初三数学中考压轴题易错知识点总结

初三数学中考压轴题易错知识点总结

单选题(经典例题高频考点一名师出品必属精品)

1、下列各组数中，不熊作为直角三角形的三边长的是()

A.7,24.25B.9,12,15C.32,42,52D.V2,V3,V5

答案：C

解析：

根据勾股定理依次判断各选项即可.

A、74242=252,故能构成直角三角形；

B、92+122=152,故能构成直角三角形；

C、(32)2+(42)2^(52)2,故不能构成直角三角形;

D、(V2)2+(V3)2=(V5)2,故能构成直角三角形；

故选C.

小提示：

本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.

2、点A(x,y)在第二象限内，且|x|二2,IyI=3,则点A关于原点对称的点的坐标为()

A.(-2.3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

解析：

根据A(x,y)在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据冈=2,|y|二3就可以确定点A的坐标进而确定点

A关于原点的对称点的坐标.

vA（x,y）在第二象限内,

-'-x<0y>0,

Xv|x|=2,|y|=3,

•,-x=-2,y=3,

•・•点A关于原点的对称点的坐标是（2,-3）.

故选：B.

小提示：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐

标之间的关系，难度一般.

3、函数、=；与丫=。%2+8％+。的图象如图所示，则函数y=-H+b的大致图象为（）

答案：C

解析：

根据题干的函数图象可得k>O,aVO,bVO,cV0,进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

解：•••y=£的图象经过一、三象限

2

•••/c>0

••・y=。/+以+。的图象，开口向下，则”0,对称轴“一方<0,则b<0

/c>0,Z?<0

・•.y=-kx+b的图像经过二、四象限，且与y轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

小提示：

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.

4、.如图，41、42、乙3中是△/!比外角的是（）

A.41、乙2B.42、乙3c.乙1、乙3D.乙1、乙2、乙3

答案：C

解析：

根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.

解：属于△/1比外角的有乙1、乙3共2个.故选C.

小提示：

本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.

5、如图，在ZL4BC中，AC=8,DE是ZL4BC的中位线，则DE的长度是（）

3

c

A.4B.5C.6D.3

答案：A

解析：

由DE是ZMBC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得0E的长度.

•••0E是ZM5c的中位线，AC=S,

..DE--/lC=-x8=4,

22

故选：A.

小提示：

本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

答案：B

解析：

利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

A.是轴对称图形不是中心对称图形.故A不符合题意

B.是轴对称图形也是中心对称图形.故B符合题意.

4

c.是轴对称图形但不是中心对称图形.故C不符合题意.

D.不是中心对称图形也不是轴对称图形.故D不符合题意.

故选：B

小提示：

本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键.

7、如图，ZXABC和4EDF中，ZB=z£D=90°,乙A=zLE,点B,F,C,D在同一条直线上，再增加一个条件,

不能判定^ABC/4EDF的是（）

E

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC/ZEFD.BF=DC

答案：C

解析：

根据全等三角形的判定方法即可判断.

A.AB=ED,可用ASA判定△ABC04EDF；

B.AC=EF,可用AAS判定aABC经AEDF；

CAC〃EF,不能用AAA判定aABC之AEDF,故错误；

D.BF=DC,可用AAS判定4ABC经△EDF；

故选C.

5

小提示:

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

8、估计2遥+3的值应在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

答案：D

解析：

首先确定行的值，进而可得答案.

解：•遥=2.2

.-.275=4.4

•••2遥+3=7.4

•••7<26+3<8,

故选：〃.

小提示：

此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小及性质.

9、约分：一3%丫2.急=()

A..--C.-《D.g

3yy3y23y

答案：A

解析：

先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.

6

3y

故选A.

小提示：

本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.

10、下列各式因式分解正确的是()

A.a2+4ab+4b2=(a+4b)2B.2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2

C.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

答案：D

解析：

根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可.

a'+4ab+4b'=(a+2b)2,故选项A不正确；

2a，4ab+9bJ(2a-3by不是因式分解，B不正确；

3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故选项C不正确；

a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b"2a-b)是因式分解，D正确，

故选D.

小提示：

本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是

因式分解时，看是否是积的形式即可.

11、若点4(。+1”-2)在第二象限，则点8(0-3,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7

答案：C

解析：

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得

B点的坐标符号.

Q+1<0

解：根据题意知

b-2>0

解得：a<b>2,

贝lJa-3<0,l-b<0,

.•.点-b）在第三象限，

故选：C.

小提示：

本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得

出B点的坐标符号是解题关键.

12、如图，。。中，直径为8cm,弦C〃经过CM的中点匕则也^+以好的最小值为（）

A.12cm2B.24cm2c.36cm2D.40cm2

答案:B

解析：

连结BC、根据00中，直径为8cm,得出如=。庆4cm,根据弦CD经过。/1的中点P,得出三2cm,

8

根据乙力陕乙曲々LDAk乙BCP、可证△力〃少△C7F,得出£PC=工BP，得出「。・。2=。4・82=2乂6=12,

gpf2，0即PC2+pD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结他比：

:0。中,直径力B为8cm,

.•.OhOZMcm,

v弦CO经过。A的中点P,

:"P=0P=2cm,

，:乙AI)忆乙CBP、乙DAk人BCP、

:.△ADMXCBP、

PADP

•.—PC=-B-P-,1

/.PCDP=PA-BP=2x6=12,

v(PC-PIf}2>0,即PC2+P/)2N2PC・P0=2x12=24.

故选B.

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

9

13、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。且正六边形的边力〃与正五边形的边原在同

一条直线上，则4a%的度数是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙改加：乙BOC、乙成心即可解决问题.

解：由题意得：乙町=108°,乙座=120。，Z-OEB=72°,乙颇'=60°,

/.乙R0E=180°-72°-60°=48°,

/.乙COF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

解析

利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.

10

A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

小提示：

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

15、下列三个数中，能组成一组勾股数的是()

A,电网店B.32,42,52c.i*1D.12,15,9

答案：D

解析：

勾股数的定义：满足/+6'二，的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解.

299

解：A、(V3)+(V4)=7H(V5)=5.故此选项错误；

B、(32)2+(42)2=337丰(52)2=625,故此选项错误；

C、(J+G)2=5+^*G)2=蠢故此选项错误；

D、92+122=225=152,故此选项正确；

故选D.

小提示：

11

本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数.

16、点A(x,y)在第二象限内，且1x1=2,IyI=3,则点A关于原点对称的点的坐标为()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

解析：

根据A(x,y)在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据冈=2,|y|二3就可以确定点A的坐标.，进而确定点

A关于原点的对称点的坐标.

.A(X,y)在第二象限内，

•'-X<0y>0,

又..[xl=2,|y|=3,

•,■x=-2,y=3,

「•点A关于原点的对称点的坐标是(2.-3).

故选：B.

小提示：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐

标之间的关系，难度一般.

17、观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第

④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为()

12

o

oooooo

ooooo000…

o00000000

00o0002°

①②③u

A.59B.75C.81D.93

答案：B

解析：

根据第②个图形有3+1X2=5个小圆圈，第③个图形有3+2乂3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个小圆

圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-l)xn.

解：根据第②个图形有3+1x2=5个小圆圈，第③个图形有3+2乂3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个

小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8x9=75,

故选：B.

小提示：

本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键.

18、化简—(a-b-c)的结果是()

A.Q-b-cB・-Q-b-cC.-Q+b-cD.-Q+b+C

答案：D

解析：

根据去括号的方法计算即可.

解：一（a-b-c）=-a+b+c.

13

故选D.

小提示：

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前

是,去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符

号.运用这一法则去掉括号.

19、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。，且正六边形的边力8与正五边形的边应在同

一条直线上，则乙加的度数是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙员取乙BOC、48比即可解决问题.

解：由题意得：乙仇方=108°,LBOC=120°,LOEB^72°,乙班£'=60。，

/.乙ROE=1800-72°-60°=48°,

乙COF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

20、如图，在中，点〃是旗边上一点，已知ND4C=a,〃48=90。一会以平分44c眩力〃于点£

连接应：则/DEC的度数为（）

14

A•衿乳刀吟毁”…

答案：B

解析:

过点f作EM_L4C于M5可_1./10于川EHLBC于比如图，先计算出/E/1M,则力£平分4M/1D,根据角平分

线的性质得EM=EN,再由以平分〃CB得到EM=EH,则EN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判

断应'平分再根据三角形外角性质解答即可.

解：过点〃作£M_LAC于冏ENJ.AD于乂EH工BC于〃、如图,

vZD.4C=a,/.DAB=90°-p

.•/£4M=180。-a-(90°-0=900-p

.ME平分NM40,

/.EM=EN,

•「CE平分〃组

'.EM=EH,

•••EN=EH,

二.DE平分4/WB,

15

.•.乙1二：4408,

v由三角形外角可得：=乙DEC+42,Z2=^ACB,

.'.Z.l=Z,DEC+-Z.ACB,

2

而z_AD8=Z.DAC+Z.ACB,

：./.DEC=-Z-DAC=-a.

zz

故选：B.

小提示：

本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定

理证明DE平令人ADB.

21、当04店3,函数y=-V+4A5的最大值与最小值分别是()

A.9,5B.8,5C.9,8D.8,4

答案：A

解析：

利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答.

y--x?+4x+5

=-x+4x-4+4+5

=-(”2)2+9,

・••当”2时,最大值是9,

./0这xW3,

"=0时,最小值是5,

16

故选：力.

小提示：

本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键.

22、如果RtAABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角力的正弦、余弦值是（）

A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的?

C.没有变化D.不能确定

答案：C

解析：

根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

三角形各边长度都扩大为原来的3倍，

二•得到的三角形与原三角形相似，

二•锐角/的大小不变，

•••锐角力的正弦、余弦值不变，

故选：C.

小提示：

三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化.

23、下列方程：®3x2+x=20；02x2-3xy+4=0；®x2-^=4；@x2=-4；⑤比？-3%-4=0.是一

元二次方程的是（）

A.①②B.①©④⑤C.①@④D.①@⑤

答案：D

17

解析

根据一元二次方程的定义进行判断.

①3必+%=20该方程符合一元二次方程的定义；

②2/-3xy+4=0该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；

③7一：二4该方程含有分式，它不是一元二次方程；

④/=-4该方程符合一元二次方程的定义；

⑤%2・3X-4=0该方程符合一元二次方程的定义.

综上，①④⑤一元二次方程.

故选：D.

小提示：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简

后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

24、用数轴表示不等式xN1的解集.正确的是（）

-----1-------1I-------1-------1---->.-----1-------1-------111A

-10123、-10123

AA.B.

___1____1____1____1____1__11111j

-10123"-10123-

C.D.

答案:A

解析：

不等式％的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合.

解：不等式x>1的解集在数轴上表示为：

18

-10123

I

故选：A.

小提示：

本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键.

25、若x〈8x+m是完全平方式，则m的值等于（）

A.8B.4C.±16D.16

答案：D

解析：

根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可.

解：Tx2-8x+m是完全平方式，

m=4'=16.

故选：D.

小提示：

本题主要考查了完全平方公式的应月，熟练掌握完全平方公式的结构特点，进行求解是解题关键.

26、若乙1与乙2互补，贝叱1+乙2=（）

A.90°B.100℃,180°D.360°

答案：C

解析：

由补角的概念，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,

即可得出答案.

19

解：TZl与42互补,

•••21+42=180°,

故选：C.

小提示：

本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

27、下列各式中表示二次函数的是()

A.y=x'+^+IB.y=2-x"

C.y=^-x2D.y=(x-1)2-x2

答案：B

解析：

利用二次函数的定义逐项判断即可.

解：A、y=/+：+l,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

Bsy=2-/,是二次函数，故此选项正确；

C、y=^-x2,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

D、y=(x-1)~-/=-2x+l,是一次函数，故此选项错误.

故选：B.

小提示：

本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键.

28、若乙1与乙2互补，则41+乙2;()

A.90°B.100℃.180°D.360°

20

答案：C

解析：

由补角的概念，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,

即可得出答案.

解：乙1与42互补，

:.Z14-Z2=180°,

故选：C.

小提示：

本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

29、如果QbedcO,Q+b=O,cd>0,那么这四个数中负数有（）

A.4jB.3jC.2jD.l个或3个

答案：D

解析：

根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案.

由abcdvO,a+b=O,cd>0,得a,b一个正数，一个是负数，

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

小提示：

此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则

30、如图，在等腰RtZXABC中，AC=BC=2或,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P

沿半圆从点A运动至点8时，点M运动的路径长是（)

21

p

A.V2TTB.TTC.ynD.2

答案：B

解析：

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接OC、OP、OM、OE、OF、EF,如图，利用勾股定理得到

AB的长，进而可求出OC,0P的长，求得乙CMO二90。，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的

周长公式计算点M运动的路径长.

解：取AB的中点。、AC的中点E、BC的中点F,连接OC、OP、OM、OE.OF、EF,如图，

•.•在等腰RQABC中，AC=BC=2V2,

」.AB二/BC二4,

.•，OC=OP=1AB=2,

ZACB=90°,

••.C在。0上，

••.M为PC的中点，

/.0M1PC,

22

/.ZCMO=90°,

•・•点M在以OC为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点.

••,0是AB中点，E是AC中点，

•••0E是4ABC的中位线，

.•.OE//BC,0E=jBC=V2,

/.0E1AC,

同理OF_LBC,0F=V2,

.,・四边形CFCF是矩形.

•/OE=OF,

••・四边形CEOF为正方形，EF=0C=2,

••・M点的路径为以EF为直径的半圆，

，点M运动的路径长WXTIX2=TT.

故选：B.

小提示：

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规

律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半

圆.

填空题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

31、若心=2,an=8,则a3m=/+n=

答案：8；16.

23

解析

直接运用同底数鬲的乘法和鬲的乘方运算法则进行计算即可得到答案.

解：•；Q771=2,Q”=8

:.a3m=(a7n)3=23=8

am+n=am•an=2x8=16

所以答案是：8,16.

小提示：

此题主要考查了同底数哥的乘法和号的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键.

32、为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初口学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________.

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

答案：7200名

解析：

求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘12000即可求出结论.

解：12000x8,：；I?，二7200名

所以答案是：7200名.

小提示：

此题考查的是统计表，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键.

33、(-3)2+g=____.

答案:7

解析

24

本题涉及平方、三次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法

则求得计算结果.

解：(-3)

=9-2

=7.

故答案为7.

小提示：

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、

三次根式等考点的运算.

34、如果一条抛物线丫=Q/+取+c(aH0)与无轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点

的三角形称为这条抛物线的"特征三角形".已知、=%2+6%3〉0)的“特征三角形”是等腰直角三角形，那

么b的值为.

答案：2

解析：

首先求出〉=/+人(比>0)的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列

方程求解即可.

解：'：y=x2+Z?x(b>0)

卜TM得:y=V)2+：.(_[=一4

••・抛物线的顶点坐标为(号，-j)

•当y=0时,即/+[%=o

解得：勺=0,%2=-b

25

「•抛物线y="+bx(b>0)与X轴两个交点坐标为(o,0)和(一人0)

・••y=/+必(匕>0)的“特征三角形”是等腰直角三角形,

/.b=2x-,即4b=2乒

4

解得：b=2.

所以答案是：2.

小提示：

此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出y=/+bx(b>0)的顶点

坐标和与X轴两个交点坐标.

35、如图，在aABC中，乙A=90°,^B=60o,AB=2,若D是BC边上的动点，贝|J2AD+DC的最小值为.

答案：6

解析：

取AC的中点F,过F作于G,延长FG至E,使EG二FG,连接AE交BC于D,则FD+4D=4D+

DE=AE,此时+尸。最短，证明此时D为BC的中点，证明CC=2DF,从而可得答案.

解：如图，•••=90。,=60°,AB=2,

AZC=30°,BC=4,/1C=2A/3,

取AC的中点F,过F作FG18C于G,延长FG至E,使EG二FG,连接AE交BC于D,^\\FD+AD=AD+

DE=AE,此时力D+FO最短,

26

A

vzsC=30°,CF=|/lC=V3,

...FG=EG=：CG='

过A作AHIBC于H,则由gAB・AC=：8C・A”，

:.AH=V3,

：・BH=1,HG=4-1--=-,

221

；AH1BC,FG1BC,

・♦.AH//FG

AEDG〜^ADH,

.EG_DG_1

,・AH~DH-2,

：,DG=-,DH=1,

2

:.BD=2,

•••0为BC的中点，

:.AD=；BC=2,FD=\AB=1=DE,

•••AD+FD=3,

2DF=DC,

2AD+CD=2AD+2DF=2(AD+DF)=6,

27

即2AD+CD的最小值为6.

所以答案是：6.

小提示：

本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性

质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.

36、比较下列各数的大小：(1)3g—3V26；(2)-y—力

答案：<；<

解析：

(1)根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；(2)根据两个负数，绝对值大的反而小进

行比较.

解：(1)vV24<V26.

3^4<3^6；

(2)一齐-3.143,-n«-3.141,

•/3.143>3.141

22

<-n・

故答案为<,<.

小提示：

本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数.

两个负实数绝对值大的反而小.

37、在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15,乙同

学成绩的方差是3,由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是______.

28

答案:乙

解析：

根据方差的意义判断.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

解:』=15,S；=3,

：,S?甲'>s；,

..・甲、乙两人中成绩稳定的是乙；

所以答案是：乙.

小提示：

本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

38、如图，四边形力四是菱形，。是两条对角线的交点，过。点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱

形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.

答案：12

解析：

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半

求出面积解答.

••・菱形的两条对角线的长分别为6和8.

,菱形的面积;；X6X8=24.

•••0是菱形两条对角线的交点,

29

・•・阴影部分的面积4x24二12.

故答案是：12.

小提示：

本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.

39、如图，在矩形月时中，E,产为边力〃上两点，将矩形力四沿比'折叠，点力恰好落在跖上的4处，且力在

二力工再将矩形力a力沿过点6的直线折叠，使点C落在砂上的，处，折痕交⑦于点〃将矩形力吸力再沿加

折叠，〃与C恰好重合.已知AE=V2,贝IJAD=—.

4------E-,--------；D

答案：乎+2

解析：

由折叠的性质得出△小空为等腰直角三角形，得出"'二&4£=2,4"。二45。，求出力〃=川?+〃=或+2,证

明△月环为等腰直角三角形，求出脑的长，证明△叫/A△加氏由相似三角形的性质得出器求出加'的

AEAB

长，则可得出答案.

解:•:AE=A'E,

:.止近、

'：AE=AF,LEAR-LEAB-90°,

「•△力"'为等腰直角三角形，

EF=V2J'2?=2,ZEFC=45°,

30

：.AF=/1£+£F=V2+2,△/1跖为等腰直角三角形，

:.AB=AF=y/2+2,乙川郎=45°,

乙ABE=乙HBF=22.5°,

:，AEB=67.5°,

•.•将矩形/版⑦再沿/7/折叠，〃与C恰好重合，

：.LCFH=LDFH=67.5°.

LAEB-49〃

又,/LA=LD、

^FDH^^FAB,

,FD_PH

"AE~AB'

DH=CH=CH,

'.D//=-AB

2

.••端心鸿

:"D=AE+EF+DF=^+2.

所以答案是：言+2.

小提示：

本题考查了三角形相似的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

40、如果(a-2)2+|l+b|=0,则Q+(-b)=.

答案：3

解析

31

根据平方和绝对值的非负性可确定a,b的值，然后代入计算即可.

v(a-2)2+|l+d|=0,

a-2=0,1+b=0,

解得：a=2,b=-1,

a+(-b)=2+1=3,

所以答案是：3.

小提示：

本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a.b的值是解题关键.

41、在平面直角坐标系中，将点P(-L2)向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q,则点Q的

坐标为.

答案：(-2,0)

解析：

根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得.

解：平移后点Q的坐标为(-1-1,2-2),即(-2,0),

所以答案是：(-2.0).

小提示：

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.

42、如果关于“的一元二次方程/-6%+机=0有实数根，那么m的取值范围是

答案：血49

解析

32

由一元二次方程根与系数的关键可得：△、（）,从而列不等式可得答案.

解：•；关于X的一元二次方程/-6K+m=0有实数根，

b?­4ac>0,

•­•a=l,b=-6,c=m,

（一6尸-4xlxm>0,

:.4m<36,

m<9.

所以答案是：mW9.

小提示：

本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

43、正方体有一个顶点，经过每个顶点有条棱，这些棱都；

答案：83相等

解析：

根据正方体的概念和特性即可解答.

正方体属于四棱柱.有4x2=8个顶点.经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等.

所以答案是：8,3,相等.

小提示：

本题主要考查正方体的构造特征，熟知正方体的特征是解题的关键.

44、在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负

场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2,结果共积19分，则该队在这次循环赛中战平了

_______场.

33

答案:1

解析：

设该队胜了X场，平了y场，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

设该队胜了*场，平了y场，

由于该队要和其他11个队各比赛一场，所以该队一共比赛了11场，

其中负了（11一x-y）场.

由题意,得仁花Wz,解得好普

即该队在这次循环赛中战平了1场.

小提示：

此题主要考查二元一次方程组的应月，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.

45、己知5/-5%-3=7,利用等式的基本性质，/—X的值为.

答案：2

解析：

首先根据等式的性质1,两边同时+3得5/-5%=10,再根据等式的性质2,两边同时除以5即可得到答案.

解：5/一5%-3=7,

根据等式的性质L两边同时+3得：

5x2—5x—3+3=7+3,

即:5x2-5x=10,

根据等式的性质2,两边同时除以5得：

5X2-5X10

=T-

34

x2-x=2,

故填：2.

小提示：

此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

46、函数y二言中，自变量x的取值范围是_________.

答案：x六1

解析：

根据分式中分母不等于0列式求解即可.

解:根据题意得,x-l#O,

解得xfl.

故答案为:xWL

小提示:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：

⑴当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

⑵当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

⑶当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

47、若关于x的一元二次方程2--4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为一.

答案］

解析：

35

利用杈的判别式^=b2-4ac=4,建立关于m的方程求得m的值.

关于x的一元二次方程2/-4%+机=0的根的判别式的值为4.

a=2,b=—4,c=m,

△=b2—4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得机=1.

所以答案是：|.

小提示：

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)的根的判别式△二匕2一4叫.

48、如图，四边形49co内接于O。，若41=76。，则4C=°.

答案：104

解析：

根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可.

解：,••四边形/比刀内接于。。

Z.A+Z.C=180°,

zCC=180°-Z-A

18G°-76°

36

104。,

所以答案是：104.

小提示：

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

49、⑴（豹:——；⑵喘）L——；

2g.25/8a927a6b3243x10

口菜,布即-8c9-32y10z5

解析：

根据分式乘方的运算法则计算即可；

243/°

32yio25'

所以答案是：箓，黑,27a6b3243丫1。

8c932y10z5

小提示：

本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键

50、如果-2+yj4-b=0,则二___.

答案：2V2

37

解析：

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a.b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：。-2=0,4-b=0.

解得：a=2,b=4,

则VHK=V2x4=2V2.

故答案是：2&.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于。是解题的关键.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

51、计算

⑵鬻-质

V5

答案：⑴，(2)2-V5

解析：

根据二次根式的性质和运算公式计算即可.

(1)原式:

4

=3；

(2)原式=2+V5-2V5

38

=2-x/5.

小提示：

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键.

52、已知y=V8-x+Vx-8+2.

(1)求代数式后的值；

(2)求代数式M+2一片+42的值.

AJyxyjyx

答案：(1)4(2)1

解析：

(1)根据二次根式的性质求得居y的值，代入代数式求解即可；

(2)先化简二次根式里面的分式，再根据(1)中的值，代入求解即可.

,:y=V8-x+Vx-8+2,

v8-x>0,x-8>0,

:.z=8,

•••y=2,

(1)当工=8,y=2时，

yfxy=y/16=4,

(2)/-4-^+2-/-4-^-2

7yx7yx

x2+y2+2xylx2+y2—2xy

一JxyJ

x+y\x-y\

yfxy-/xy'

39

•­•x=8,y=2,

••x>y

.式二x+yr+y=2y=4=

..原五一4xyy/xy4

小提示：

本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

53、计算：(一2尸一|百一2|++7T°+82019x(-O.125)2019

答案：巡一2

解析：

根据实数的混合运算法则进行计算即可.

解：原式二(_3+6_2+T+l+[8x(_0.125)]20i9

=A/3-2+1+(-1)

=V3-2

小提示：

本题考查实数的混合运算，应用到负指数塞、零指数累、绝对值、算数平方根等知识，掌握这些知识为解题关

键.

54、在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=-^x,y=-0.6x的图象

40

答案：见解析

解析

根据描点法，分别取出一组对应值，连接原点，可得函数图象.

解:列表:

X