北师大版三年级数学下册第一单元：《分橘子》教案：借助情境计算帮助学生掌握两位数除以一位数有余数落实除法技能训练培养计算思维与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《分橘子》教案：借助情境计算帮助学生掌握两位数除以一位数有余数，落实除法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《分橘子》，隶属于第一单元“除法”的技能深化与算法拓展课。课型定位为计算法则巩固与特殊情况处理课。在《分桃子》中，学生已经初步学习了两位数除以一位数的竖式计算方法，理解了“从高位除起，一位一位地除”的基本算理，并掌握了被除数首位够除、商是两位数且能整除或有余（余数在个位）的基本情形。本节课《分橘子》将在此基础上，引导学生处理两位数除以一位数运算中更具普遍性、但也更具挑战性的一种情况：当被除数十位上的数除以除数不够商1时（即首位不够除）。学生的认知挑战在于：1.处理“高位不够除”的逻辑迁移。在《分桃子》中，学生习惯了从高位（十位）开始，看够不够除，够除就直接商几。当遇到如“48÷3”时，十位上的“4”除以3，够商1，他们会处理。但遇到如“48÷5”时，十位“4”除以5不够商1，怎么办？学生需要理解，当最高位不够商1时，就要看被除数的前两位（即整个两位数）来除以除数。这需要打破“一位一位除”的机械化理解，转向更灵活的“结合下一位，看整体”的策略。2.理解与掌握“十位不够商1，就商0占位”的规则。这是本节课的一个核心知识与技能点。在处理“48÷5”时，竖式中，十位上商几？引导出“商0”（因为4除以5不够商1）的观念，并理解这个“0”必须写出来占位，否则商的位数会错乱（会导致商变成了8，而不是9？等等，48÷5=9...3，所以十位上商0，个位上商9。是“08”？通常不写最高位的0）。实际上，人教版等教材会强调“十位不够商1，就看前两位”，商直接写在个位上。北师大版可能更强调“0占位”。但为避免混淆，根据课标和多数教学实际，本节课核心应是：当被除数十位上的数比除数小（不够除）时，要用被除数的前两位（即整个数）去除以除数，商写在个位上。竖式书写时，十位上不必写0（因为不是商中间有0的情况，而是直接看两位）。但需向学生明确解释清楚这个过程。3.巩固有余数除法的竖式计算，理解余数必须小于除数的道理。通过“分橘子”的情境，本节课旨在将除法计算的技能扩展到更广泛的情形，帮助学生建立更完整、更灵活的两位数除以一位数的笔算能力。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法拓展：探索并掌握两位数除以一位数，当被除数十位上的数小于除数（首位不够除）时的计算方法，能用竖式正确进行计算。规则理解：理解在这种情况下“要用被除数的前两位去除以除数，商写在个位上”的道理，并能用操作或口算解释。技能巩固：进一步巩固除法竖式的书写格式、计算步骤，以及“余数必须小于除数”的检验规则。问题解决：能运用所学的除法知识解决简单的实际问题，特别是涉及“平均分”后有余数的情况。过程与方法目标：经历“操作感知—算法探究—归纳概括—应用巩固”的学习过程：从分橘子的具体操作中，发现十位不够分的特殊情况，从而激发探索新算法的需求。运用“小棒（计数器）操作”与“数位分析”相结合的策略：通过分小棒的活动，直观体会“4捆（4个十）不够每份分5根，需要拆开和单根合起来再分”的过程，并将其与竖式计算中“看前两位”的操作建立联系。运用“对比”与“辨析”的方法明确算法异同：对比《分桃子》（首够除）和《分橘子》（首不够除）两类问题的竖式计算过程，找出相同点（都是从高位除起，一位一位除）和不同点（当高位不够除时，要看前两位）。情感态度与价值观目标：体会数学方法的灵活性和严密性：感受到除法计算规则能够处理各种情况，体会数学逻辑的严密。渗透节约和分享的意识：在分橘子的情境中，理解平均分后有余数是正常现象，可以留待以后分享或他用。教学重难点及突破策略教学重点：掌握两位数除以一位数，被除数十位上的数小于除数（首位不够除）的计算方法，并能正确列竖式计算。理由：这是对《分桃子》所学算法的必要补充和完善，是学生掌握完整的两位数除以一位数笔算技能的关键一步。掌握了这种情况，学生才能真正独立应对各种两位除一位的计算。教学难点：理解“当被除数的首位不够除时，要用前两位去除以除数”；在竖式计算中正确处理商的定位（商写在个位上）。深度剖析：难点在于“算理上的理解迁移”。学生容易受“从高位除起”的定势影响，当看到十位“4”除以5，发现口诀里没有“五几得四？五几四十多？”，会卡住，不知道下一步该怎么办。他们需要理解：既然“4个十”不够每份分5个，那就不能把“4个十”作为一个整体来分。解决的办法是把“4个十”拆开，变成40个“一”，和个位上的8个“一”合起来，一共是48个“一”，再来每份分5个。这个过程在竖式中被简化为“直接用48除以5”。难点二在于“竖式操作的规范性”。在竖式计算时，学生可能仍然先用4除以5，然后不知所措，或者错误地商0后不知道如何继续。需要清晰地教会他们：当十位上的数（4）比除数（5）小，我们就直接看被除数的前两位（48）。在竖式操作上，可以理解为“先用4除以5，不够商1，就看48除以5”。商的最高位（此时是个位）直接对准被除数的个位。突破策略：“拆捆操作”与“分步记录单”：提供48根小棒（4捆和8根）。提出问题：每份分5根，可以分几份？引导学生操作。学生很快会发现，4捆（每捆10根）不够每份分5捆？不对，是每份分5根。4捆是40根，40根分5根一份，可以分8份。所以核心是学生能否口算40÷5=8。但为了突出“不够”和“转化”，可以强化操作：先尝试用整捆分：每份5根，需要把整捆拆开。把4捆全部拆成单根，得到40根单根，加上原来的8根，一共48根单根。然后每5根一份地分。在“分步记录单”上记录：①4个十不够每份分5个，需拆成40个一。②40个一加8个一等于48个一。③48个一每5个一份，可以分9份，用了45个，剩3个。（注意，这里其实可以直接口算48÷5=9...3，但操作拆捆是为了直观展示“化整为零、合并再分”的思维过程。）对照记录单，在竖式中找到对应步骤：竖式中的“48”就对应着合并后的48个一。直接用48除以5。“高位不够除”流程图与“竖式定位歌”：设计一个判断流程图：【开始】→【用被除数最高位除以除数】→【够商1吗？】→【是】→按《分桃子》方法。↓【否】【用被除数的前两位除以除数】→【商写在个位上】。创编“竖式定位歌”：“除法竖式从高起，够除直接商上去；高位不够别着急，前两位来帮助你，商对个位要牢记。”“对比辨析”与“错题防错指南”：将“68÷2”（首够除）和“48÷5”（首不够除）的竖式并列呈现。引导学生观察异同：相同点：都有竖式，都从高位看起。不同点：第一个算式的第一步是用十位“6”除以2；第二个算式的第一步是用十位“4”除以5吗？不是，因为4除以5不够商1，所以直接看“48”除以5，商9写在个位。收集典型错误：如计算48÷5时，在十位写0，然后算8÷5得1余3，结果是01余3之类的错误。制作“防错指南”：强调“当十位不够除时，不要慌张地在十位写0然后只算个位，而是要联合十位和个位一起看，整体除以除数”。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示一堆新鲜的橘子图片。第二页创设情境：“幼儿园阿姨有48个橘子，要平均分给5个班的小朋友，每个班可以分到几个？还剩几个？”或者更贴近分物操作：“有48个橘子，每5个装一袋，可以装几袋？还剩几个？”第三页动态演示分小棒过程：先出示4捆和8根。尝试整捆分，发现不够（每份5根，4捆不够分？这里逻辑需处理，更佳是：直接问怎么分？引导学生说拆开）。动画展示拆4捆成40根，与8根合并成48根。再每5根圈一份，圈出9份，剩下3根。第四页将操作过程与竖式对应。重点展示：由于十位“4”比除数“5”小，所以直接用“48”除以“5”。在竖式中，商的“9”写在个位上。第五页提供对比练习（分桃子类VS分橘子类）和综合应用题。实物学具：小棒（大量，用于拆捆）、橘子图片、袋子图片。可粘贴的竖式卡片组件（被除数、除数、商、计算的中间过程）。用于对比的两种类型例题卡片。学生准备：练习本、铅笔、小棒或圆片（每人48个左右）。复习《分桃子》中两位数除以一位数的竖式计算方法。课前预习要求：请学生尝试用竖式计算“45÷3”和“45÷6”，看看在计算过程中有什么不同感受，把你在计算“45÷6”时遇到的疑问记下来。教学过程一、情境导入（播放一段幼儿园老师分发水果、孩子们开心接过的小视频或图片）师：同学们，看，幼儿园的阿姨又给小朋友们准备水果啦！这次是黄澄澄的大橘子，看着就让人流口水。（课件展示一堆橘子）阿姨想把这些橘子分一分，我们再来帮她解决一个数学问题。（课件出示问题：幼儿园有48个橘子，要平均分给5个班。每个班可以分到几个？还剩几个？）师：请大家齐读题目。从题目中，你得到了哪些数学信息？要解决什么问题？生1：有48个橘子，要平均分给5个班。求每班分几个，还剩几个。师：对，这又是一个平均分的问题，而且分完之后可能还会有剩余。算式怎么列？生：48÷5。师：和我们上节课学的“分桃子”（如68÷2）有什么不同吗？生2：上节课的算式，前面的数（被除数）十位上的数比除数大，比如6比2大。这个算式，4比5小。师：你的观察非常敏锐！上节课我们学习的是被除数十位上的数够除的情况，比如6个十平均分成2份。今天，我们遇到了新的挑战：被除数的十位是4，除数是5，十位上的数不够除。那该怎么办呢？还能不能用竖式来计算呢？这节课我们就来继续探究——《分橘子》。（板书课题）二、探究新知第一步：动手操作，感知算理师：我们先别急着算。请大家拿出48根小棒（或用圆片代替），代表48个橘子。现在要把它们平均分，每份5根（代表分给5个班？等等，不对，这里是“平均分给5个班”，是平均分成5份，求每份几个。上节课“分桃子”是已知每份数求份数，是包含除。这里是等分除，情境是“等分除”。但算法本质相同，竖式过程一样）。为了便于操作和与上节课衔接，我们调整一下情境，改为包含除：“有48个橘子，每5个装一袋，可以装几袋？还剩几个？”这样，操作是每5个一圈。师：请大家动手分一分，每5根小棒放一堆（或圈在一起），看看可以放几堆？还剩几根？分的时候想一想，有没有比较快的方法？（学生动手操作，教师巡视。部分学生可能会直接5个5个地数；部分可能会先尝试用整十分，发现4捆（40根）每5根一份，可以分8堆，再用8根分，只能再分1堆，总共9堆，剩3。这个过程体现了化整为零。重点引导学生说出或发现“把整捆拆开和单根合起来分”的必要性或便捷性。）师：分好了吗？谁来说说你是怎么分的？结果怎样？生3：我是5根5根地拿，拿了9次，用了45根，还剩3根。所以可以装9袋，剩3个。师：这是最直接的方法。有同学用到整捆的小棒吗？在分的过程中，有没有遇到和上节课分桃子不一样的地方？生4：我用了整捆。我有4捆和8根。我想，一捆是10根，每5根一份，一捆刚好可以分2份。4捆就可以分4×2=8份（即8堆）。然后剩下的8根，每5根一份，可以分1份，用了5根，剩3根。一共是8+1=9份，剩3根。我没有拆捆，是整捆分完再分单根。师：哦！这是一种非常聪明的方法！他利用了10÷5=2的规律，把一捆（10根）当作一个“小单元”来分。这其实和我们把4个十看成40个一，然后40÷5=8，道理是一样的。非常好！那如果我们用竖式来记录这个计算过程，该怎么写呢？第二步：探索竖式，解决难点师：我们一起来写竖式：48除以5。（板书竖式：5)‾48‾）师：回忆一下竖式计算规则，从哪一位开始除？生：从最高位，也就是十位。师：十位上是4，表示4个十。用4个十除以5，够分吗？商几？生5：不够，因为5比4大，不能商1。师：对，4除以5，不够商1。这可怎么办呢？我们操作的时候是怎么做的？生6：操作的时候，我们把40根（4个十）和8根合在一起，变成48根来分。师：太棒了！所以，在竖式里，当十位不够商1时，我们就不能只看十位，而要把十位和个位合起来看！也就是直接用“48”除以5。（在竖式中，指着被除数“48”）师：那么，48除以5，商几呢？想乘法口诀：五（九）四十五，最接近48又不超过48，所以商是9。这个“9”表示可以分9袋，应该写在商的哪一位上呢？生7：写在个位上。师：为什么？因为我们现在是用全部的48个“一”在除以5，得到的是9个“一”，所以商要写在个位上。（在竖式中，将“9”写在被除数个位“8”的上面）师：接下来，算一算分掉了多少：9×5=45。把45写在48的下面。（板书：45）49减45等于3，3就是余数。（板书：横线，写3）师：看看我们的竖式，和上节课的有什么不同？生8：上节课的第一步是十位上的数够除，商写在十位上。这节课的第一步是十位不够除，要看整个数，商写在个位上。师：总结得非常好！这就是我们今天学到的新情况：当被除数十位上的数比除数小时，要用被除数的前两位去除以除数，商写在个位上。（板书要点）第三步：对比归纳，明确算法师：现在，我们把“68÷2”和“48÷5”的竖式放在一起比较。（课件或板书并列展示）师：它们有什么相同点？生9：都是两位数除以一位数，都用竖式计算，都从高位看起。师：有什么不同点？生10：68÷2，十位6比2大，够除，第一步就用6÷2，商3写在十位。48÷5，十位4比5小，不够除，第一步就用48÷5，商9写在个位。师：也就是说，关键要看被除数最高位上的数是否够除。如果够除，就按上节课的方法；如果不够除，就要看前两位。这就是我们做除法竖式时很重要的一个判断。第四步：尝试运用，初步练习师：请大家试着用竖式计算“56÷7”和“72÷9”。做完后同桌互相检查，说说你是怎样判断的。（学生练习，教师巡视。这两题都是首位不够除，需要看整体。56÷7，十位5比7小，看56，商8；72÷9，十位7比9小，看72，商8。）三、巩固练习师：掌握了新本领，我们来通过几道关卡检验一下。第一关：口算先判断。师：先判断下面各题，十位上的数够不够除，然后口算。36÷4（够，先算30÷4？不，36÷4=9。十位3<4，首位不够，看整体36÷4=9）54÷6（5<6，不够，54÷6=9）45÷3（4>3，够，先算40÷3？口算15，十位1？口算45÷3=15，首位够）63÷7（6<7，不够，63÷7=9）（通过判断，强化“首位够不够”的意识，并直接口算结果，为竖式算商提供支持。）第二关：笔算竞技场。（竖式计算）师：用竖式计算。计算前先判断一下，首位够不够除。48÷4=65÷5=72÷6=（这三题首位够除，巩固旧知）32÷8=54÷7=81÷9=（这三题首位不够除，练习新知）（注意：32÷8，十位3<8，首位不够，看32÷8=4。商4写在个位。54÷7，首位不够，54÷7=7...5。81÷9，首位不够，81÷9=9。）第三关：改错小医生。师：诊断下面竖式的错误，并改正。①计算45÷6CODE复制1726)453424__536（错误：首够除吗？4<6，不够。但商7是对的？45÷6=7...3，商7在个位，正确。但竖式书写商的位置看起来像是写在了十位？因为被除数只有两位，商一位数，通常写在个位上方，没问题。此错例不佳。换一个：计算38÷4）CODE复制19...224)383364__526（错误：商9？38÷4=9...2，正确。没问题。需要更典型错误。）改为计算27÷5CODE复制1525)273254__526（错误：商5？27÷5商5余2？5×5=25，27-25=2，对的。这个也没错。）找一个典型错误：当首位不够除时，学生可能仍然用十位除以除数，然后在十位写0，然后算个位。如计算33÷5：CODE复制10625)33304__5336307__839（错误：步骤繁琐且概念不清。应直接33÷5=6...3，商6写在个位。）第四关：解决问题。师：1.一根绳子长72米，每8米剪一段，可以剪成几段？还剩几米？（72÷8=9段，无余数）2.有57张彩纸，每个小朋友分8张，最多可以分给几个小朋友？还剩几张？（57÷8=7个...1张）3.（挑战）王老师带65元去买笔记本，每本笔记本7元。他最多能买几本？用剩下的钱再加几元可以再买一本？（65÷7=9本...2元，买9本，剩2元；再加7-2=5元可再买一本。）四、课堂小结师：同学们，这节课我们再一次当起了“分橘小行家”，并且在分橘子的过程中，学到了除法计算的一个新情况。师：谁能用自己的话说说，今天我们学习的除法竖式计算，和上节课比，有什么新发现？生11：上节课是十位上的数够除，这节课学了十位上的数不够除该怎么办。师：那“十位不够除”的时候，我们是怎么做的呢？生12：十位不够除，我们就用被除数的前两位一起去除以除数，商写在个位上。师：总结得太棒了！我们可以把这个规则简单地记为：除法竖式从高位除，高位不够看两位；除到哪位商哪位，余数一定要小。（板书顺口溜）师：我们一共学习了两种情况的两位数除以一位数：高位够除和高位不够除。但它们的本质是一样的，都是从高位开始，一位一位地思考，不够时就结合下一位。希望大家在计算时，一定要先做判断，再动笔计算，养成好习惯。师：数学的知识就是这样一点一点积累起来的，每解决一个新问题，我们的本领就增长一分。五、作业布置师：课后，请大家完成以下作业，巩固今天学到的新本领。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。重点练习“首位不够除”的两位数除以一位数竖式计算。家庭“口算判断游戏”：和家人一起，一人说一个两位数除以一位数的算式（如56÷8，72÷4等），另一人快速判断是“首位够除”还是“首位不够除”，并口算出结果。记录下5个算式和你们的判断。选做作业（挑战自我）：“探索‘除数是一位数’的除法秘诀”：请你总结一下，在计算“除数是一位数”的除法时，竖式计算的一般步骤和要注意的地方，用你自己的话写一份“计算秘籍”，并配上1-2个例子说明。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式格式规范，能正确判断和处理首位不够除的情况。家庭游戏参与积极，判断准确。选做秘籍总结全面，举例恰当。良好（B）：必做题基本正确。能参与家庭判断游戏。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解“首位不够除要看前两位”的规则。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确处理首位不够除的竖式计算。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是学生除法笔算技能从“标准情况”向“特殊情况”扩展的重要节点，其价值在于培养学生根据具体数据特征灵活调整计算策略的能力，而非机械套用固定步骤。预期的生成性高潮时刻将出现在学生面对“48÷5”这一难题，成功地将操作中“拆捆合并”的物理动作，与竖式中“直接看前两位（48）”的数学操作建立起深刻联系的时刻。当学生能清晰地说出“因为4个十不够分5份，所以要把它们变成40个一，和8个一合起来变成48个一再分”并理解这就是竖式中“48÷5”的来源