8.5.1直线与直线平行（提升练）原卷版

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.给出下列命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.其中正确的命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是()A．平行 B．异面C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能3．下列命题中,正确的结论有()①若果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等;③若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5.已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．下列命题中,错误的结论有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，下列说法不正确是()若，，则；B.若与相交，与相交，则与相交；C.若平面，平面，则，一定是异面直线；D.若，与成等角，则．8．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论正确的是()A.当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；B.当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；C.当λ＝μ＝eq\f(1,2)时，四边形EFGH是平行四边形；D.当λ＝μ≠eq\f(1,2)时，四边形EFGH是梯形.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．已知，，，则.

10．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，则四边形EFGH形状为____.11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是___.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点，M，N分别为B1C1，C1D1的中点．求证：(1)MC∥A1E，A1F∥CN；(2)∠EA1F＝∠NCM.13．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点.求证：∠NMP＝∠BA1D.14．长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M，N分别是边C1D1与A1D1的中点．(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积．A级必备知识基础练1.[探究点一]在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点的连线中,与棱AB平行的条数为()A.2 B.3 C.4 D.52.(多选题)[探究点二]下列命题中,错误的有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行3.[探究点一]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.

4.[探究点一、二]如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.

5.[探究点一]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.6.[探究点一、二]长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.B级关键能力提升练7.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的有()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行8.(多选题)在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则()A.PQ=12B.PQ∥MNC.M,N,P,Q四点共面D.四边形MNPQ是梯形9.(多选题)如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=2EA,设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF,点F是直线EF与正方形ABB1A1边的交点,则()A.EF∥D1CB.EF=22C.CF=73D.三棱锥A-EFC的体积为154a10.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=.

C级学科素养创新练11.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面.(2)m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?参考答案1.D连接CF,C1F1,与棱AB平行的有ED,CF,A1B1,C1F1,E1D1,共有5条,故选D.2.AC这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.3.平行在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.4.AC=BDAC=BD且AC⊥BD由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=12BD同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形.要使EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH为正方形,则需满足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.5.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.6.证明(1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因为M,F分别为BB1,CC1的中点,所以MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.7.D如图,∠AOB=∠A1O1B1,OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,但是OB与O1B1不一定平行.故选D.8.BCD由题意知PQ=12DE,且DE≠MN,所以PQ≠12MN,故A又PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠MN,所以B,C,D正确.9.AD如图,在边AB上取点F,使得BF=2FA,连接EF,A1B,CF,AC.因为A1E=2EA,所以EF∥A1B,又易知A1B∥D1C,所以EF∥D1C,故EF=13A1B=23a,CF=aVA-EFC=VE-AFC=13×13a×12×1故选AD.10.13m连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略,根据三角形重心性质得BE=EC,∴MN∥EF