北师大版三年级数学上册第六单元：《去奶奶家》教案：借助问题解决帮助学生运用乘法解决实际问题落实乘法应用训练培养问题解决与表达素养

北师大版三年级数学上册第六单元：《去奶奶家》教案：借助问题解决帮助学生运用乘法解决实际问题，落实乘法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《去奶奶家》，隶属于第六单元“乘法”的综合应用与实践提升课。课型定位为问题解决策略与数学建模课。学生在经历了《蚂蚁做操》、《去游乐园》、《乘火车》等一系列课程后，已经系统掌握了两、三位数乘一位数（包括不进位、一次进位、连续进位）的竖式计算方法。然而，从“会算”到“会用”，从“解决单一计算题”到“解决综合实际问题”之间，仍存在一个关键的思维台阶。《去奶奶家》正是为此而设计。本节课将在一个连贯的、贴近学生生活的“探亲旅行”情境中，引导学生综合运用乘法和加、减法解决多步骤的实际问题。学生的认知挑战在于：1.从复杂的图文信息中筛选、提取有效数据。题目可能以路线图、文字描述、表格等多种形式呈现信息，学生需要辨别哪些信息与解决问题相关。2.分析数量关系，建立合理的数学模型。例如，已知速度和时间求路程（路程=速度×时间），或者分段计算路程再求和（总路程=各段路程之和）。这里涉及对“速度、时间、路程”三者关系的初步感知，以及对“求几个几的总和”这一乘法本质的灵活应用。3.制定解决问题的方案并执行多步运算。学生需要规划解题步骤（先求什么，再求什么），并在此过程中恰当地运用已学的乘法技能。本节课旨在通过“去奶奶家”这一富有亲情和生活气息的主题，让学生在完整的实际问题解决过程中，提升信息处理能力、数学建模能力和综合运算能力，实现从“计算操作者”到“问题解决者”的转变。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：(以下目标均围绕“运用乘法解决实际问题”这一核心)信息处理能力：能读懂包含图、文、表等多种形式信息的“去奶奶家”路线情境，能从复杂信息中筛选、提取出解决问题所需的有效数据。分析建模能力：能分析问题情境中的数量关系，特别是初步感知速度×时间=路程、单价×数量=总价等常见数量关系模型，并能用乘法或混合运算的式子表示这些关系。策略执行能力：能根据分析，制定“先求…，再求…”的解题计划，并运用两、三位数乘一位数等计算技能，执行多步运算，得出正确结果。检验表达能力：能对自己的解题过程和结果进行解释和简单验算，并用完整的语言表达解决问题的思路。过程与方法目标：经历“阅读与理解→分析与解答→反思与检验”的完整问题解决过程：在教师引导下，遵循“读题（读懂情境）-找信息（筛选数据）-想关系（建模）-列算式（执行）-算结果（计算）-答与查（检验）”的通用步骤来解决实际问题。运用“图示化”与“分步策略”厘清复杂关系：学习用画线段图、示意图或列表的方式，将行程、费用等复杂情境直观化，帮助理解数量关系和规划解题步骤。运用“对比与优化”的策略选择解决方法：对于可以通过不同路径（如分步与综合、不同顺序）解决的问题，鼓励学生尝试多种方法，并进行比较，体会解决问题策略的多样性。情感态度与价值观目标：体会数学与生活的紧密联系：在“探亲旅行”的情境中，感受数学在规划行程、计算费用等日常生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和动力。渗透亲情教育与理财意识：通过“去奶奶家”的主题，自然渗透家庭亲情。在处理费用问题时，初步渗透计划与预算的意识。教学重难点及突破策略教学重点：综合运用两、三位数乘一位数的知识解决多步骤的实际问题。理由：这是本节课的核心目标。它是对学生前期乘法计算技能、加法技能以及解决问题能力的综合检验和提升，是将数学知识应用于现实世界的桥梁。教学难点：从复杂的图文情境中识别有效信息并分析数量关系（特别是路程、时间、速度的简单关系）；制定并执行多步计算的解题策略。突破策略：“分步提问法”与“线段图/流程图”支架：对于多步问题，引导学生将一个大问题分解成几个小问题，并依次提问。问题1：从乐乐家到奶奶家，要经历几段路程？（分析情境）问题2：每一段路程是多少千米？怎么算？（建立乘法模型）问题3：总路程怎么求？（建立加法模型）同时，鼓励学生画出简单的线段图或流程图来表征这个过程。例如，画一条线段代表总路程，分成两段标记“乘汽车”和“步行”，在每段下面标注已知的速度和时间。“方案对比”与“回头检查”验算：在“分析与解答”环节，鼓励不同学生分享不同的解题路径（如先算汽车路程，再算步行路程；或先算总时间？可能不行），并比较哪种更清晰、更合理。在“反思与检验”环节，引导学生用不同方法验算（如用其他信息验证、将结果代回原题情境看是否合理、用估算检验数量级是否靠谱）。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示乐乐和爸爸妈妈提着礼物去探望奶奶的温馨图片。第二页呈现完整的“去奶奶家”情境图:一张简单的路线示意图，显示从“乐乐家”到“长途汽车站”（旁边标注：乘汽车，车速45千米/时，行驶2小时），再到“奶奶家”（旁边标注：下车后步行，速度5千米/时，步行1小时）。第三页动态演示分析过程：先聚焦“汽车段”，得出45×2=90（千米）；再聚焦“步行段”，得出5×1=5（千米）；最后将两部分合起来：90+5=95（千米）。第四页可能变式为：“如果路上堵车，汽车多开了1小时，总路程会是多少？”或增加票价信息。第五页提供不同类型（路程、费用）的综合应用问题。实物教具：可移动的路线图板（如磁性白板上有“乐乐家”、“车站”、“奶奶家”等磁贴，以及可书写的箭头）。问题解决步骤卡片（如“找出信息”、“分析关系”、“列式计算”、“回答检查”）。学具小卡片，供学生自己摆布路线和运算。“探亲旅程规划师”任务卡（学生用）：纸质单，包含：1.“路线图分析”：提供另一简单的行程图（含不同交通工具的速度和时间），让学生计算总路程。2.“预算方案”：提供探亲购物清单（物品单价和数量），计算总花费。3.“综合挑战”：一个包含乘车、购物等多步骤信息的完整情境，让学生解决2-3个相关问题（如总路程、总时间、总花费等）。学生准备：练习本、铅笔、彩笔、直尺。草稿纸（用于画图分析）。课前预习要求：请学生回忆或和家长聊聊一次外出（如回老家、去公园）的经历，简单记录一下是怎么去的（如坐车多久，走路多久），大概花了多少时间。教学过程一、情境导入（播放一段温馨的家庭团聚动画或展示祖孙照片）师：同学们，周末或者假期，你最想去哪里玩呢？有没有想过去看望爷爷奶奶、外公外婆？生1：有！我经常去奶奶家。师：那真是件幸福的事！今天，数学书里的主人公乐乐，也要“去奶奶家”看望她。（板书课题：去奶奶家）师：乐乐和爸爸妈妈一起，准备了一次愉快的探亲之旅。不过，在出发前，乐乐想弄清楚一些问题，比如“从我家到奶奶家到底有多远？路上需要准备多少钱？”等等。她需要我们运用数学知识来帮忙解决。你们愿意帮助乐乐吗？生：愿意！师：好，那我们一起来看看乐乐要面对哪些数学挑战。首先，是行程问题。（课件出示或描述路线图及乘车、步行信息）师：从这幅路线图和相关说明中，你知道了哪些信息？把你看到的信息和同桌互相说一说。（学生交流，教师引导学生说出：从家到车站乘汽车，车速是每小时45千米，开了2小时；从车站到奶奶家步行，速度是每小时5千米，走了1小时。）二、探究新知第一步：阅读理解，分析关系（聚焦行程问题）师：信息都找到了。乐乐最想知道：“乐乐家到奶奶家一共有多少千米？”（课件出示问题）要解决这个问题，我们需要先思考：总路程由哪两部分组成？生2：由乘汽车走的路程和步行的路程两部分组成。师：非常正确！总路程=汽车行驶的路程+步行的路程（板书关系）。那么，汽车行驶的路程怎么求？我们已知什么？生3：已知汽车的速度是每小时45千米，开了2小时。路程=速度×时间，所以汽车路程是45×2。师：很棒！虽然我们没有正式学过“速度×时间=路程”这个公式，但大家根据生活经验知道，知道每小时走多远，走了几小时，就能算出总共走了多远。这就是乘法。（板书：汽车路程：45×2）步行的路程呢？生4：步行速度是每小时5千米，走了1小时。所以步行路程是5×1。师：对。（板书：步行路程：5×1）所以，求总路程，我们的解题计划是什么？先求什么，再求什么？生5：先求汽车行驶的路程，再求步行的路程，最后把它们加起来。师：计划很清晰！这就是解决问题的策略——分步解决。第二步：列式计算并解答师：请大家根据这个计划，在练习本上列式计算总路程。（学生独立完成：45×2=90（千米），5×1=5（千米），90+5=95（千米）。教师巡视，确保乘法计算正确，特别是45×2是连续进位吗？不是，但涉及乘法。）师：谁来汇报一下你的计算过程和结果？生6：汽车路程：45×2=90千米。步行路程：5×1=5千米。总路程：90+5=95千米。师：算得非常准确！所以，乐乐家到奶奶家一共有95千米。（板书答语）我们还可以用一个综合算式来表示：(45×2)+(5×1)=90+5=95（千米）。第三步：引导检验与变式思考师：我们怎么知道算得对不对呢？有什么办法可以检验？生7：可以用估算。把45看成50，50×2=100；把5看成5不变，结果是105。实际是95，比估算小一点，因为45比50小，所以合理。师：很棒的检验方法！用估算判断结果的大致范围。还有其他方法吗？生8：可以再算一遍。师：这些方法都很好。现在，如果遇到新情况：路上堵车，汽车多开了1小时，总路程会是多少呢？应该怎么想？生9：汽车路程变成45×3=135千米，再加上步行的5千米，总路程就是135+5=140千米。师：你反应真快！根据变化调整我们的计算。第四步：迁移到费用问题（购物清单）师：解决了路程问题，乐乐还要准备给奶奶买些礼物。（课件或任务卡出示购物清单：一盒糕点28元，买2盒；一箱牛奶35元，买1箱；一袋水果，重3千克，每千克8元。问：买这些礼物一共需要多少钱？）师：这又是什么类型的问题？总价钱由哪些部分组成？生10：这是买东西算总价的问题。总价钱=糕点的钱+牛奶的钱+水果的钱。师：对。每一种物品的价钱怎么算？生11：糕点：单价28元，数量2盒，用28×2。牛奶：单价35元，数量1箱，就是35元。水果：单价是每千克8元，数量3千克，用8×3。师：分析得完全正确。这也需要用乘法。请大家列式计算总价钱。（学生计算：糕点28×2=56元，牛奶35元，水果8×3=24元，总价56+35+24=115元。）三、巩固练习师：帮助乐乐解决了两个问题，相信大家已经掌握了这类综合问题的方法。现在，我们化身“探亲旅程规划师”，完成更多挑战吧！第一关：路线规划关。师：完成任务卡上“路线图分析”。提供另一路线图（如：先乘火车2小时，每小时行120千米；再骑自行车半小时，每小时行15千米。半小时=0.5小时？此处可简化，或直接给出半小时为0.5小时，引导学生计算0.5小时是半小时即一半，路程=15÷2=7.5千米，如果学生有困难，可改为步行15分钟，每小时4千米，需要时间转换？为简化，可改为“再步行1小时，每小时4千米”）。让学生计算总路程。（关注学生对不同速度、时间单位的处理，以及多步计算的准确性。）第二关：预算方案关。师：完成任务卡上“预算方案”。提供一份更详细的探亲购物清单（如：给爷爷的茶叶每罐50元，买2罐；给弟弟的玩具每个25元，买3个；给自己的零食每包8元，买5包），计算总花费。（巩固“单价×数量=总价”模型，以及多部分求和的综合计算。）第三关：综合挑战关。师：完成任务卡上的“综合挑战”。提供一个整合的情境：例如，小明去外婆家，相关信息如下：去程：乘地铁30分钟，平均每分钟行驶1千米；换乘公交车行驶了40千米。给外婆家买礼物：苹果每千克6元，买了4千克；蛋糕每个15元，买了2个。在外婆家吃了午饭，外婆给了小明100元零花钱。问题1：小明家到外婆家乘地铁行了多少千米？30×1=30（千米）或1×30=30千米。问题2：买礼物的总花费是多少元？苹果6×4=24元，蛋糕15×2=30元，共54元。问题3：小明上午出门时带了200元，买礼物后还剩多少钱？200-54=146（元）。（引导学生从大段文字和多个问题中筛选信息，针对不同问题建立不同模型。）第四关：开放思考关（选做）。师：如果乐乐想早点到奶奶家，她可以建议爸爸妈妈怎么做？（如：提高车速，但注意安全；减少步行时间等）如果她带的钱不够买所有想买的礼物，可以怎么调整购物计划？请简单说说你的想法。（培养优化意识和初步的理财观念。）四、课堂小结师：同学们，今天我们陪着乐乐完成了一次有意义的“去奶奶家”探亲之旅，同时也完成了一次精彩的数学问题解决之旅。通过这节课，你最大的收获是什么？是又学会了几个新算式吗？生12：我学会了怎么从图和文字里找有用的信息。生13：我学会了先想清楚先算什么，再算什么，一步一步解决问题。师：说得太好了！我们的收获不仅仅是会算。更重要的是，我们学到了解决问题的一般过程和方法。我们一起来回顾一下：第一步，我们要仔细阅读题目，像侦探一样找出所有信息，并明白要解决什么问题。第二步，我们要分析数量关系，想一想这些信息之间有什么联系（比如速度和时间的积是路程，单价和数量的积是价钱），然后把一个大问题分成几个小问题。第三步，我们要制定计划并计算，根据分析列出算式，一步一步认真计算。在计算时，要特别注意运用我们学过的乘法知识。第四步，我们还要养成检查反思的好习惯，用估算、再算一遍等方法验证结果是否合理。师：掌握了这个方法，以后我们再遇到生活里的其他复杂问题，也能像今天这样，有条不紊地用数学知识去解决它！五、作业布置师：课后，请完成以下实践作业，将你的问题解决能力应用到更广阔的天地。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固用乘法解决实际问题的基本方法。家庭“一次出行规划”：和爸爸妈妈一起规划一次周末的家庭短途出行（如去公园、博物馆、郊区等）。请你负责记录或估算出行的主要交通方式、时间或费用，并尝试提出1-2个简单的数学问题（如“来回一共多少千米？”或“门票一共多少钱？”），自己解答。把过程和结果简单地记录下来。选做作业（挑战自我）：“我的探亲方案设计”：如果你计划寒假去看望外地的亲戚，请你设计一个简单的探亲方案。方案需包括：主要的交通方式选择（假设速度和时间）、准备赠送的小礼物清单（假设单价和数量）。请你计算出总路程和礼物的总预算。用图画、文字或表格的形式展示你的方案。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题思路清晰，计算正确。家庭出行规划有记录、有问题设计并正确解答。选做方案设计合理，计算准确，呈现形式清晰有创意。良好（B）：必做题基本正确。能参与家庭出行规划并提出简单问题。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解解决问题的基本步骤。知道要先分析再计算。需努力（D）：必做题错误较多，无法从情境中提取有效信息建立模型。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是学生将乘法知识系统化应用于实际问题解决的重要演练场。其核心价值在于引导学生建立并实践一套解决复杂问题的通用思维框架。预期的生成性高潮时刻将出现在学生面对包含图文信息的挑战性问题时，能够自发地运用课上总结的“阅读-分析-计划-计算-检验”步骤，有条理地分析和解决问题，而不是盲目地开始计算。当学生能指着信息清晰地说：“要算总路程，可以分成两段，汽车这段可以用45乘2，步行这段用5乘1，最后加起来”，并自信地执行计算时，标志着他们已成为“策略性问题解决者”。另一个高潮是学生在面对购物清单等费用问题时，能意识到“单价×数量”模型的普遍性，并迅速迁移应用，展现出数学模型的应用迁移能力。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生在从“图示+文字”混合情境中提取信息时，容易遗漏或混淆信息，特别是当信息以非标准形式（如路线图中的标注）呈现时，他们可能需要更长时间的适应和训