《长方体和正方体》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册

《长方体和正方体》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册学情分析五年级学生已掌握长方形、正方形等平面图形的特征与周长、面积计算方法，直观认识过长方体和正方体，具备初步的观察、操作能力。学生思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对生活中常见的立体物体（如魔方、文具盒）熟悉，但对立体图形的面、棱、顶点等抽象概念认知零散，空间想象力薄弱，难以建立立体与平面的转化关联。同时，学生易混淆表面积与体积的概念及计算，对公式推导的算理理解不深，解决实际问题时灵活应用能力不足，需通过大量动手操作、直观演示逐步突破认知难点。教材分析《长方体和正方体》是苏教版（2026修订）小学数学五年级下册第六单元内容，为小学阶段立体几何的核心单元，承接平面图形知识，是后续学习圆柱、圆锥的重要基础。教材编排遵循“认识特征—探究表面积—推导体积公式”的逻辑，层层递进：先通过观察生活物体、动手操作，认识长方体和正方体的面、棱、顶点特征及两者关系；再结合展开图，推导表面积计算方法；最后通过拼摆小正方体，探究体积公式及单位换算，全程融入生活实际问题，体现“做中学”理念。本单元是培养学生空间观念、量感、推理意识的关键载体，对学生从二维平面认知转向三维空间认知具有里程碑意义。核心素养教学目标依据2022版新课标及2026修订教材要求，聚焦五大核心素养，制定目标如下：空间观念：通过观察、操作、折叠、想象，掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解展开图与立体图形的对应关系，能描述立体图形的结构特征，建立三维空间认知。量感：理解表面积、体积、容积的含义，认识常用体积单位，感知单位实际大小，掌握单位间进率，能根据情境合理选择单位，建立清晰的度量意识。推理意识：通过拼摆、对比、分析，推导长方体和正方体的表面积、体积公式，能依据特征推理公式算理，归纳图形间的联系与区别，发展归纳推理能力。模型意识：抽象出棱长总和、表面积、体积的数学模型（公式），能将包装、粉刷、容积计算等实际问题转化为数学模型，运用公式解决问题。应用意识：运用所学知识解决生活中长方体、正方体相关的实际问题，感受数学与生活的联系，养成严谨细致的思维习惯，提升实践应用能力。教学重难点教学重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征；理解并正确计算长方体和正方体的表面积、体积；掌握体积单位间的进率与换算。教学难点：建立立体图形与平面展开图的对应关系；理解表面积、体积公式的推导算理；灵活运用公式解决无盖、拼接等实际情境问题。教学过程（3课时）第一课时：长方体和正方体的认识情境导入，激活经验课件出示教材情境图：冰箱、魔方、文具盒、书本、骰子等物体，提问：“同学们，这些物体的形状有什么特点？它们和我们之前学的长方形、正方形有什么不同？”学生观察发言：有的说它们是“鼓鼓的”“有厚度”，有的说长方形是平的，这些物体是立体的……师小结：像冰箱、魔方这样占有一定空间的图形，叫做立体图形。今天我们就来研究最基本的两种立体图形——长方体和正方体（板书课题）。设计意图：结合教材生活情境，从学生熟悉的物体入手，对比平面与立体图形，激活已有经验，自然引出课题，激发探究兴趣。探究长方体的特征认识各部分名称引导学生拿出准备好的长方体纸盒，阅读教材第1页内容，圈画关键词：面：长方体上平平的部分；棱：两个面相交的边；顶点：三条棱相交的点。

师结合模型示范：指一指长方体的面、棱、顶点，明确名称，学生跟着操作，同桌互相指认。探究面的特征师提问：“长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？”学生动手数一数、看一看、比一比，小组讨论后汇报：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的面完全相同（前面和后面、左面和右面、上面和下面）。师补充：特殊情况下，有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。探究棱的特征师提问：“长方体有多少条棱？棱的长度有什么特点？”学生用手摸棱、数一数，发现：长方体有12条棱，按方向可分3组（长、宽、高方向），相对的4条棱长度相等。师讲解：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高（水平方向为长，前后方向为宽，竖直方向为高），结合模型标注，学生在自己的长方体上指出长、宽、高。探究顶点的特征学生数一数，得出：长方体有8个顶点。设计意图：紧扣教材探究问题，通过“看、数、摸、比”等动手活动，引导学生自主发现长方体特征，建立面、棱、顶点的清晰认知，发展空间观念。探究正方体的特征及与长方体的关系探究正方体特征引导学生拿出正方体模型（魔方），类比长方体的探究方法，阅读教材第2页内容，自主探究：正方体有几个面、几条棱、几个顶点？面和棱有什么特征？学生小组探究后汇报：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱长度都相等；有8个顶点。对比长方体与正方体的关系师提问：“正方体和长方体有哪些相同点和不同点？它们有什么关系？”出示对比表格，师生共同填写：特征长方体正方体面6个，一般长方形，相对面相同6个，都是正方形，完全相同棱12条，分3组，相对棱相等12条，所有棱都相等顶点8个8个师总结：正方体长、宽、高都相等，是特殊的长方体（板书：正方体⊂长方体）。设计意图：利用知识迁移，让学生自主探究正方体特征，通过对比明确两者关系，渗透集合思想，深化对立体图形的认知。巩固练习，深化认知教材第3页第1题：说出生活中长方体和正方体的物体，巩固特征认知。教材第3页第2题：看图指出长方体的长、宽、高，数面、棱、顶点数量。教材第3页第3题：判断对错（如“长方体有6个面，12条棱，8个顶点”“正方体是特殊的长方体”），强化易错点。设计意图：紧扣教材习题，由浅入深巩固特征认知，及时反馈学习效果，夯实基础。课堂小结师引导回顾：“本节课我们认识了长方体和正方体的哪些特征？它们有什么关系？”

学生总结：掌握了面、棱、顶点的特征，知道正方体是特殊的长方体，认识了长、宽、高。第二课时：长方体和正方体的表面积复习回顾，导入新课师提问：“上节课我们学习了长方体和正方体的特征，谁能说说长方体和正方体的面有什么特点？”生回答：长方体6个面，相对面相同；正方体6个面都相同。师小结：我们知道了面的特征，那如果要制作一个长方体纸盒，需要多少硬纸板呢？这就是今天要学习的表面积（板书课题）。设计意图：复习旧知，从生活实际问题切入，引出表面积概念，激发探究欲望。认识表面积，探究长方体表面积计算认识表面积含义引导学生阅读教材第4页内容，明确：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。师示范：把长方体纸盒的6个面展开，贴在黑板上，展示展开图，说明：展开图的总面积就是长方体的表面积。探究长方体表面积公式出示教材第5页例题：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？师提问：“求需要多少硬纸板，就是求什么？长方体的6个面可以分成几组？每组面的面积怎么算？”学生观察展开图，小组讨论：6个面分3组（上下、前后、左右），每组2个面完全相同。推导过程（师问生答）：上下两个面：长×宽×2→6×5×2=60（平方厘米）前后两个面：长×高×2→6×4×2=48（平方厘米）左右两个面：宽×高×2→5×4×2=40（平方厘米）表面积：60+48+40=148（平方厘米）

师引导总结公式：长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，简写为：S=2(ab+ah+bh)（a为长，b为宽，h为高）。设计意图：依托教材例题，结合展开图直观演示，引导学生自主推导表面积公式，理解算理，发展推理意识。探究正方体表面积计算师提问：“正方体的6个面有什么特点？它的表面积怎么计算？”生回答：正方体6个面都是完全相同的正方形，表面积=棱长×棱长×6。师板书公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，简写为：S=6a²（a为棱长）。即时练习：教材第5页“试一试”：棱长3厘米的正方体，表面积是多少？学生独立计算，汇报订正。设计意图：利用正方体面的特征，迁移长方体表面积推导方法，自主得出正方体公式，强化知识关联。实际应用，灵活解题无盖长方体表面积出示教材第6页第2题：一个无盖长方体鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米，制作需要多少玻璃？师引导：“无盖鱼缸少了哪个面？计算时要算几个面？”生明确：少上面，算5个面：长×宽+（长×高+宽×高）×2。通风管表面积补充生活案例：长方体通风管，长2米，横截面是边长10厘米的正方形，求铁皮面积。师提示：通风管无上下底面，只算4个侧面。设计意图：结合教材习题与生活实例，引导学生根据实际情境调整表面积计算，突破“机械套用公式”难点，培养应用意识。课堂小结师引导回顾：“什么是表面积？长方体和正方体表面积公式是什么？解决实际问题时要注意什么？”

学生总结：掌握了表面积含义与公式，能根据实际情况计算面的数量。第三课时：长方体和正方体的体积（一）情境导入，认识体积课件出示教材情境：两个同样大的玻璃杯，一个装满水，放入石块，水溢出；另一个空杯，放入更大石块，溢出更多水。师提问：“为什么放入石块水会溢出？溢出的水多少和石块大小有什么关系？”学生发言：石块占了水的空间，石块越大，占的空间越大，溢出的水越多。师小结：物体所占空间的大小，叫做物体的体积（板书课题）。设计意图：通过教材实验情境，直观感知体积含义，建立“空间大小”的认知，激发探究兴趣。（二）认识体积单位引导学生阅读教材第9页，明确常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。直观感知单位大小：1立方厘米：棱长1厘米的正方体，约手指尖大小；1立方分米：棱长1分米的正方体，约粉笔盒大小；1立方米：棱长1米的正方体，可容纳3-4名学生。即时练习：教材第10页“练一练”：选择合适体积单位（橡皮用cm³，冰箱用dm³，教室用m³）。设计意图：结合教材内容，通过实物感知体积单位大小，建立清晰量感，能合理选择单位。（三）探究长方体体积公式拼摆实验，收集数据小组活动：用1立方厘米小正方体拼摆不同长方体，记录长、宽、高、小正方体个数（体积），填写教材第10页表格。学生汇报数据：如长3cm、宽2cm、高1cm，用6个小正方体，体积6cm³；长4cm、宽3cm、高2cm，用24个，体积24cm³……分析数据，推导公式师提问：“小正方体个数与长、宽、高有什么关系？长方体体积怎么计算？”学生发现：个数=长×宽×高，长方体体积=长×宽×高，简写为：V=abh。迁移推导正方体体积公式师提问：“正方体是特殊的长方体，体积公式是什么？”生回答：正方体棱长相等，正方体体积=棱长×棱长×棱长，简写为：V=a³。设计意图：依托教材拼摆活动，让学生在操作、观察、分析中自主推导体积公式，理解算理，发展推理意识与动手能力。（四）体积单位进率与换算推导进率师出示棱长1分米（10厘米）的正方体：以分米为单位：体积=1×1×1=1（dm³）以厘米为单位：体积=1