2026年河南开封市中考模拟数学试卷试题及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年第二次模拟预测数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（

）A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．长方体3．2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根6．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（）．

A．8 B．6 C．6.5 D．7.57．计算的结果等于（

）A． B． C． D．8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A． B． C． D．9．如图，和是菱形的对角线．若，，则菱形的面积为（）A． B． C． D．10．光合作用，通常是指绿色植物(包括藻类)吸收光能，把二氧化碳和水合成富能有机物，同时释放氧气的过程．小明通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度(毫克/小时)与光照强度(千勒克斯)之间的关系，并绘制了氧气释放速度(毫克/小时)与光照强度(千勒克斯)之间的关系图象(如图所示)，下列说法正确的是（

）A．光照强度越大，大豆苗释放氧气的速度越快B．当时，两种温度环境下的大豆苗氧气释放速度相同C．当时，环境下的大豆苗比环境下的大豆苗小时多释放毫克氧气D．当时，环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快二、填空题（每题3分，共15分）11．二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．13．按一定规律排列的代数式：则第n个代数式是______．14．图是我国明末《崇祯历书》中记录《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图，根据割圆八线图，在扇形中，，，交于点，过点作，若，则图中阴影部分的面积是______．15．定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．如图，在对垂四边形中，已知，，，点E为边上一动点，连接，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的长为______．三、解答题（8题，共75分）16．（1）计算：（2）化简：．17．中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司分；乙公司分．(1)为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析．(2)根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若．(1)求反比例函数的解析式；(2)是线段的中点，将沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标．19．如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，点E在上，将点E绕点A逆时针旋转得到点F．(1)在图中求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，连接交于点G，当G是的中点时，求的值．20．为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．(1)A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？(2)阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？21．根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．说明：小陈同学AB，旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得．问题解决任务1：分析测量原理（1）利用素材1说明的理由．任务2：完善测量数据（2）在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．任务3：推理计算高度（3）利用素材3求出旗杆的高度．22．已知抛物线y＝(b，c为常数)．(1)当，时，求抛物线的顶点M的坐标；(2)若抛物线的顶点M的坐标为，当c的值最大时，求抛物线的解析式；(3)当时，若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，此时b和c的值．23．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边的中点重合，经过点C，交于点G．求重叠部分（）的面积．(1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤：解：∵，D是的中点，∴．∴．

（依据：______________________）又∵，∴．∴．∴_____________________．∴．∴．又∵，∴G是的中点，∴为中位线．∴，．∴．(2)“希望”学习小组受此问题的启发，将绕点D旋转，使交于点H，交于点G，如图2，请解决下列两个问题：①求证：；②求出重叠部分（）的面积．(3)“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3，将绕点D旋转，，分别交于点M，N，当是以为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分（）的面积是________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查了正负数的实际应用，正确理解正负的相对性是解题的关键；根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可.【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出40元应记作元；故选：C.2．B【分析】根据立体图形的展开图特点即可求解．【详解】解：观察几何体的展开图可知，这个几何体是四棱锥．3．C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选：C．4．B【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据对顶角得出，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选：B．5．A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：＞原方程有两个不相等的实数根，故选【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．6．B【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答．【详解】解：连接和，则．

故选：B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键．7．A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式故选：A8．C【详解】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选：C.【点睛】考点：用列表法（或树形图法）求概率.9．A【分析】由菱形的性质可得，，，则，然后通过勾股定理求出，所以，最后根据菱形的面积为即可求解．【详解】解：如图，∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，∴菱形的面积为．10．C【分析】本题需要从图像中获取准确数据、理解图像交点和上下位置关系的含义．【详解】解：选项A：当时，环境下大豆苗释放氧气的速度不变，故A选项错误，不符合题意；选项B：由题图知，当时，环境下大豆苗释放氧气的速度大于环境下大豆苗释放氧气的速度，故B选项错误，不符合题意；选项C：由题图知，当时，环境下的大豆苗1小时释放氧气毫克，环境下的大豆苗1小时释放氧气毫克，所以环境下的大豆苗比环境下的大豆苗小时多释放的氧气量为毫克，故C选项正确，符合题意；选项D：当时，环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的慢，当时，两种温度环境下的大豆苗的氧气释放速度相同，当时，环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快，故D选项错误，不符合题意．11．5【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），熟练掌握该条件并据此列不等式求解是解题的关键．要使二次根式在实数范围内有意义，被开方数需是非负数，据此列出不等式求解，再取一个满足条件的值即可．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义被开方数解不等式，得，那么取（只要是大于等于的数都可以），满足故答案为：（答案不唯一，的数均可）12．26【详解】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，26，26，26，30，所以这组数据的中位数是26．考点：折线统计图、中位数．13．【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【详解】解：∵第1个单项式是，第2个单项式是，第3个单项式是，…，∴第n个单项式是．故答案为：．14．【分析】由已知可得，可得，可得，解，，，根据计算即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，，∴，，∴．15．或【分析】分两种情况讨论：①当F在线段上方时，连接，作的外接圆，证明C，F，B，E，D五点共圆，根据弧、弦的关系，圆周角定理可得出，则，根据圆内接四边形的对角互补求出，过点D作于点K，过C作于M，在中，解直角三角形求出，，中，根据勾股定理求出，根据三线合一求出，在中，根据余弦的定义求出即可；②当F在线段下方时，类似①求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，∵折叠，∴，∴，．当F在线段上方时，如图①，连接，作的外接圆，∵，，∴，∴C，B，E，D四点共圆，∵，∴C，F，B，E四点共圆，∴C，F，B，E，D五点共圆，∵，∴，∴，∴，∴，如图②，过点D作于点K，过C作于M，在中，，∴，，∴，在中，，∵，，∴，在中，，∴；当F在线段AB下方时，如图③，连接，作的外接圆，同理可得C，F，B，E，D五点共圆，∵，∴，∴，如图④，过点D作DL⊥FB于点L，过C作于N，在中，，∴，，∴，在中，，∵，，∴，在中，，∴；∴综上所述，的长为或．16．（1）8；（2）【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、实数的立方根分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．(1)见解析(2)用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意；理由见解析【分析】本题主要考查了利用中位线、众数、平均数和方差做决策，解题的关键是理解中位线、众数、平均数和方差的意义；（1）根据题目中给出的数据可以求出方差，然后根据方差的意义进行判断即可；（2）通过比较平均数，可以判断出用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．【详解】（1）解：还需要了解方差，甲公式方差：，乙公司的方差：∵，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）解：∵，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．18．(1)反比例函数的解析式为(2)平移前点的坐标为【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，平移的性质，熟练掌握相关知识是关键．（1）设点的坐标为，根据，可得点的坐标为，进而求出点的坐标为，结合，计算出的值；（2）点的坐标为，结合题干可求出点的坐标为．由平移的性质可知，平移后的点的坐标为，将点坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，从而得到平移前点的坐标．【详解】（1）解：设点的坐标为，∵是直线延长线上的一点，且，∴点的坐标为，∵轴，∴，把代入，得，，解得，，∴点的坐标为，∴，∵，∴，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：设点的坐标为，由（1）可知，点的坐标为，∵是线段的中点，∴点的坐标为，将点向左平移个单位长度，所得的点的坐标为，将，代入，得，，解得，，∴平移前点的坐标为．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质以及菱形的性质，得，再作点E关于直线的对称点，则，得出是等边三角形，则点F满足题意，即可作答．（2）连接，．运用菱形的性质得，，．再证明是的中位线，根据点E绕点A逆时针旋转得到点F，得是等边三角形．设，运用三角形函数的性质列式计算，即可作答．【详解】（1）解：作点E关于直线的对称点．如图点F即为所求．（2）解：连接，．∵在菱形中，，∴，，．∵G是的中点，∴是的中位线，∴，．∴．∵点E绕点A逆时针旋转得到点F，∴，．∴是等边三角形．∴．∴．设，可得在中，，则∴．∴中，∴．∴．∴在中，．【点睛】本题考查了旋转作图，菱形的性质，中位线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，求一个角的正切值，解直角三角形的相关运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．20．(1)A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元(2)【分析】（1）设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，再列出总面积关于A种体育器材的件数的一次函数，再根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，由题意可得，，解得，，∴，答：A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元．（2）解：设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，由题意可得，，解得，，，∵S随着a的增大而增大，又∵a为正整数，∴当时，S取最大值，最大值为87，答：装这20套体育锻炼器材占地面积为．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、一元一次不等式和一次函数的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键．21．（1）见解析；（2）；（3）8.6m【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似可证明；（2）还需要测出的长，令，证明，得即，从而即可得解；（3）过点G作于点N，交于点M，则四边形与四边形是矩形，进而得，，证，得，即，求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：还需要测出的长，令，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴；（3）解：如图，过点G作于点N，交于点M，则四边形与四边形是矩形，∴(m)，，，∴(m)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴(m)．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，垂线定义，平行线的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．22．(1)，见详解(2)，见详解(3)b的值为6，c的值为15，见详解【分析】（1）先把，代入，然后把得到的抛物线一般式配成顶点式即可求解；（2）由顶点的坐标可得c与b的二次函数解析式，根据二次函数的性质可得b，c的值，进而求出抛物线的解析式；（3）首先把代入得到只含有系数b的解析式，然后根据对称轴的位置分类讨论即可．【详解】（1）解：当，时，抛物线为，所以抛物线的顶点M的坐标为；（2）解：∵，∴顶点M的坐标为．∵顶点M的坐标为，∴，∴，∴当时，c的值最