1.3抛体运动（学生版）

专题一力与运动1.3抛体运动【命题分析】高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在平抛问题、斜抛问题和类抛体运动。解题时注意选择恰当的速度和加速度的分解方向，同时还注重与数学知识相结合来处理问题。【素养要求】1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。1.（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（

）A． B． C． D．2.（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（）A．第一次运动过程中上升与下降时间之比B．第一次经点时的机械能比第二次的小C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大重点一运动的合成与分解1．曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。2．合外力方向与轨迹物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。例题1.如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（

）A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线训练1.无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为轴、轴的正方向，某架参演的无人机在方向的图像分别如图甲、乙所示，则在时间内，该无人机的运动轨迹为（

）A． B．C． D．重点二平抛运动1.平抛运动及研究方法2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ=2tanφ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。例题2.如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后台均落到斜坡上。已知甲运动员水平飞出时的速度大小为，甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的，运动员均可视为质点，不计空气阻力。乙运动员水平飞出时的速度大小为（）A． B． C． D．训练2.如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放一颗炸弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的A、B、C三点。已知A、B两点间及B、C两点间的距离分别为sAB、sBC，忽略空气阻力，则（）A．sAB<sBC B．sAB=sBC C．sAB>sBC D．无法判断重点三斜抛运动性质斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线研究方法运动的合成与分解、逆向思维法基本规律(以斜上抛运动为例)(1)水平方向：v0x=v0cosθ，F合x=0；x=v0tcosθ(2)竖直方向：v0y=v0sinθ，F合y=mg；y=v0tsinθ-12gt常见图例例题3.某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度，取重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是（）A．当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为C．喷灌的射程最远为10mD．该喷灌机的最大喷灌面积为训练3.炮弹的速度越大，受到的空气阻力越大，一炮弹从水平面A处射出，落到B点，其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的过程中（）A．水平方向的分速度一直减少 B．上升的时间大于下降的时间C．在最高点时的速度最小 D．在最高点时的加速度最小难点一斜面上的平抛运动模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，构建位移矢量三角形水平方向x＝v0t竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)求时间时，分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)求最远距离时，分解初速度和重力加速度v0x＝v0sinθax＝gcosθvx＝0时离斜面最远H＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)例题4.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16训练4.一斜面倾角为，A、B两个小球均以水平初速度水平抛出，如图所示，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A、B两个小球下落时间与之间的关系为（）A． B． C． D．难点二斜抛运动常规分解方法：水平和竖直方向分解速度非常规分解方法：沿任意垂直方向或任意不垂直方向分解初速度和加速度。例题5.（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A．运动时间为B．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m训练5.如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端点以初速度斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的点。已知重力加速度为，不计空气阻力。则两点之间的距离为（

）A． B． C． D．（建议用时：30分钟）一、单选题1．我国无人机技术发展迅猛，应用在各个邻域，例如运输高山上安装电信铁塔的材料时，采用人工运输需要几个小时，而采用无人机运输只需要20分钟，大大节约了人工成本，提高了运输效率。某次无人机运输质量为的物件时，从山脚恰好将物件运输到山顶时，水平轴方向和竖直轴方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，忽略空气阻力的影响，忽略水平方向加速的时间。下列说法正确的是（）A．物件的位移大小为 B．物件的最大速度为C．山高超过 D．无人机的最大升力大于2．如图所示，一个小球从P点以大小为v0的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为θ，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C点。已知AB=2AC，不计空气阻力，小球可视为质点，则θ角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．如图所示，某同学从与墙水平距离为s、离地高为H处水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球与竖直墙面发生碰撞后反弹，经过一段时间，小球首次落在水平地面上的落地点距墙面的水平距离为。若小球和墙面碰撞后，水平方向速度减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，则小球与墙壁碰撞位置的离地高度为（）A． B． C． D．4．如图所示，在离地面高h的O处固定一点光源，其正前方水平距离为处竖直放置一光屏。将一小球以大小为的初速度从O点水平向右抛出，在光屏上可以看到小球影子的运动，空气阻力不计，重力加速度为，则在小球运动过程中（）A．影子做匀速直线运动，速度大小为B．影子做匀速直线运动，速度大小为C．影子做匀加速直线运动，加速度大小为D．影子做匀加速直线运动，加速度大小为5．甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（）A．两球相碰前瞬间速度相同B．两球抛出时的时间差为C．两球抛出时的时间差为D．球初速度方向与水平方向的夹角满足6．体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（）A． B．C． D．二、多选题7．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=2m/s向左抛出一质量m=1.5kg的小球（可视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中（）A．A、B两点间的距离为20mB．小球离A、B所在直线的最远距离2mC．小球的动能先减小后增加D．小球的机械能先减小后增加8．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（

）A．质点的运动轨迹是直线B．s时，质点的合速度方向与水平方向成45°C．s时，质点的合速度大小为m/sD．s时，质点的合位移大小为16m9．如图，物块A和B质量分别为2m和m，将A、B用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧，放在光滑的水平桌面上。烧断细线后，物块A、B离开弹簧并飞离桌面做平抛运动，落到水平地面上，则（）A．物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1B．物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为1∶1D．物块A、B落地时的速度之比为1∶210．倾角为30°的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球P由斜面顶端O点静止释放；时，小球Q从同一位置O点水平抛出；Q第一次落到斜面时刚好击中P。重力加速度为g，不计空气阻力，则小球Q（）A．在时击中P B．击中P时，Q的竖直分速度与水平分速度大小之比为C．抛出时的速度大小为 D．击中P时，P与O点的距离为11．跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的D点，E是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与CD平行。设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直于CD，不计空气阻力，则关于运动员离开C点后的飞行过程，下列说法正确的是（）A．t1=t2，且CF<FDB．在空中飞行时间与运动员离开C点的速度成正比C．CD的长度与运动员离开C点的速度成正比D．若运动员离开C点的速度大小改变，则其落在CD上的速度方向与CD的夹角也改变12．将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（）A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同13．如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（

）A． B． C． D．14．滚筒洗衣机的外观如图甲所示，在一次转速测试中，筒内仅有一枚质量为m的钮扣。当滚筒以某一角速度ω转动时，纽扣紧贴滚筒内壁随滚筒一起在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动，运动到某一位置M时脱离滚筒，经一段时间后落到滚筒上的N点，此时N点的位置与M关于圆心O对称，MN连线与竖直方向的夹角为θ，如图乙所示。已知滚筒内壁半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（）A． B．C． D．15．羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P点时速度大小为v，则下列说法正确的是（）A．羽毛球在A点和B点