第49讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用（复习讲义）（四川专用）（学生版）

第49讲气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 3考点一气体压强的计算 3知识点活塞模型与连通器模型 3考向气体压强的计算 4考点二气体实验定律的综合应用 7知识点1单一气体多过程问题 7知识点2关联气体问题 8考向1单一气体多过程问题 8考向2关联气体问题 10考点三理想气体的变质量问题 12知识点理想气体的变质量问题 13考向1充气问题 13考向2抽气问题 15考向3灌气问题 17考向4漏气问题 1904真题溯源·考向感知 21考点要求考察形式2025年2024年2023年气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用选择题非选择题\\全国甲卷T14,17分考情分析：1．四川卷对气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用考察频率相对不高，但仍是重要组成部分，题型、难度等具有一定特点，且常与热学其他知识综合考查。2．从命题思路上看，试题情景为与实际情况结合，利用气体实验定律与理想气体状态方程计算相应的压强等。复习目标：目标一：要熟练运用气体实验定律和理想气体状态方程，从而解决大部分热学问题。目标二：加深对二者的理解，便于灵活运用。考点一气体压强的计算知识点活塞模型与连通器模型1.活塞模型如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋mgS图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，则气体压强为p＝p0－mgS＝p0－ρ液gh2.连通器模型如图所示，U形管竖直放置。同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。拓展1.当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。2.在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。考向气体压强的计算例1如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，管内有连续水银液柱。玻璃管左、右上部分均封闭着一定质量的理想气体，气柱长度分别为L1=4cm(1)左管中气体的压强p1(2)若仅对右管中气体加热，加热过程中左管中气体温度不变，两管水银面相平时，右管中气体的压强p3【变式训练1】（多选）如图甲所示，一定质量的理想气体用横截面积为S的活塞封闭在导热良好的汽缸内，汽缸内壁光滑，现用轻质细线系在活塞的正中央，然后将另一端悬挂在天花板下且它处于静止状态，初始时环境和封闭气体的热力学温度均为T0，封闭气体的体积为V0，封闭气体的压强为0.9p0。现把汽缸取下并开口斜向下固定在倾角为30°的斜面上，如图乙所示，已知大气压强恒为p0，活塞与汽缸的质量相等，重力加速度大小为g，环境的温度视为不变，下列说法正确的是（）A．汽缸的质量为pB．图乙中汽缸重新平衡后，气体的压强为0.9p0C．若环境的热力学温度降为0.95T0，则图乙中封闭气体的体积仍为V0D．若环境的热力学温度降为0.95T0，则图乙中封闭气体的体积为0.9V0【变式训练2】如图所示，一个圆筒形导热汽缸开口向上，竖直放置在水平地面，汽缸高为H，距底面高12H处有卡口（卡口体积可忽略），卡口上方有活塞，其横截面积为S，活塞和其上面桶的总质量为m。活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，其内密封有一定质量的理想气体，初始时环境温度为T0，封闭气柱高度为1528H。环境温度缓慢降低至T时，活塞刚好与卡口接触;若保持环境温度T0不变，向桶内缓慢注入质量为(1)初始状态封闭气体的压强；(2)环境温度T与环境温度T0(3)注入细沙的质量M【变式训练3】如图所示，粗细均匀的长直玻璃管被细绳倒挂于倾角为θ的固定斜面上，管内有一段长为h的水银柱(其密度为ρ)封闭着一段空气柱，大气压强为p0，重力加速度大小为g。求在下列情况下，被封闭气体的压强(题中各物理量单位均为国际单位制单位)。(1)玻璃管静止不动；(2)剪断细绳后，玻璃管沿斜面保持平稳匀加速下滑过程(已知管与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，不计空气阻力)。考点二气体实验定律的综合应用知识点1单一气体多过程问题解题的一般思路(1)确定研究对象研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程，确定状态参量①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。知识点2关联气体问题由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或汽缸相互关联的问题，解题基本思路：(1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。(2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。(3)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。考向1单一气体多过程例1如图所示，用导热性能良好的汽缸和活塞封闭一定质量的理想气体，活塞厚度及其与汽缸缸壁之间的摩擦均不计，现将汽缸放置在光滑水平面上，活塞与水平轻弹簧连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，已知汽缸的长度为2L，活塞的面积为S，此时封闭气体的压强为p0，封闭气体的热力学温度为T0，活塞到缸口的距离恰为L，大气压强恒为p0(1)求此时汽缸内封闭气体的压强p1(2)求弹簧的劲度系数k；(3)保持汽缸静止不动，并缓慢降低封闭气体的温度，当活塞到缸口的距离为L2时停止降温，求此时封闭气体的热力学温度T【变式训练1】2025年5月，某科技公司取得“一种空气悬架用高能效打气泵”的专利。其简化的工作原理示意图如图所示。A为容积为V的导热汽缸，通过阀门和细管（容积不计）与最大容积为3V10的导热汽缸B相连，B内有一厚度不计、可上下运动的活塞，上提活塞时阀门a关闭、阀门b打开，下压活塞时阀门b关闭、阀门a打开，外界大气压始终为p0，A中空气的初始压强也为A．2p0 B．3p0 C．3.5p0【变式训练2】如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的静止玻璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2倍，上半部分足够长，水银柱的上表面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封闭气体的温度为T0。(1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1；(2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时封闭气体的温度T2。考向2关联气体问题例1如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强pA=ρgL，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为T0，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B(1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强p′(2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度T′【变式训练1】如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形导热气缸用质量分别为m、2m的导热活塞a、b密封两段理想气体A、B，活塞横截面积为S，均能无摩擦地滑动，a活塞与容器的底部用一劲度系数为k的轻弹簧连接，初始时弹簧处于原长，气柱的高度分别为L和2L，后因b活塞密封不严发生缓慢移动，一段时间后活塞重新静止，已知大气压强恒为p0，汽缸足够长，重力加速度大小为g。求：(1)初始状态下A、B两部分气体的压强pA、pB；(2)重新平衡后，a活塞和b活塞移动的距离分别为多大？【变式训练2】（多选）如图所示粗细相同、导热良好的薄壁U形管竖直放置，左管开口，右管封闭。管中装有水银，左管内水银面比右管内水银面高Δℎ=12cm，左管内水银面到管口的距离ℎ1=56cm，右管内封闭的空气柱长度A．活塞向下移动的距离为24B．左管内水银面向下移动的距离为12C．稳定后右管中气体的压强为112D．稳定后固定活塞，若环境温度缓慢降低，则左管内水银面逐渐低于右管考点三理想气体的变质量问题知识点理想气体的变质量问题1.充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。2.抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。3.灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4.漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。考向1充气问题例1如图所示，导热良好的圆柱形储气罐A竖直放置，其高度为3H、截面积为8S，上端有一充气阀门；竖直放置的可导热的圆柱形压力检测装置B的截面积为S4，其顶部有一压力传感器，质量为p0S20g的活塞将B的内部空间分为上、下两部分，A的下端通过细管与B的下端相连。初始时储气罐A内存有一定质量的氮气，压力传感器示数为p0，现往储气罐A中缓慢充入氮气至A中气体的压强为3p(1)充气前A中气体的压强；(2)忽略充气过程活塞的移动对A中气体体积变化的影响，充入气体的质量与原有气体质量的比值。【变式训练1】如图所示，气缸由A、B两活塞分成三气室Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，气缸的左侧高度为H=49cm，右侧高度h=15cm，左右两侧均为长方体，且底面积相同，Ⅰ顶部有一气孔与大气相通，Ⅱ装有电热丝。初始时，气缸内气体的温度和环境温度相同，均为t1＝27℃，活塞A距离底部的高度为2h=30cm，活塞B刚好位于Ⅱ、Ⅲ的连接处。现用电热丝加热，Ⅱ中的气体温度缓慢升高，当温度升高Δt＝60℃时停止加热。然后用打气筒通过气孔向Ⅰ充入一定量的空气，使A活塞回到初始位置，此时Ⅱ中气体的温度t2＝117℃。外部环境、Ⅰ及Ⅲ的温度始终保持不变，不计活塞的重力和厚度，不计活塞和气缸间的摩擦，外界大气压为p0＝1.0×105Pa。求：(1)停止加热时，活塞A距离气缸底部的高度；(2)充气后，Ⅱ中气体的压强及Ⅱ、Ⅲ中气体的体积之比；(3)充入空气前后，Ⅰ中空气的密度之比。考向2抽气问题例1如图所示，中国空间站“天和”核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气压为p0，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门B。已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的110A．4p05 B．56p0【变式训练1】活塞式真空泵的工作原理如图所示，抽气筒与被抽密闭容器通过自动阀门相连，当活塞从抽气筒的左端向右移动到右端的过程中，阀门自动开启，密闭容器内的气体流入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端的过程中，阀门自动关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，即完成一次抽气过程，如此往复，密闭容器内的气体压强越来越小。若密闭容器的容积为V，抽气筒的容积为0.05V，抽气前密闭容器内气体的压强为p0。抽气过程中气体的温度不变，若第1次抽气过程中被抽出的气体质量为m1；第2次抽气过程中被抽出的气体质量为

A．m2:mC．m2:m【变式训练2】航天员刘伯明、汤洪波身着中国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，这是中国空间站首次出舱活动，宇航员出舱前需通过减压舱将气压从舱内标准值降至太空服适应值。已知减压舱容积V=3.0m3，初始状态为p0=1.0×105Pa，温度T1=300K。设气体为理想气体，（lg2≈0.30、lg5≈0.70、lg6≈0.78、lg7≈0.85）求：(1)若减压过程保持温度不变，目标气压为p1=4.0×104Pa，需排出气体的质量占初始总质量的百分比；(2)若使用抽气泵每次抽出固定体积ΔV=0.5m3的气体（温度始终为T1=300K），至少需要抽气多少次才能将气压从p0降至考向3灌气问题例1学校开展科技文化节，如图所示，其中水火箭的原理是将水装入可乐瓶，再通过打气筒向瓶内注入气体，高压气体将水向外压出，可乐瓶获得反作用力向外飞出。某兴趣小组希望瓶内气体恢复到无法对水做功时，瓶内的水也恰好喷完。已知可乐瓶的容积为V0，外界大气压强恒为p0，初始时可乐瓶内的气体压强为(1)求瓶内水的体积；(2)按（1）中求出的水的体积装好水后，用高压气瓶给密闭可乐瓶灌气，高压气瓶与可乐瓶体积相同，为了让可乐瓶达到需要的气压，求灌气前高压气瓶中气体压强的最小值。【变式训练1】现用一限压阀控制储气瓶内的压强，原定出厂的10L储气瓶中压强为8p0，现利用一400L、压强为4p0、储气质量为520kg（1）最多可灌满几个储气瓶。（2）某厂家在给储气瓶灌气时，为节省成本，将原定于8p0的储气瓶改为6p考向4漏气问题例1如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S的活塞连接，活塞与汽缸的重力均不计，活塞与汽缸间的摩擦不计。没有站人时活塞位于距缸底为H的A处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸上）活塞位于距离缸底H′=56H的B处。已知大气压强为p(1)该同学的质量m；(2)若环境温度升高了10℃，该同学仍然站在踏板上，稳定时活塞与汽缸底部的距离为多少；(3)使用一段时间后，汽缸内气体有部分漏出。若环境温度仍为27℃时，一个质量为23m的同学站上该弹跳杆，稳定时活塞也位于B【变式训练1】在夏季，汽车静止在温度为27°C的环境时，系统显示左前轮的胎压为p1=2.70×105Pa；到了冬季，汽车静止在温度为−13°C的环境时，系统显示左前轮的胎压变为p2=2.28×105Pa。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积V=30L，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为p0=1.0×105Pa。(1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。(2)为了安全，在−13°C的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到2.60×105Pa。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。1.（多选）（2024·河北·高考真题）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（

）A．弹簧恢复至自然长度B．活塞两侧气体质量相等C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少2.（2025·重庆·高考真题）如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时(1)腔内气体的压强；(2)外界气体的压强；(3)电容器的电容变为初始时的多少倍。3.（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为p0，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为f0=121p0S，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，T1(1)T2=440K(2)从T1状态到T4状态的过程中，封闭气体吸收的净热量4.（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0=1.0×105Pa，铸型室底面积S1=0.2m2，高度ℎ1=0.2(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度ℎ2和气室内气体压强p(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为ℎ3=0．5.（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300K时，A内气体体积VA1=4.0×10−2m3，B内气体压强pB1（1）求B内气体压强pB2（2）求A内气体体积VA2（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m6.（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S=