河南省洛阳市洛宁县2026届九年级下学期期中学情调研数学试卷（含答案）

学年第二学期期中学情调研九年级数学试题注意事项：本试卷共6页，3大题小题；时间分钟，满分分；闭卷考试.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效.小题，每小题3分，共分）1.四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（）A.B.0C.D.42.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（）A.B.C.D.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示，则n为（）A.B.C.5D.64.如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（）A.102°C.122°D.62°5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.且B.C.且D.且7.3的经过原点O和点B是y轴左侧）A.B.C.D.8.，交于点C，，）A.1B.C.2D.69.小新准备在篮球和足球两种课程里各随机选择一门进行选修，则两人恰好选择同一门选修课程的概率是（）A.1B.C.D.10.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度.h（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（）.下列说法正确的是（）A.当液体密度时，浸在液体中的高度B.当液体密度时，浸在液体中的高度C.当浸在液体中的高度时，该液体的密度D.当液体的密度时，浸在液体中的高度5小题，每小题3分，共分）二次根式有意义，则x的取值范围是__________.12.不等式组的整数解有__________个.13.如图，在中，对角线、交于点O，EF分别为、的中点，连接、，若，则__________.14.如图，在中，，点O在上，与，相切，切点分别为点D，E.若，则阴影部分的面积为_________.15.如图，在矩形中，，.点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为_________.8小题，共分）16.（10分）（1）计算：；（2）化简：.（9分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为:9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差1.810.81根据以上信息，解答下列问题.（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：__________，__________，__________；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：__________.（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？（9的图象与y轴相交于点A的图象相交于点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P为x轴上一动点，当的值最小时.①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标；②求出此时的面积.19.（9分）如图，是矩形的对角线.（1）请用无刻度的直尺和圆规作点B关于的对称点E.（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，交于点F.求证：.20.（9分）数学活动课上，某课题学习小组把“测量运江河床的宽度”作为一项课题活动，并设计了以下测量方案：课题测量运江河床的宽度测量工具无人机、测角仪方案水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°无人机距地面的铅直高度米测量示意图说明点M、C、D在同一条直线上，参考数据\请你根据上表中的测量数据，求运江河床的宽度.（精确到1米）21.（9分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了AB两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少，最少花费是多少元？（101是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一6米时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底部0AA与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，是高度为5米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式.（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙.（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离.（10分）背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1是..小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得.（1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明.（2）运用：如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G.若，，求线段的长.（34，是的外接圆，D是半圆交于点E.若，，则线段的长为__________.参考答案1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.C9.C10.C12.313.414.15.4或16（对一个2分，对两个3分）16.解（1）（3分）（4分）5分）（2）（2分）（4分）.（5分）17.1）成绩为10分的人数2分）（2）；A班成绩排序为6，7，7，8，8，8，9，10，10，10，中位数为第5和第6个数的平均数，即；；故答案为：8.7，8，95分）（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；故答案为：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A7分）（4）人，答：A班计算题优秀的大约有22人.（9分）18.1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，.∴，.（2分）∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为.（4分）（2）ꢀ①图略，作点A关于x轴的对称点，连结交x轴于点P，此时取得最小值.（6分）.（7分）ꢀ②.（9分）19.（1）解：如图所示，点E即为所求.（作法不唯一）（4分）（2）证明：由对称的性质，可知垂直平分线段，∴.∴.（6分）∵四边形为矩形，∴.∴.∴.（8分）∴.（9分）20.解：如解图，过点B作于点E，则四边形1分）∴米，米，∵，∴，在中，，∴，即，∴米.（4分）在中，，，∴，∴8分）答：运江河床的宽度约为64米.（9分）21.1）设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元.（1分）根据题意，得3分）∴，经检验，是所列分式方程的解，（元）.答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元.（5分）（2）设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台.根据题意，得，解得7分）设共花费w元，则，∵，∴w随m的减小而减小，∵，∴当时w值最小，，（台）.（8分）答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是元.（9分）22.（1）解：设抛物线的解析式为，将点代入到中得2分）解得，∴抛物线的解析式为.（3分）（2）解：在中，当时，5分）∵，，∴石块不能飞越防御墙.（6分）（3）解：由题意可知点A的坐标为，设直线的解析式为（∴，∴，∴直线的解析式为.（7分）如图，作直线轴，交抛物线于点M，交直线于点N，设点，则点N的坐标为，∴9分）∴当时，有最大值，最大值为，∴在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米.（10