空间点、直线、平面的位置关系课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面的位置关系

第八章

立体几何初步

复习回顾问题：点与直线、点与平面之间有哪些关系?图形语言文字语言符号语言

A在线l上A在线l外

A∈⁠l

A⁠∉l我们认识了空间直线、平面之间的部分位置关系，如直线在平面内，两个平面相交等，空间直线、平面之间还有其他位置关系吗？新知探究探究1观察下图的长方体，棱与直线AB有哪些不同的位置关系？棱A'B',

C'D',

CD与AB平行棱A'A,

AD,

B'B,

BC与AB相交棱A'D',

DD',

B'C',

CC'与AB什么关系？异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.新知讲授空间中两直线的位置关系相交直线平行直线共面直线异面直线在同一平面内，有且只有一个公共点在同一平面内，没有公共点.不同在任何一个平面内，没有公共点.无公共点αα新知探究探究2

如何在平面上画出异面直线？aaAbbαβabαβαβαβ新知探究a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM思考

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab新知应用例1

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是

⁠；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是

⁠；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是

⁠；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是

⁠.平行

异面相交异面《三维设计》P58例1题型一空间中两条直线的位置关系

学以致用例2

(1)已知两条直线均和两条异面直线相交，那么这两条直线的位

置关系为（

C

）A.相交B.异面C.异面或相交D.平行(2)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b().A.共面B.平行C.是异面直线

D.可能平行，也可能是异面直线CD题型一空间中两条直线的位置关系

《三维设计》P59训练1新知探究探究3图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直线与平面位置关系直线在平面内—有无数个公共点直线与平面相交—有且只有一个公共点直线与平面平行—没有公共点线在面外ααα新知探究探究4

直线与平面的位置关系画法？aAaa直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行新知应用教材P131例3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α．(

)(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(

)(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(

)(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．()×××√新知应用例4(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（

B

）A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内(2)(多选)若a,b表示直线，α表示平面，则以下命题中是假命题的

是（BC）A.若a//b，b⊂α，则a//α

B.若a//α，b//α，则a//bC.若a//b，b//α，则a//αD.若a//α，b⊂α，则a//b或a与b异面《三维设计》P59例2BABC题型二空间中直线与平面的位置关系新知应用题型二空间中直线与平面的位置关系

相交平行新知探究探究5

如图，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？两个平面平行——没有公共点BDCA'B'C'D'A两个平面相交——有一条公共直线平面与平面的位置关系αβα//βαβlα∩β=ll新知应用例6

如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)αβalA•B•(2)αβalPb新知应用例7如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那

么两个平面的位置关系一定是（

）A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定《三维设计》P59例3C变式

若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？题型三空间中平面与平面的位置关系新知应用例8

(1)已知α，β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是（

）A.平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α//βB.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α//βC.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α//βD.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α//β《三维设计》P60训练3D题型三空间中平面与平面的位置关系(2)下列结论正确的是()A.两个平面如果有公共点，那么这两个平面一定相交B.两个平面的公共点一定共线C.两个平面有3个公共点，则这两个平面一定重合D.两个平面没有公共点，则这两个平面平行

D课堂小结空间点、直线、平面之间的位置关