北师大版三年级数学下册第一单元：《猴子的烦恼》教案：借助故事情境帮助学生理解0除以非0数得0落实除法特殊规律启蒙培养逻辑思维与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《猴子的烦恼》教案：借助故事情境帮助学生理解0除以非0数得0，落实除法特殊规律启蒙，培养逻辑思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《猴子的烦恼》，隶属于第一单元“除法”的特殊规律与概念辨析课。课型定位为数学情境理解与概念建构课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：规则掌握：结合具体情境，理解“0除以任何不是0的数，都得0”这一除法运算的特殊规律。意义理解：能用“平均分”的意义解释0除以一个非0数为什么等于0。应用计算：能够正确计算有关0的除法口算和笔算（商中间或末尾有0），如0÷5，309÷3等（商中间有0的情况会在后续课出现，但可以为后续铺垫）。初步感知：初步了解“0不能作除数”，并能通过情境理解其不合理性。过程与方法目标：经历从故事情境到数学抽象的探究过程：在猴子分桃的故事推进中，逐层分析，从有到无，逐步引出0除以几的算式，并归纳得出规律。运用“操作演示”与“图示分析”的策略：通过实物（或圆片）演示“0个桃子平均分”的过程，并借助画图来理解“分0个就是什么也得不到，结果是0”。运用“猜想—验证”与“举例说明”的方法：在初步得出0除以几得0的猜想后，通过举更多例子（0÷2，0÷10等）进行验证并确认规律的普适性。情感态度与价值观目标：感受数学与童话故事的巧妙结合：在有趣的故事情境中学习严肃的数学知识，激发学习兴趣。培养敢于质疑、严谨求证的思维品质：面对“0个桃子怎么分？”的困惑，能通过推理、验证来接受数学规则，体会数学的严谨性。体会数学规则的简洁与统一美：感受到“0除以任何非0数都得0”这条规则的简洁性，它使得除法运算在所有情况下都有一致的表述。教学重难点及突破策略教学重点：理解并掌握“0除以任何不是0的数，都得0”的规律。理由：这是除法运算规则中不可或缺的一部分，是进行含有0的除法计算（如商中间有0、末尾有0）的基础。不理解这条规律，后续学习就会遇到障碍。教学难点：理解“0除以任何不是0的数，都得0”的算理；初步体会“0为什么不能作除数”。深度剖析：难点一在于“从‘无法分’到‘结果是0’的思维转换”。学生的生活经验是“没东西可分就不分”，而数学要求用一个算式表示这种状态，并且结果是一个实实在在的数“0”。这需要学生将“没有分到任何东西”与“分到0个东西”等同起来，是一种抽象思维的提升。难点二在于“除数不能为0的直观理解与接受”。学生可能会问：既然0除以3等于0，那3除以0等于多少？他们可能会误以为也等于0，或者觉得可以算。这里需要从“平均分”意义上解释：例如，把3个桃子平均分给0只猴子，无法操作，没有意义。不必从高等数学角度解释，只需从情境上让学生感知其不合理。突破策略：“故事线推进”与“空白操作板”：将故事分为几个场景：场景一：3只猴子分3个桃子（3÷3=1）。场景二：3只猴子分0个桃子。提出问题：现在有0个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到几个？请学生在纸上或空白操作板（代表盘子）上“画”或“放一放”桃子。学生发现：没有桃子可画或可放。教师引导：每个猴子面前有几个桃子？用数字表示就是0个。这个过程让学生直观看到“分0个，得到0个”。将“分0个”的操作与“得到0个”的结果，用一个算式记录下来：0÷3=0。“图示化理解”与“语言表达强化”：在黑板上画三个圆圈代表猴子，在它们面前画上“”表示什么都没有。提问：每只猴子得到了多少？然后用一个大大的“0”标在旁边。提供语言表达模板：“把（0）个桃子平均分给（3）只猴子，就是把（0）平均分成（3）份，每份是（0）。所以0÷3=0。”让学生反复用这样的句式说，既练习表达，又强化理解。“多例验证”与“反例辨析”：在得出0÷3=0后，提问：那么0÷5呢？0÷100呢？引导学生用自己的话解释，并计算。鼓励学生自己编一些被除数是0的除法算式，通过解释得到结果都是0，从而归纳出“0除以任何不是0的数都等于0”。强调“不是0的数”。针对“0作除数”，创设反例情境：有3个桃子，平均分给0只猴子，怎么分？学生立刻会意识到“没有猴子，分给谁？”从而直观感受到“没有意义”、“不能分”。教师顺势指出：在数学上，除数不能为0。不必过多解释，但要点破。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页播放动画或展示图片：三只可爱的小猴子，围着桃树，期待地看着。第一页：三只猴子摘到了3个大桃子，高兴地手舞足蹈。第二页：它们准备分桃子，提出第一个问题：“平均分给3只猴子，每只分几个？”（3÷3=1）。第三页：第二天，桃树上没有桃子了（展示光秃秃的树枝或0个桃子的篮子），三只猴子很烦恼，引出核心问题：“现在有0个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到几个？”动态演示三个猴子面前都空空的，并出现算式0÷3=？引发学生猜想。第四页通过图示（三个盘子都空着）或动画（0个桃子消失）演示，得出0÷3=0。并提问：如果分给5只猴子呢？得出0÷5=0，归纳规律。第五页简要呈现“0不能作除数”的图示（如3÷0，一个问号或一个“×”），并给出一些包含0的除法计算练习（如0÷4，0÷9，以及像505÷5这种商中间有0的计算雏形，但本节课重点在规律理解和简单口算）。实物教具：三只猴子玩偶或图片。桃子图片（3个）。空篮子或空盘子。数字卡片“0”。写有算式的磁性卡片。“猴儿分桃”探索卡（学生用）：纸质单，包含：1.“故事第一幕”（3个桃分3只猴，列式计算）。2.“故事第二幕”（0个桃分3只猴，用图示表示分的结果，并列式计算）。3.“猜想与验证”（写出几个0除以其他数的算式和结果，验证规律）。4.“火眼金睛”（判断一些关于0的除法说法是否正确）。5.“智慧挑战”（尝试计算简单的包含0的竖式，如309÷3）。学生准备：练习本、铅笔、彩笔。准备一些圆形纸片（当桃子），也可以用画圈代替。教学过程一、情境导入（播放或描述一段关于猴子活泼好动的动画，配上轻松的背景音乐）师：同学们，看！我们的老朋友——三只可爱的小猴子又来了。它们最爱吃什么呢？生：桃子！师：对！今天，它们又来桃园找桃子吃了。第一天，它们运气不错。（课件展示：三只猴子，面前放着3个又大又红的桃子）它们准备把这3个桃子平均分一分。师：如果平均分给3只猴子，每只猴子可以得到几个桃子？怎么列式？生1：3÷3=1（个）。师：很好，每只猴子都吃到了一个桃子，心满意足。（课件变换：第二天，桃树上空荡荡的，一个桃子也没有。三只猴子望着桃树，垂头丧气。）师：可是，第二天，它们的运气就没那么好了。桃树上——生：一个桃子也没有！师：对！一个桃子也没有，也就是有0个桃子。（课件展示一个空篮子，上面标注“0个”）看着空空的篮子，三只猴子可烦恼了！这就是我们今天要讲的——《猴子的烦恼》。（板书课题）师：那么，它们烦恼什么呢？它们在想：这0个桃子如果也要平均分给我们3只，该怎么分呢？每只猴子又能分到几个呢？这就是我们这节课要重点研究的数学问题。二、探究新知第一步：直面问题，引发猜想师：问题来了：有0个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到几个？请大家先独立思考，猜一猜，结果可能是多少？也可以和同桌讨论一下。（学生思考讨论，教师巡视，倾听想法。预设回答可能有：0个、没有、分不了、不知道等。）师：谁来说说你的猜想和理由？生2：我猜是0个。因为本来就0个桃子，再怎么分也是0个。生3：我觉得没法分，没有桃子怎么分？生4：我觉得每只猴子分到0个，因为0个桃子三个人分，就是谁也没分到。师：看来大家的想法主要集中在两种：“分不了”和“分到0个”。那么，数学上我们怎么表示这个“分”的过程和结果呢？第二步：动手操作（或图示），理解算理师：为了弄清楚，我们可以用画图或者想象的方法。请拿出探索卡，在“故事第二幕”旁边，试着画一画，或者想象一下：如果你有0个桃子（一个也没有），要平均分给3只猴子，你怎么“分”？（学生尝试在三个猴子头像下面画桃子，发现无物可画；或者用语言描述。）师：哪位同学愿意分享一下你的想法？生5：我画了三个圈代表猴子，我想在它们下面画桃子，但是因为桃子是0个，所以我什么也画不出来。每个猴子下面都是空的。师：那每个猴子下面“空空的”，用数字表示，应该是什么？生：是0。师：对！也就是说，“没有桃子可画”对应的是每个猴子“得到0个桃子”。这个过程我们用数学算式怎么表示呢？“把0个桃子平均分成3份，求每份是多少”，用除法，列式为——生：0÷3。师：结果是——生：0。（教师板书：0÷3=0）师：谁能把这个算式用分东西的话完整地说一遍？生6：把0个桃子平均分成3份，每份是0个，所以0除以3等于0。师：说得非常清晰！（板书补充：平均分成3份，每份是0）现在，大家理解为什么结果是0了吗？“分不了”在数学上就是用“得到0”来表示。第三步：推广猜想，归纳规律师：如果还是这0个桃子，平均分给5只猴子呢？每只猴子分到几个？怎么列式？生：0÷5=0。师：为什么？生7：因为0个桃子，不管平均分给几只猴子，每只猴子都只能得到0个。师：那0除以8呢？0除以100呢？生：都等于0。师：你们发现了什么规律？生8：我发现，只要是被除数是0，不管除以几（除数不是0），结果都是0。师：你的发现太棒了！但老师注意到你加了一个括号“除数不是0”，为什么要加这个条件呢？生8：因为如果除数是0，好像有点奇怪。师：我们待会儿再研究这个“奇怪”的情况。我们先把你发现的这个重要规律写下来。谁能把它更规范地总结一下？生9：0除以任何不是0的数，都得0。（教师板书这条规律）师：请大家一起读一读这条重要的数学规律。齐读：“0除以任何不是0的数，都得0。”第四步：探索“0不能作除数”师：好，现在我们来想想刚才那位同学提出的“奇怪”情况。如果有3个桃子，平均分给0只猴子，该怎么分？结果是多少？（学生立刻表现出困惑或觉得好笑）生10：没有猴子，分给谁啊？没法分！生11：没有意义。师：是啊，生活中，没有猴子，你准备分给谁呢？这个“分”的动作根本无法进行。所以，在数学上，我们规定：在除法算式中，除数不能为0，0不能作除数。（板书）这是一个规定，大家记住就好。就像我们知道，一个数加上0，还得这个数；一个数乘0，等于0；一个数除以0，是没有意义的。第五步：初步应用，口算练习师：掌握了这个规律，我们来练练口算。师：0÷4=？0÷10=？0÷1=？0÷99=？（学生快速口答，并追问为什么，加深对规律的理解。）三、巩固练习师：规律记在心，本领要练精。我们来接受更多挑战。第一关：口算快车道。0÷6=0÷7=0÷15=0÷200=（强调规律，任何不是0的数都可以。）第二关：判断法庭。师：下面的说法对吗？对的画√，错的画×，并把错的改正。0除以任何数都得0。（×，缺少“不是0”的条件，应改为：0除以任何不是0的数都得0。）0÷8=0（√）5÷0=0（×，除数不能为0，这个算式没有意义。）0×9=0，所以0÷9=0（√，可以结合乘除法的关系理解。）（通过辨析，加深对规律条件“除数不是0”的理解，区分“0乘几”和“几除0”。）第三关：计算小花园。（为后续学习铺垫）师：试着用竖式计算下面各题，注意关于0的计算。408÷2（商中间有0，可作为尝试）（引导学生：百位4÷2=2，十位0÷2=0，个位8÷2=4，结果204。重点理解十位上0÷2=0，商0的道理。）609÷3（同上，商中间有0）800÷4（商末尾有0）（计算后引导学生观察：这些算式的商里面都有0。这个0是怎么来的？就是因为被除数的中间或末尾有0，除以除数得到了0。）第四关：解决问题。师：1.学校买了504本练习本，平均分给一年级的4个班。每个班分到多少本？（504÷4=126本。此题不含0的特殊情况，但练习除法计算。）2.一个游泳池的泳道长200米，小明游了4个来回。他游了多少米？（一个来回是2个泳道）如果小明用了8分钟，他平均每分钟游多少米？（总长：200×2×4=1600米。速度：1600÷8=200米/分。）3.（挑战）在□里填上合适的数字，使算式成立。3□5÷3，要使商的末尾是0且没有余数，□里可以填几？（分析：被除数个位是5，除以3不可能没有余数，除非个位是0。所以此题有误？改为：要使商中间是0且没有余数。例如，3□5÷3，百位3÷3=1，要使十位商0，需要十位上的数小于3，即0,1,2。并且整个数要能被3整除。305÷3=101...2，不行。315÷3=105，十位1<3，商中间是0。符合。所以□可以是1。）四、课堂小结师：同学们，今天我们帮助三只小猴子解决了它们的“烦恼”。虽然它们最后没有分到真实的桃子，但它们和我们一起收获了一个非常重要的数学规律。一起来回顾一下，我们今天学习的主要内容是什么？生12：我们学习了关于0的除法。师：具体学到了什么规律？生13：0除以任何不是0的数，都得0。师：对，这是今天最重要的收获。（指板书）我们还知道了，在除法中有一个重要的规定——生：0不能作除数。师：为什么0不能作除数呢？你能联系“分桃子”的例子说说吗？生14：就像有桃子却分给0只猴子一样，没法分，没有意义。师：解释得很清楚！希望大家牢记这个规律。以后在计算除法时，如果遇到被除数是0，或者被除数中间、末尾有0的情况，就要想到今天我们学到的知识。师：数学中的规则，有时来自生活经验（如平均分），有时是为了保证运算的一致性和严密性（如0除以非0数得0）。希望大家都能做善于思考、乐于发现数学规律的小小数学家！五、作业布置师：课后，请大家完成以下有趣又有思考的作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固关于0的除法口算和规律应用。家庭“0的除法故事会”：请你当小老师，给家人讲讲“猴子的烦恼”这个故事，并用这个故事来解释“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。可以边讲边画图。选做作业（挑战自我）：“0的秘密探险”：我们已经知道：一个数加上0，等于它自己（a+0=a）。一个数减去0，等于它自己（a-0=a）。一个数乘0，等于0（a×0=0）。一个数除以0，没有意义（a÷0无意义）。那么，“0除以一个数（非0）等于0”（0÷a=0，a≠0）。请你把这五条关于“0”的运算规则整理在一张卡片上，并配上简单的例子，制作成一张“0的运算规则卡”。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，能清晰解释规律。家庭故事讲述生动，解释准确。选做规则卡整理完整，举例正确。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭故事分享。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能记住关于0的除法规律。需努力（D）：必做题错误较多，不理解“0除以非0数得0”的规律。作业完成不完整。预设性教学反思本节课的核心价值在于填补和完善学生对除法运算中“0”这一特殊数字的认知，为其构建一个逻辑自洽、规则清晰的除法认知体系。预期的生成性高潮时刻将出现在学生面对“0个桃子平均分给3只猴子”这一看似无解的问题时，通过图示或想象，成功地将“无物可分”的物理状态与“得到0个”的数学结果联系起来，并欣然接受用算式“0÷3=0”来表达这一状态。当他们能够清晰地阐述“因为0平均分成几份，每份都是0，所以0除以几等于0”时，标志着他们克服了生活直觉的局限，完成了从“行为否定”（不能分）到“数学抽象”（得0）的认知飞跃。另一个高潮是当学生自主归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一完整规律时，他们会由衷地为自己的发现感到自豪，并初步体验到数学规律的简洁与力量。可能存在的遗憾与挑战在于：少数学生可能对“0除以非0数得0”的理解停留在机械记忆层面，而未能深刻内化其“平均分”的意义。对于“0为什么不能作除数”，部分学生的好奇心可能被激发，追问不休，但在小学阶段难以深入解释，需要教师把握好“直观感知”与“严格定义”之间的度。此外，将本课规律迁移到后续“商中间或末尾有0”的竖式计算中，学