1.1力与物体的平衡（教师版）

专题一力与运动1.1力与物体的平衡【命题分析】高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在物体的受力分析，物体的平衡问题。解题时常涉及整体法与隔离法的应用，同时还注重与数学知识相结合来处理问题。【素养要求】1．熟悉常见性质力的有无及方向的判断。2．灵活应用受力分析的一般步骤。3．掌握整体法、隔离法选用原则。4．熟练使用常见的平衡问题的解题方法。1.（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有解得故选D。重点一受力分析整体法与隔离法的应用1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．两点注意(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”3.受力分析的4种方法假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解例题1.将某个均匀的长方体锯成如图所示的、两块后，并在一起放在水平桌面上，现用水平力垂直于的左面推物体，使、整体仍保持原形沿水平力方向做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．物体在水平方向上受到两个力的作用B．物体对施加两个力的作用，且两个力的合力为零C．物体对的作用力方向与方向相同D．物体对的弹力等于桌面对的摩擦力【答案】C【解析】AB．对木板A分析受力情况：木板A在水平面受到水平向左的滑动摩擦力f、B的弹力和摩擦力，竖直方向受重力和桌面的支持力，所以A受到5个力作用，水平方向受3个力作用，合力为零，故A错误；C．结合共点力平衡可知，B对A的弹力和静摩擦力的合力与桌面对A的滑动摩擦力等值反向，与F的方向相同，故C正确；BD．物体对施加两个力的作用和，根据平衡条件得知和的合力与f大小相等，作出和的合力如图所示由几何知识可知故BD错误。故选C。训练1.如图，物体P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在物体上，另一端与置于物体上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则物体P的受力个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】若P、Q一起沿斜面匀速下滑，且物体P的上表面光滑，则先对Q分析其合外力为零，可知受重力和P的支持力，弹簧应处于原长没有弹力，再对P分析可知，受重力，斜面的支持力，Q对P的压力，整体一起匀速下滑，斜面还有滑到摩擦力，故P一共受4个力。故选C。重点二静态平衡问题1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．2．整体和隔离法的综合应用．例题2.一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（）A．N增大、f不变 B．N增大、f增大C．N不变、f增大 D．N不变、f不变【答案】B【解析】以整体为研究对象受力分析如图甲施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力N变大。水平方向f=FN隔离球受力如图乙竖直方向水平方向由竖直方向知加F后F1变大，则由水平方向知FN变大，联系整体知木块对地面的摩擦力f变大。故选B。训练2.炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角。主机视为质点，重力加速度则（）A．P绳中拉力为 B．绳中拉力为C．Q绳中拉力为 D．Q绳中拉力为【答案】C【解析】对空调主机受力分析，建坐标系如图所示则方向有方向有联立可得，故选C。重点三动态平衡问题1．解析法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况．(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态．(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡条件方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程．(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息得到这些物理量是如何变化的．(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况．2．图解法(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态．(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式．(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析．说明：此法一般应用于物体受3个共点力或者可以等效为3个共点力的情况，并且常用于定性分析．例题3.抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）A．沿虚线a向左移动，细线的拉力减小B．沿虚线b向上移动，细线的拉力增大C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大【答案】A【解析】A．空竹受力如图所示根据平衡条件可得设绳长为，由几何关系可得沿虚线a向左移动，减小，增大，细线的拉力减小，故A正确；B．沿虚线b向上移动，不变，不变，细线的拉力不变，故B错误；C．沿虚线c斜向上移动，增大，减小，细线的拉力增大，故C错误；D．沿虚线d向右移动，增大，减小，细线对空竹的合力不变，故D错误。故选A。训练3.如图所示，三脚架置于光滑水平面上，现将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将（

）A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定【答案】A【解析】地面对三角架的作用力始终等于三脚架和相机的总重力，故将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将不变。故选A。难点一平衡中的临界与极值问题1．临界状态平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．2．解题思路解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．例题4.如图所示，质量相等的物块A、B放在水平地面上，用绕过动滑轮C的轻绳连接，大小为F的力作用在滑轮上，方向指向右上方，作用在两物块上的轻绳在同一竖直面内，绳AC与水平方向的夹角为37℃，BC绳与水平方向的夹角为53°，不计滑轮的大小及滑轮的质量，A、B保持开始静止，两物块与水平面的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持F方向不变，缓慢增大F，则（

）A．物块A先滑动 B．物块B先滑动C．物块A、B同时滑动 D．不能确定哪个物块先滑动【答案】A【解析】设轻绳上拉力为T，则解得假设A先滑动，当A刚要滑动时解得此时因此假设成立。故选A。训练4.安庆一中高三年级小李同学为探究不同材料间的摩擦力，选定身边的篮球和常见的沙子做实验。如图所示，李同学将篮球固定在沙坑中，然后将细沙从篮球球心正上方的A点缓慢释放，由于摩擦作用，沙子将在篮球球面上堆积，已知沙粒间的动摩擦因数小于沙粒与篮球间动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小李同学经过释放足够多的沙子，沙子在球面堆积的形状可能是下图中的哪一种（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】斜面上物体平衡的临界条件可得因此越大，沙粒可平衡位置的倾角越大。已知沙粒间的动摩擦因数小于沙粒与篮球间动摩擦因数，故沙粒与沙粒接触面最大倾角小于沙粒与篮球接触面的最大倾角，即沙子形成的锥形和篮球的切面是一条切线，然后沙子依附在篮球面的切线倾角大于沙子锥形的切线倾角。故选B。难点二电学中的平衡问题1．基本思路要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路，结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题．2．几点注意(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律．(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图．(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响．(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用．3.电磁场中的常见力例题5.以等长细绳悬挂半径均为r、质量均为m的两相同金属小球于固定点O，两小球带电量相同，因互斥分开，达到平衡后，球心相距，如图所示。若固定点到球心连线的垂直距离为L，库仑常数为，重力加速度为g，细绳质量可忽略，则每颗球上的电量约为下列何者？（）A． B． C．D． E．【答案】A【解析】对左边的小球受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为θ，小球带电荷量为Q，根据平衡条件有F=mgtanθ根据库仑定律有由图中几何关系有联立解得故选A。训练5.如图甲所示，质量为m、电阻为R的导体棒MN水平架在两个平行放置的圆弧导轨上，导体棒在导轨间的部分长度为L，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度平行于导轨平面，与竖直方向的夹角为。当输入电压为U时，导体棒静止在导轨右侧，此时导体棒与导轨圆心的连线与竖直方向的夹角为，沿MN方向看的侧视图如图乙所示。导轨电阻忽略不计，重力加速度为g，则磁感应强度B的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当输入电压为U时由欧姆定律有对导体棒受力分析如图所示由导体棒受力平衡有解得故选A。（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得根据平衡条件得解得根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为故选D。2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（）A．摆角变小，周期变大B．小球摆动周期约为2sC．小球平衡时，A端拉力为ND．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力【答案】B【解析】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误；CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图可得解得故CD错误；B．根据几何知识可知摆长为故周期为故B正确。故选B。3．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有可得故选B。4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）A． B． C．2f D．3f【答案】B【解析】根据题意对S受力分析如图正交分解可知所以有对P受力分析如图则有解得故选B。5．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有得故选B。6．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（

）A．B．弹簧伸长量为C．A球受到的库仑力大小为2MgD．相邻两小球间距为【答案】A【解析】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：对B小球受力分析，根据平衡条件：两式联立解得：，，故A正确，D错误；B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：弹簧伸长量：，故B错误；C．对A球受力分析，根据平衡条件：解得A球受到的库仑力为：故选A．二、多选题7．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD．8．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（）A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大【答案】BD【解析】试题分析：先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一对支持力，根据平衡条件，有：，解得，故静摩擦力不变，故A错误B正确；将细线对O的拉力按照效果正交分解，如图设两个杆夹角为，则有，再将杆对滑块m的推力按照效果分解，如图根据几何关系，有，故，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大，变大，故滑块m对墙壁的压力变大，故C错误，D正确；考点：考查了力的动态平衡分析9．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为B．图乙中HG杆受到绳的作用力为C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为【答案】AC【解析】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确；B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示又由力的平衡条件可得由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为故B错误；CD．图乙中得则有故C正确，D错误。故选AC。10．（2024·广西南宁·模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．弹簧可能处于压缩状态B．弹簧的最大形变量为0.1mC．物块受到的摩擦力可能为零D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下【答案】BC【解析】A．物块重力沿斜面向下的分力物块与斜面间的最大静摩擦为由于因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此弹簧必定处于拉伸状态，故A错误；BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，此时物块所受摩擦力为零，有第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件解得而解得故BC正确，D错误。故选BC