第47讲 带电粒子在组合场中的运动（复习讲义）（黑吉辽专用）（学生版）

第47讲带电粒子在组合场中的运动目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一带电粒子在组合场中的运动 4知识点1带电粒子在组合场中的运动 4知识点2磁场与磁场的组合 4知识点3先电场后磁场 4知识点4先磁场后电场 5考向带电粒子在组合场中的运动 5考点二带电粒子在交变场中的运动 8知识点带电粒子在交变场中的运动 9考向带电粒子在交变场中的运动 904真题溯源·考向感知 11考点要求考察形式2025年2024年2023年带电粒子在组合场中的运动选择题非选择题\\\考情分析：1．在黑吉辽蒙高考物理中，带电粒子在复合场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求，但因难度较高，不常考。2．从命题思路上看，一般与现实情境结合。复习目标：目标一：学会解决带电粒子在复合场中的运动问题。目标二：理解解决摆线问题的方法，尤其是配速法。理解正则动量，从而对解题有帮助。加深对动量、电磁场的理解。考点一带电粒子在组合场中的运动知识点1带电粒子在组合场中的运动1.组合场的三种常见情况（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（3）电场、磁场在同一区域交替出现。2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法知识点2磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。（2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。知识点3先电场后磁场（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。知识点4先磁场后电场常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角）运动示意图在电场中的运动性质加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解考向带电粒子在组合场中的运动例1如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在y轴上的M点，以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（）A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为2πmB．粒子再次与y轴相交时速度最小C．粒子运动过程中的最小速度为1D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为1−例2如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）：下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小vA．t变大，d变小 B．t不变，d变小 C．t变大，d不变 D．t变小，d变大【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（）A．小球带正电B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外C．P、Q两点的水平距离大小为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（）A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点【变式训练3】（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（）A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足【变式训练4】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球运动至最高点时的速度大小为B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为C．小球运动至最低点时的加速度大小为D．相邻两次通过轴时的距离可能为【变式训练5】（2025·辽宁盘锦·三模）平面直角坐标系xOy如图所示，第一、四象限内均存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由x轴上的A点沿与x轴正方向成θ=60°的夹角射入第二象限，粒子经y轴上的P点沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰好在第一象限内沿直线运动。忽略粒子的重力。(1)求P点的纵坐标。(2)若将一、四象限内磁场的磁感应强度大小变为，其余条件均不变，求粒子从P点开始至其首次到达轨迹最低点的过程中所受洛伦兹力的冲量大小。(3)在第（2）问的条件下，粒子纵坐标时，粒子横坐标的位置。考点二带电粒子在交变场中的运动知识点带电粒子在交变场中的运动1.交变场的常见类型（1）电场周期性变化、磁场不变。（2）磁场周期性变化、电场不变。（3）电场、磁场均周期性变化。2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路考向带电粒子在交变场中的运动例1在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0A．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度B．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度C．若v0>EB，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度D．若v0>EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度【变式训练1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（）A．磁感应强度大小等于B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短【变式训练2】如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在t=0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t=T0时距A．143πm72qB0 B．2πmqB0【变式训练3】（2025·吉林白城·模拟预测）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间中xOy直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、B，其中，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场．时刻，一比荷为的带正电粒子，从坐标为的A点处以初速度沿x轴正方向射出，恰好从O点射入磁场，不计粒子重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)要使粒子不再返回电场中，k的取值范围；(3)若，则粒子从x轴上方经过x轴的时刻。【变式训练4】（2025·辽宁大连·三模）如图所示，以O为坐标原点建立O−xyz坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于yOz平面。I区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E1=15N/C；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小E2=200N/C，磁感应强度大小B3=0.01T，Ⅳ区足够宽。I区右边界与x轴的交点为O1，y轴上的A点到O点的距离h=0.1m。一个比荷的带电粒子从A点以速度v0=1×104m/s、沿x轴正方向射入I区，经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过xOz平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；(2)带电粒子第二次穿过xOz平面时的位置坐标（结果可含π）；(3)Ⅲ区的宽度d。1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（）A．M粒子质量为B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（）A．电场强度为B．磁场强度为C．NP两点的电势差为D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（）A．油滴a带负电，所带电量的大小为B．油滴a做圆周运动的速度大小为C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（）A．极板MN是发电机的正极B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大5．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的