A.ZA=60°B.△ACD是直角三角形C.BC=费.CDD.点B是^ACD的外心

9.如右图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,如果AD_LBC,BC=3,AD=2,EF：EH=2：3,那

么EH的长为（）

,4

A.%B.等C.i|D.2

10.已知关于x的一元二次方程微1一堂K-力源=Q有两个不相等的实数根，m为整数且犒琛;3,若

t是满足该条件时方程的一个根，则代数式6•户一学我4登的值为（）

A.-JB.-3C.-7D.7

11.已知下列命题：①若篇到物则潮运第腑；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所府的圆心角相等；

⑤在函数¥=：位-海■】-表41中,自变量X的取值范围是生电一诅工声2；⑥若标=我则

合争。其中正确命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，.4虏=4,射线为&f和.X屏互相垂直，点乃是.X固上的一个动点，点点在射线酉扇f上，

懿=氏阳作用巴_1四并截取离F=心寇，连结&F并廷长交射线痂躅于点€：.设

密点1=式,比％堇学恋能=母则T关于工的函数解析式是（）

二、填空题（共8题；共9分）

13,计算：一妒卡受融&严一亚4《§―/=

14.响应党中央号召，连FI来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支

持.据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科

学记数法可表示为________元.

15化简求值：（1-用1・罟*，-号=-------•（其中X满足承—7=0）.

16.如图，在一笔直的海岸线1上有相距支fcm的A,B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测

得船C在北偏东60。的方向上，从B站测得船C在北偏东30。的方向上，则船C到海岸线1的距离是

17.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重

合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为.（答案用根号表示）

图1图2

18.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发

现，月销售量y（千克）与销售单价X（元）符合一次函数*在使顾客获得实惠的条件

下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为元.

19若关于x的方程登+券=3的解为正数，则m的取值范围是.

20.如图，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A玲D方

向以西cm/s的速度向点D运动•设△ABP的面积为Si,矩形PDFE的面积为S?，运动时间为t秒

（）贝秒时，

0<t<8,ijt=SI=2S2.

三、解答题（共6题；共42分）

21"只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间〃.某大学利用“世界献血FT开展自愿义务献血活动.

经过检测，献血者血型有"A、B、AB、0”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如

图两幅不完整统计图表(表，图1:

血型统计表

(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中m=；

(2)补全表中的数据；

(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

(4)现有4个自愿献血者，2人为。型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状

图或列表法求两人血型均为0型的概率.

22加图，在四边形国或T四中，公猫。；=飙T.笈算=4或=£.蹈=煞

(1)求寓加4算融的值；

(2)若凰龙=%求且总的长.

23.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象与反比例函数y=孽图象都经过点A(a,4),一次函数丫=

kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D,连接AD、BD,求

△ADB的面积.

24如图，GO是以48为直径的的外接圆，点。是劣弧最消中点，连结4。并延长,与过C点的

直线交于P,OD与BC相交于点E.

(1)求证：。£=44C；

-**

(2)连接C。，若NPCD=NP4C,试判断直线PC与O。的位置关系，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，当47=6,48=10时，，求切线PC的长.

25,如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与点C和点金重合)，连接PB,过点P

作好声舒牙交射线DA于点F,连接BF.已知AD=3标CD=3,设CP的长为x,

(1)线段号曲的最小值，当x=l时，濯守级=

(2)如图，当动点好运动到AC的中点时，，髓与哥F的交点为G,F密的中点为标,求线段GH的长

度；

(3)当点源在运动的过程中，

①试探究程超髓是否会发生变化？若不改变，请求出程超融大小；若改变，请说明理由：

②当工为何值时，d&F源是等腰三角形？

26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物

线上的动点.

图1图2图3

(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为：

(2)如图1,连接OP交BC于点D,当SACPD：SABPD=1：2时，请求出点D的坐标；

(3)如图2,点E的坐标为(0,・1),点G为x轴负半轴上的一点，Z0GE=15°,连接PE,若NPEG

=2ZOGE,请求出点P的坐标；

(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在.请求出点P的坐标：若不存在,请说

明理由.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：.•.2°1=8,2n=4,

.，/Ei=2叫■2ri=8+4=2

故答案为：D.

【分析】利用同底数第的除法计算即司;

2.【解析】【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是:

故答案为：D.

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可.

3.【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故A符合题意；

B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故B不符合题意；

C.(2x2尸=8x6,故c不符合题意；

D.X84-X3=X5,故D不符合题意.

故答案为：D.

【分析】同底数累相除，底数不变指数相减；整式加法的实质是合并同类项，合并同类项法则，只把系数

相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；完全平方公式的展开式，是一个三项式，

首平方，尾平方，积的2倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；

利用法则即可一一判断。

4•【解析】【解答】解：概率为期的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项演不符

合题意；

把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项与不符合题

意；

方差小的稳定，因此选项£；不符合题意；

随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项看符合题意；

故答案为：乱

【分析】A、概率是1%的事件在一次试验中可能发生，也肯不发生，据此判断即可；

B、根据全面调查的优缺点进行判断即可；

C、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，越稳定，据此判

断即可；

D、随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，是随机事件，据此判断即可.

S.【解析】【解答】解：】根据比例关系,可通过三视图知这是一个底面直径为10cm,高为20cm的圆柱

S«iiS!=10nx20=200ncm2.

故答案为D.

【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm,高为20cm的圆柱体，因此可求出其

侧面积.

6•【解析】【解答】解：M礁心峰

*/4<5<6.25,

2<善<2.5,

・3V品1<3.5,

即露）1的值在3和3.5之间.

故答案为：A.

【分析】先利用二次根式混合运算求解，再估算大小即可。

7•【解析】【解答】解：密©;分别是半圆◎和半圆感的直径,

•.ZAMC=ZBNC=90°,

1.iVC-=看磷挑国售卜：

・•瑟算一小窗=懿的小毓：一©畿史懿'：=冬燃就⑥蜜一S'Q.二宵&领/点,

即M浦=贬版.”蟠.

.,篇&

.•学二拶；（漏税.X破

故答案为：A.

【分析】利用直径的性质可得AABM、ABCN均为直角三角形，然后利用三角函数计算即可

8•【解析】【解答】解：由作图可知：AB=BC=AC,

△ABC是等边三角形，

.♦.NA=60。，故A不符合题意

,/BA=BC=BD,

・•.△ACD是直角三角形,故R不符合题意•点R是AACD的外心.故力不符合题意:

tanA=

故C符合题意

故答案为：C.

【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识…判断即

可,

9•【解析】【解答】解：•「四边形EFGH是矩形，

/.EH//BC,

△AEH-△ABC,

•/AM±EH,AD±BC,

•,疝=晟C

设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,

解得：x=4,

1・

奏

则EH=3x=号.

故答案为B.

【分析】设EH=3x,则EF=2x,△AEH的边EH上的高为AM=A>EF,再由三角形AEH与三角形ABC相似,

利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长.

幽-1声:Q

解析】【解答】解：由题意用

解得m>0且m*l.

・「m为整数且mV3,

m=2.

把m=2代入方程微一项承一,珈凡H■请=：Q得

•••t是该方程的一个根.

卢一北4'2=：0，即户一如一W

6?-'34,f47=-^-4?=-.1-34,7=一,

故答案为:A.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组，再利用m

的范围确定整数m的值，利用m的值得到方程承-4支+色=：0。再利用整体带入的方法计算代数式的值。

1L【解析】【解答】①若流窜诜＞0,可得7M军您,故①不符合题意；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，符合题意；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不符合题意，

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，符合题意；

⑤在函数.=依一学中，自变量x的取值范围是.4盥一J且&声2,符合题意：

⑥若标=望则跣鳖Q故不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质、垂径定理、菱形的判定定理、圆的基本性质、函数自变显的取值及二次根

式的性质即可一次判断求解。

12.【解析】【解答】解：过点F作FGJ_BC于点G

ABJLBM,热巴_L迎，

ZB=ZEGF=ZDEF=90°

ZBDE+ZDEB=90°,ZGEF+zDEB=90°

/.ZBDE=ZGEF

在ABDE和^GEF中

.魏濯'=金尊智好

亟=藏若

：.4BDE合△GEF

BD=GE,BE=FG=x

••・方彦=总1皿

DB=2x

/.GE=2x

CG=BC-BE-GE=y-3x

,/ZFGC=ZB=90°,ZFCG=ZACB

△FCG~△ACB

：CD.FG

SC~翁

即上

.警■4

整理,得v=一

平一4

故答案为：A.

【分析】过点F作FG_LBC于点G,利用AAS证出△BDE合△GEF,从而得出BD=GE,BE=FG=x.然后根据

相似三角形的判定定理证出△FCG-△ACB,列出比例式即可得出结论.

二、填空题

13.【解析】【解答】解：一蜡中况侬糕”:一④?十惇,一壮

=-9+2事「2事*1,

=-8,

故答案为：・8.

【分析】先利用特殊角的三角区数值、二次根式的性质及0指数塞的性质化简，再计算即可。

14.【解析】【解答】76.8亿元=7680000000元=7.68x109元.

故答案为：7.68X109.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

15.【解析】【解答】解:

式一1跃"胃

够军+1去一里

1竽+1-V+1

承一工一1=a则.翼="41.

「•原式=(=1.

故答案为：1.

【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.

16.【解析】【解答】解：过点C作CDJ_AB于点D,

北c

根据题意得：ZCAD=900-60o=30°.ZCBD=90°-30°=60<>,

ZACB=ZCBD-ZCAD=30°,

ZCAB=ZACB,

BC=AB=3km,

在RSCBD中,

CD=BC*sin60°=L(km).

「•船C到海岸线I的距离是

故答案为：壁.

【分析】过点C作CD1.AB于点D,然后根据含30。角的直角三角形的性质即可求出答案。

17」解析】【解答】连接OD,

•••扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为CD,

/.AC=OC,OD=2OC=6,

「•CD"厢口？:垂

ZCDO=30°,ZCOD=60°,

-1•由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S朗形AOD-SACOD=

・••明影部分的面积为671-述,

故答案为：6n-•退

为

OfA)B

图2

【分析］连接OD.利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,根

据勾股定理求出CD=3赢，从而得到NCDO=30。，ZCOD=60°,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线

段AC和CD所围成的图形的面积=S南形AOD&COD,进行计算即可.

18.【解析】【解答】设应定价为x元，根据题意得：

(x-40)(-10X+1000)=8000

整理得到x2-140x+4800=0,

解得：xi=60,X2=80,

.•.使顾客获得实惠，

・'.x=60.

答：销售单价应定为60元，

故答案为：60.

【分析】(1)根据题意根据得到函数解析式；

(2)解方程即可得到结论；

(3)把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论。

19.【解析】【解答】解:去分母得：x+m-3m=3(x-3)

去括号得x+m-3m=3x-9

移项，整理得：x=趁著

,/x＞0,且x#3

••・毕＞。，同空工3

解得：汀】＜厚且打洋年.

【分析】方程两边都乘以(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，将m作为常数解出x的值,根

据该方程的解是正数列出不等式组匿答＞0,且普^3,求解即可.

2。【解析】【解答】RSABC中,ZBAC=90%AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,

修’=RD“RIE=：(监一瓜•收=1益

SI=2S2,就二戋口叔一看方，解得：t=6.

【分析】利用三角形的面积公式以及举行的面积公式，表示出S1和S2,再根据SI=2S2,即可列方程

求解。

三、解答题

21•【解析】【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5・10%=50（人），

所以m=蕉xl00=20；

故答案为50,20；

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

（2）先计算。型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，再用3000乘以概率可估计这3000人中是A

型血的人数；

（4）画出树状图，根据概率公式即可得出结果。

22.【解析】【分析】（1）过点四作磴,_L勰;于点直，构造徽储盅冷中,悔讪溪然或心的值；

（2）过点作QF._L且方于点产，构造矩形齿虑1•9F，求出AF、DF的长，再利用勾股定理求出

ADo

23.【解析】【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过C（3,0）,得出3k+b=0①，

由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0,b）,根据三角形的面积公式可求得b的值，然后

利用待定系数法即可求出函数解析式；

12）姜智贤AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y=-£X-3,得到E（-备，0）,

.2?一

解方程得到B（6,-2）,连接AE、BE,根据三角形的面积公式即可得到结论。

24.【解析】【分析】（1）利用垂径定理证明豳，戌《再证明台■打盛:，利用三角形中位线定理可

得结论；（2）连接C。，DC,证明NOCP=NOBC+N84c,即可得到结论；（3）先分别求解

釐Q◎固:蜀鼠港琴或就式&再证明△PCD-△PAC,从而可得答案.

25•【解析】【解答】解：（1）当BP最小时，A与F重合，即BP_LAC,

,/AD=3扬CD=3,

AC=6,ZBAC=30°,

在RtAABC和RtAAPB中，ZBAC=ZPAB,

AABC-AAPB,

作PM_LBJTN,交AD于M,

B

当x=l时，PN=*，MP=尊，CN=更,BN=

上二■q

aA1

ZBNP=ZPMF=ZBPM=90°,

ZFPM+ZPFM=90°,ZFPM+ZBPN=90°/

ZPFM=ZBPN,

/.ABPN-△PMF,

.理察鲤,+/匚QD

,,超#-