2025-2026学年广西北海市第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西北海市第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=sinx-x，则f′（0）=（）A.0 B.-1 C.1 D.-22.数列{an}的前n项和，则a9=（）A.140 B.120 C.40 D.523.在等差数列{an}中，a4+a5+a6=15，则a2+a8=（）A.5 B.10 C.12 D.154.在正项等比数列{an}中，a1a3=9，a2+a4=15，则公比q为（）A.2 B. C.3 D.5.曲线在点（0，-1）处的切线斜率为（）A.2 B.1 C. D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an=2n-17，则Sn取得最小值时，n的值为（）A.8 B.7 C.6 D.57.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，S3=，则公比q=（）A.1或- B.- C.1 D.-1或8.已知函数f（x）=x2-x+mlnx,x∈（0，+∞）有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A. B. C.（0，+∞） D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导数的运算正确的是（）A. B.

C.（xex）'=（x+1）ex D.10.定义在R上的可导函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.-2是函数f（x）的极大值点，-1是函数f（x）的极小值点

B.0是函数f（x）的极小值点

C.函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）

D.函数f（x）的单调递减区间是（-2，-1）11.函数的一个单调递减区间是（）A.（e,+∞） B. C.（0，） D.（，1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=e-2x+3，则f′（2）=

.13.已知{an}是等差数列，a6=1，a26=11，则a2026=

.14.若直线y=kx为曲线的一条切线，则实数k的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的首项为1，数列的前n项和为Sn，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和.16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=3，S7=14.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求{bn}前n项和Tn.17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项为a1=1，且满足nan+1=（n+1）an，数列{bn}满足，且.

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=-x+alnx,讨论f（x）的单调性.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xlnx.

（1）求函数在x=e处的切线方程.

（2）若f（x）在区间（a,+∞）上单调，求实数a的取值范围；

（3）若函数g（x）=f（x）-bx2有两个不同的零点，求实数b的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】1011

14.【答案】1

15.【答案】；

．

16.【答案】an=n-2；

．

17.【答案】解：（1）证明：∵nan+1=（n+1）an，

∴，∴，

∴，

当n=1时，上式成立，

∴，

又∵，，

∴，

∴数列是以2为首项，公差为3的等差数列，

∴，

∴；

（2）由（1）得，

∴①，

∴②，

∴①-②得，==-8-（3n-4）×2n+1，

∴．

18.【